资源简介

第3课时　多项式与多项式相乘
课时目标
1.理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法法则进行简单的计算,发展运算、推理能力和应用意识.
2.经历探索多项式乘法法则的过程,用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想,体会数形结合思想.
3.应用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题,发展应用意识.
学习重点
多项式乘法法则的理解及运用.
学习难点
探索多项式乘法的法则,注意多项式的乘法运算中“漏项”“符号”的问题.
课时活动设计
回顾引入
请口算下列练习中的(1)、(2):
(1)3x(x+y)=　3x2+3xy　.
(2)(a+c)c=　ac+bc　.
(3)(a+n)(m+b)=　am+nm+ab+nb　.
比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同
设计意图:学生口算(1)、(2),复习了单项式乘多项式.通过与(3)式比较发现式子形式不同,引导学生从对单项式乘多项式的认识过渡到对多项式乘多项式的认识,从而激发学生对学习新知识的欲望.
探究新知
拿出准备好的硬纸板,画出如图所示的图形,并标上字母.要求学生根据图中的数据,求一下这个长方形的面积.
与同伴交流,表示出它的面积为(m+b)(n+a).
问题1:请同学们将纸板上的长方形沿中间的竖线剪开,分成两部分,如图.剪开之后,分别求一下这两部分的面积,再求一下它们的和.
学生分成小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).
组织学生继续沿着横的线段剪开,将图形分成四部分,如图,求这四块长方形的面积.
求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.
追问:依据上面的操作求得的图形面积,那么(m+b)(n+a)应该等于什么
解:(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.
学生分成小组讨论交流自己的看法.学生能够发现,因为以上三次计算是按照不同的方法对同一个长方形的面积进行的计算,那么,每次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.
问题2:你能类比单项式与多项式相乘的法则,叙述多项式与多项式相乘的法则吗
师生共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
字母呈现:.
设计意图:让学生用几何图形探究代数公式,体现数形结合思想;利用环环相扣的问题,为学生设置了思考与探索空间;通过归纳多项式乘多项式的法则,培养了学生归纳、概括的能力,让学生体会转化、类比和整体的数学思想.
典例精讲
例1　计算:
(1)(3x+1)(x+2);　　(2)(x-8y)(x-y);　　(3)(x+y)(x2-xy+y2).
解:(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.
(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
例2　已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项,也不含x项,求系数a,b的值.
解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2.
∵积不含x2的项,也不含x的项,
∴∴
设计意图:通过例题的讲解,巩固多项式乘以多项式的运算法则,使教材呈现的知识慢慢内化为学生的认知结构,加深对知识的理解和掌握.
巩固训练
1.计算(x-1)(x-2)的结果为(　D　)
A.x2+3x-2　　　B.x2-3x-2　　　C.x2+3x+2　　　D.x2-3x+2
2.计算:(1)(x-3y)(x+7y);　　　(2)(2x+5y)(3x-2y).
解:(1)原式=x2-3xy+7xy-21y2=x2+4xy-21y2.
(2)原式=6x2+15xy-4xy-10y2=6x2+11xy-10y2.
3.化简求值:(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2.
解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2=22x2-7xy-14y2.
把x=1,y=-2代入,得22×12-7×1×(-2)-14×(-2)2=-20.
设计意图:进一步巩固所学新知,同时检测学生的学习成果,及时查漏补缺.
课堂小结
今天我们学了哪些内容
1.多项式与多项式相乘法则:多项式与多项式相乘,先用　一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项　,再把所得的　积相加　.
2.(a+b)(m+n)=　am+an+bm+bn　.
3.多项式与多项式相乘,实际上是转化为　单项式与多项式相乘　的运算.
设计意图:以填空的形式回顾本节课所学知识,加深学生对本节课所学知识的理解和掌握.
相关练习.
1.教材第105页习题14.1第5题.
2.相关练习.
教学反思

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