资源简介

第2课时　等腰三角形的判定
课时目标
1.通过对等腰三角形判定定理的证明,发展学生的归纳猜想能力,培养学生的推理能力.
2.应用等腰三角形判定定理解决问题,培养学生应用意识和创新能力.
3.提高学生证明文字命题的能力,培养举一反三、灵活变换的能力,培养数学文字语言向符号语言的转化能力.
4.体会数学源于实际,运用于实际的应用价值,领悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何美、对称美.
学习重点
等腰三角形判定定理及应用.
学习难点
等腰三角形性质和判定的互逆关系.
课时活动设计
回顾旧知
1.上节课我们学习了等腰三角形,现在大家来回忆一下,等腰三角形的定义和等腰三角形有哪些性质
老师指定学生回答.
解:等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形是等腰三角形;等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).
2.如图,已知AC=BD,是否能根据上节课所学的等边对等角得到这两条边所对的角∠ABC=∠DAB呢 如果不可以,那是为什么呢
解:不能根据等边对等角得到这两条边所对的角∠ABC=∠DAB,因为AC和BD不在同一个三角形内,等边对等角是指在同一个三角形内的边角关系.
设计意图:前面学习的全等知识是两个图形之间的关系,而等边对等角是同一个三角形内的边角关系,这也是本节判定要强调的.学生在学习时既要注意知识的迁移性又要重视知识间相互联系的特性,培养学生掌握对比的学习方法.
情境引入
如图,位于海上B,C两处的两艘救生船都接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)
设计意图:数学来源于生活,数学教学中要善于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,学生凭借上节课的知识可能会猜测答案,但究其原因可能不是太清楚.教师通过设置悬念激起学生学习本节课的兴趣,提高学习效率.
探究新知
等腰三角形的判定
问题:如图,在△ABO中,∠B=∠A,那么它们所对的边OA和OB有什么数量关系
学生猜想:相等.
追问1:如何验证你的猜想
小组交流,展示方法.
解:方法一:作∠O的平分线OT交AB于点T,证明△OAT≌△OBT(AAS),
∴OA=OB(全等三角形对应边相等)
方法二:过O点作OD⊥AB,垂足为点D,证明△AOD≌△BOD(AAS),
∴OA=OB(全等三角形对应边相等).
追问2:做AB的中线OD,能证明OA=OB吗 尝试一下.
分析:等腰三角形性质有“三线合一”,方法一和二分别做角平分线和一边上的高,因此,学生很自然会想到做中线是否可以 经过尝试,SSA不能证明全等,所以得不到结论.
追问3:根据以上分析你能总结出什么结论
归纳如下:
1.等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
2.符号语言:
在△ABC中,∵∠B=∠C,(已知)
∴AC=AB.(等角对等边)
即△ABC为等腰三角形.
设计意图:学生通过多种方法证明、归纳结论,培养学生抽象概括能力,助于学生知识体系和学习方法的培养,文字语言向符号语言的转化,锻炼学生语言表达能力.
探究新知
你还有其他判定方法吗
问题:已知:三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边.求证:这个三角形是等腰三角形.
小组合作,教师找小组代表回答.
已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.
求证:AB=AC.
分析:要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2,所以可设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.
证明:∵AD∥BC,
∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).
已知∠1=∠2,所以∠B=∠C.
∴AB=AC(等角对等边).
设计意图:探索多种方法证明,加深学生对判定定理的理解与灵活应用.
探究新知
已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.BC=a,底边上的高为h.
方法一:本题逆用等腰三角形的性质2(三线合一),已知底边和高,同时也是中线,所以可以考虑做底边的垂直平分线,然后截取高h;
方法二:已知底边,做等腰三角形就是要找到顶点,即找点到线段AB的端点距离相等,所以想到做底边的垂直平分线.
作法:(1)作线段AB=a.
(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C,使DC=h.
(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.
设计意图:条条大道通罗马,不同的理解方法用到的知识点不同,要给学生足够的思考空间,多角度展现学生的想法,这样的课堂对学生思维的训练和培养才是真正有效的.
典例精讲
例　在△ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C,请问,有没有办法把原来的等腰三角形画出来
解:方法1:量出∠C度数,画出∠B=∠C,∠B与∠C的边相交得到顶点A.
方法2:作BC边上的垂直平分线,与∠C的一边相交得到顶点A.
方法3:对折.
设计意图:一题多解、拓宽思路、开阔视野,及时巩固本节课所学内容.
巩固训练
1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.
(1)∠1=　72°　,∠2=　36°　;
(2)图中的等腰三角形分别是　△ABD,△ABC,△BCD　.
第1题图
第2题图
2.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,则CD等于　3 cm　.
3.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证:AB=AD.
证明:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∴∠ADB=∠ABD.
∴AB=AD.
如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗 为什么
解:是等腰三角形.理由如下:
由折叠性质可知∠EBD=∠CBD.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.
∴∠EBD=∠ADB.
∴EB=ED.即△EBD为等腰三角形.
设计意图:巩固本节课知识的同时,使学生从思维上、能力上、方法上都得到训练,培养学生几何直观和推理能力.
课堂小结
1.谈谈今天的收获.
2.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题:
(1)本节课学习了哪些主要内容
(2)我们是怎么探究等腰三角形的判定的
(3)本节课你学到了哪些方法
设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容和研究方法,把握本节课的核心内容,引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获,掌握几何直观和模型观念,提升知识转化和迁移能力.
相关练习.
1.教材第82页习题13.3第5,7题.
2.相关练习.
教学反思

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