资源简介

课时目标
1.理解全等图形和全等三角形的概念.
2.掌握全等三角形的符号写法和读法.
3.掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题.
学习重点
掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题.
学习难点
掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题.
课时活动设计
情境引入
观察这些图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗
设计意图:通过创设情境、激发学生学习的兴趣,为下面探究新知识打下基础.
探究新知
探究1　全等图形
教师提出问题,学生观察后回答.
如图,观察给出的五组图形.在每组图形中,两个图形的形状和大小各有怎样的关系 先在半透明纸上画出同样大小的图形,再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上,观察它们是否能够完全重合.
解:在上面五组图形中,(1)组、(2)组和(3)组中的两个图形的形状和大小都相同,且两个图形能够完全重合;(4)组中的两个图形大小相同、形状不同,(5)中的两个图形大小不同、形状相同,(4)组和(5)组中的两个图形不能完全重合.
总结概念:能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.
探究2　全等三角形
教师提出问题,学生独立思考后回答.
问题:观察下边的两个三角形,它们的形状和大小有何特征 这两个三角形能够完全重合吗
解:它们的形状相同,大小相等.能够完全重合.
追问:这两个三角形能够完全重合之后,△ABC的顶点A,B,C与△A'B'C'的顶点A',B',C'哪些点重合呢 它们的边呢 它们的角呢
解:点A与点A'重合,点B与点B'重合,点C与点C'重合,边AB与边A'B'重合,边AC与边A'C'重合,边BC与边B'C'重合,∠A与∠A'重合,∠B与∠B'重合,∠C与∠C'重合.
总结:像上图一样,把△ABC叠到△A'B'C'上,能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.点A与点A',点B与点B',点C与点C'分别是对应点;边AB与边A'B',边AC与边A'C',边BC与边B'C'分别是对应边;∠A与∠A',∠B与∠B',∠C与∠C'分别是对应角.
注:符号“≌”表示两个图形全等,读作“全等于”.如上图,△ABC与△A'B'C'是两个全等的三角形,记作“△ABC≌△A'B'C'”,读作“三角形ABC全等于三角形A'B'C'”.
探究3　全等三角形的性质
问题:全等三角形有哪些性质呢
学生独立思考后组内交流,最后总结.
文字语言:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
符号语言:
如图,∵△ABC≌△FDE,
注意:表示两个三角形全等时,对应顶点的字母写在对应的位置上.
设计意图:通过学生自主学习,了解全等图形和全等三角形的概念,通过小组合作交流总结全等三角形的性质,培养学生合作意识.
典例精讲
例　已知:如图,△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18,CE=15.
求∠F的度数和CF的长.
解:∵△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,
∴∠D=∠A=78°,∠DEF=∠B=35°.
在△DEF中,∠F=180°-∠D-∠DEF=67°.
∵△ABC≌△DEF,BC=18,
∴EF=BC=18.
∵CE=15,
∴CF=EF-CE=3.
设计意图:通过例题,掌握全等三角形的对应元素和性质,并会利用它们解决简单的问题.
巩固训练
1.如图,若△BOD≌△COE,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个全等三角形的对应角.
解:△BOD与△COE的对应边为:边BO与边CO,边OD与边OE,边BD与边CE;△ADO与△AEO的对应角为:∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.
2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.
解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,EF=7,
∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7.
又∵BF=4,
∴CF=BC-BF=7-4=3.
3.如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm.
(1)试写出这两个全等三角形的对应边、对应角;
(2)求线段NM及HG的长度;
(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.
解:(1)对应边有边EF和边NM,边FG和边MH,边EG和边NH;对应角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM.
(2)∵△EFG≌△NMH,
∴NM=EF=2.1 cm,EG=NH=3.3 cm.
∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).
(3)结论:EF∥NM.
证明:∵△EFG≌△NMH,
∴∠E=∠N.
∴EF∥NM.
设计意图:通过巩固训练,进一步加深学生对全等三角形的性质的理解,并进行简单的运用.
课堂小结
设计意图:通过课堂小结总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力.
相关练习.
1.教材第36页练习第1,2题,习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.
2.相关练习.
13.2　全等图形
　　　1.全等图形:能够完全重合的图形.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
如图,∵△ABC≌△FDE,
教学反思

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