资源简介

一、单元学习主题
本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“全等三角形”.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.
“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.
2.本单元教学内容分析
　　冀教版教材八年级上册第十三章“全等三角形”,本章包括四个小节:13.1命题与证明;13.2全等图形;13.3全等三角形的判定;13.4三角形的尺规作图.
本章的知识内容是从认识一般的全等图形开始,学习全等三角形,理解全等三角形的性质,掌握三角形全等的判定,会依据全等条件用尺规作出三角形.另外,在本章的开始,先进一步学习了命题与证明.
本章还负有培养推理能力的重要任务:一方面,借助于全等图形的认识、全等三角形性质的获得、三角形判定方法的确认,来培养学生合情推理能力与发现问题、提出问题的良好习惯;另一方面,借助于全等三角形判定方法及其性质的应用,来有效地落实对演绎推理能力的培养.
本章在几何与整个初中数学学习中,都具有重要的地位和作用.其一,从知识角度看,全等三角形在几何知识系统中既是一块重要的基石,又是一种被广泛应用的工具;其二,推理(合情与演绎)能力的培养,是贯穿于整个几何(乃至整个数学)学习进程之中的.但从本章开始,证明的论述要求严密与规范表达,这是推理能力培养的一个重要环节与阶段,对学生推理能力的系统发展具有很大影响.
三、单元学情分析
本单元内容是冀教版教材数学八年级上册第十三章全等三角形,对于三角形,学生已经非常熟悉,并且知道三角形的有关元素的概念.本章主要以研究形状的图形表示、图形之间的全等关系,来实现对图形的性质以及图形关系的研究.因此,全等图形是平面几何研究的重要内容,全等三角形又是全等图形中主要的研究对象.通过本章的学习,学生的演绎推理能力将得到很大的提升,为后续的学习打下基础.
四、单元学习目标
1.经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程,了解分式、最简分式1.结合具体实例,了解原命题及逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立但其逆命题不一定成立.了解定理、逆定理和互逆定理.
2.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,掌握综合法证明的格式.
3.理解全等图形,理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.知道全等三角形的对应边相等,对应角也相等.
4.经历从三角形全等的概念出发,提出三角形全等条件的设想,探索三个对应条件下两个三角形全等条件的过程.
5.掌握基本事实SSS,SAS,ASA,会用这些基本事实和有关定理进行简单问题的证明.
6.会利用尺规作三角形:已知三边作三角形;已知两角及夹边作三角形;已知两边及夹角作三角形.了解作图的道理,保留作图痕迹.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
课时目标
1.了解互逆命题、证明、互逆定理的概念.
2.能正确写出一个命题的逆命题,并会判断它是否正确.
3.初步了解证明的格式、方法和步骤,体会证明步骤的严谨性.
4.能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.
学习重点
理解逆命题、逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.
学习难点
理解证明的必要性.
课时活动设计
复习回顾
1.什么是命题 命题的形式是什么 命题的组成部分有哪些
解:能够进行肯定或否定判断的语句叫做命题.命题的形式:如果……那么…….
命题是由条件和结论两部分组成的,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
2.什么是真命题与假命题
解:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
设计意图:回忆、思考命题的知识,为后面给出逆命题的概念做准备,从已有的知识体系自然地构建出新知识.
探究新知
对于平行线,我们知道:
教师提出问题,学生独立完成.
问题1:在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系
解:一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件.
问题2:请再举例说明两个具有这种关系的命题.
解:两个命题分别为同旁内角互补和互补的两个角是同旁内角.
像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
做一做　写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
(1)内错角相等.
(2)如果两个角相加等于180°,那么这两个角互为邻补角.
学生独立思考后组内交流,最后展示答案,教师点评.
解:(1)相等的两个角是内错角,原命题和逆命题都是假命题;
(2)如果两个角互为邻补角,那么这两个角相加等于180°,原命题是假命题,逆命题是真命题.
命题,有真命题,也有假命题.要说明一个命题是假命题,只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.
例　证明:平行于同一条直线的两条直线平行.
已知:如图,直线a,b,c,a∥c,b∥c.
求证:a∥b.
证明:如图,作直线d,分别与直线a,b,c相交.
∵a∥c(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵b∥c,
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行),即平行于同一条直线的两条直线平行.
总结:像这样用文字叙述的命题的证明,应当按照下列步骤进行:
第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言.
第二步,根据图形写出已知、求证.
第三步,根据基本事实、已有定理等进行证明.
如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
设计意图:通过小组合作交流,学生展示后教师点评,强调易错点.通过复习旧知识和创设动手操作活动,激发学生的学习兴趣,及时归纳总结重点,形成脉络.
典例精讲
例　证明:对顶角相等.
已知:如图,直线AB和CD相交于点O.
求证:∠1=∠2.
证明:∵∠1+∠AOD=180°(平角的定义),
∠2+∠AOD=180°(平角的定义),
∴∠1+∠AOD=∠2+∠AOD(等量代换).
∴∠1=∠2(等式的性质).
设计意图:熟练应用文字叙述的命题的证明过程.
巩固训练
1.下列命题的逆命题是假命题的是(　D　)
A.直角三角形的两个锐角互余
B.两直线平行,内错角相等
C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
D.若x=y,则x2=y2
2.“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等”,这个逆命题是　假　命题(填“真”或“假”).
3.已知:如图,点O在直线AB上,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线.
求证:OD⊥DE.
证明:∵点O在直线AB上,
∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义).
又∵∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC(角平分线的定义),
∴∠DOC+∠EOC=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°.
∴OD⊥OE(垂直的定义).
设计意图:通过练习,巩固所学知识,发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂小结
1.逆命题和逆定理的概念.
2.用文字叙述命题的证明过程.
设计意图:通过回顾与反思总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力.
相关练习.
1.教材第34页练习第1,2题,习题第1,2,3题.
2.相关练习.
教学反思

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