资源简介

课时目标
1.了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法,能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.
2.通过整式的加减运算与二次根式的加减运算的比较,体会类比思想.
3.通过对二次根式加减法的探究,激发学生的探索热情,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使他们体会到成功的乐趣.
学习重点
1.同类二次根式的识别.
2.理解并掌握二次根式的加减运算.
学习难点
二次根式加减运算的方法的探索及理解.
课时活动设计
回顾引入
1.怎样的二次根式叫做最简二次根式
2.二次根式的乘法和除法法则是什么
3.什么是分母有理化
4.回答下列问题:
(1)5÷2;　　(2)÷;　　(3)6×.
解:(1)原式=;(2)原式=;(3)原式=6.
前面已经学习了二次根式的乘除运算,那么加减怎么运算呢 如5+2等于多少呢 5-2呢 我们今天就来学习解决的方法.
设计意图:通过三个题目的练习,复习二次根式乘除运算,并引入二次根式的加减运算,潜移默化地帮助学生构建计算体系.
探究新知
1.选择合适的方法进行化简.
(1)4;(2)3;(3)3.
解:(1)4=4=4×=4×=.
(2)3==3×=3×==.
(3)3==3×=3×=.
观察化简的结果有什么共同特征
学生讨论,教师引导进行归纳:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.完成下列问题:
(1)5xy+7xy=　12xy　;
(2)6a2b-a2b= a2b　.
合并同类项时,只把系数相加减,字母和字母的次数不变.
类似地,你能计算下列各式吗
3.计算下列各式:
(1)5+2;　　　(2)+;　　　(3)6-.
解:(1)5+2=(5+2)=7.
(2)+=2+5=(2+5)=7.
(3)6-=6-==.
学生讨论,教师引导总结二次根式的加减运算的方法.
二次根式的加减运算,其实就是将被开方数相同的项进行合并.
二次根式加减运算的步骤:
(1)首先将每个二次根式化成最简二次根式;
(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
设计意图:通过类比合并同类项的方法总结得出二次根式加减运算的方法,让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度.
典例精讲
例1　计算下列各式:
(1)2-3+5;
(2)+-.
解:(1)2-3+5=2-6+15=11.
(2)+-=2+-=2+-+=-.
例2　计算下列各式:
(1)2-3-;
(2)(-10)-3.
解:(1)2-3-=4--3=0.
(2)(-10)-3=4-10×-3=4-2-9+=5-11.
设计意图:通过例1巩固二次根式的加减运算.学生感悟二次根式的项数由两项变多项后,依然可以类比整式的合并同类项进行运算,并且加法交换律、加法结合律依然适用.例2的题目较例1增加了难度(根号下面的被开方数是小数,并添加了括号前系数),本环节巩固根号下面的被开方数是小数的化简方法,再次感悟无论二次根式的加减运算多复杂都是先化简,再合并.
巩固训练
1.下列运算结果正确的是(　C　)
A.+=　　B.2+=2　　C.+=2　　D.2-2=
2.下列二次根式中,能与合并的是(　B　)
A. B. C. D.
3.下列计算是否正确 为什么
(1)+=;　　　　　　　　(2)=-;
(3)+=; (4)=+.
解:(1)(2)(3)不正确,错把二次根式的加减运算当成有理数的加减运算;(4)不正确,错把二次根式的除法运算当成有理数的除法运算.
4.计算:
(1)-+;
(2)-4+3.
解:(1)-+=4-2+=3.
(2)-4+3=×3-4×2+=-5.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.同类二次根式的概念.
2.二次根式加减运算的步骤:
(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.
设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.为下节课学习作铺垫.
相关练习.
1.教材第100页习题A组第1,3题,习题B组第1,2题.
2.相关练习.
15.3　二次根式的加减运算
　　　 1.同类二次根式的概念.
2.二次根式加减运算的步骤:
(1)首先将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.
注意:在进行二次根式的有关运算时,一般先将根号下的小数化成分数.
教学反思

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