资源简介

课时目标
1.了解二次根式的乘除运算法则,会用它进行简单的二次根式的乘除运算.
2.会将分母中含有简单二次根式的式子进行分母有理化.
3.在学生原有知识的基础上,经历知识的产生过程,探索新知识.
4.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.
学习重点
了解二次根式的乘除运算法则,并会用二次根式的乘除运算法则进行简单的运算.
学习难点
分母有理化.
课时活动设计
复习引入
1.二次根式的性质:
=·(a≥0,b≥0),=(a≥0,b>0).
2.最简二次根式满足的两个条件:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
根据性质我们知道=×,=,反之也成立,即×=,=.
所以反向利用二次根式的性质,就可以进行二次根式的乘除运算了.
3.二次根式的乘法和除法:
(1)·=(a≥0,b≥0).
(2)=(或÷=)(a≥0,b>0).
设计意图:通过回顾旧知识,引入本节课要讲授的知识,学生将新知识与已有知识相联系,从而更容易理解和记忆新知识.
典例精讲
完成下列题目,总结步骤,说出每步的依据以及注意事项.
例1　计算下列各式:
(1)×;(2)×;(3)×;(4)×.
解:(1)×==.
(2)×===16.
(3)×===10.
(4)×==.
教师最后提出需要注意的地方,二次根式运算的结果,应化为最简二次根式.
例2　计算下列各式:
(1);(2)÷;(3)÷.
解:(1)===.
(2)÷=====.
(3)÷=====.
在本例的解答过程中,将,,分别化成了,,,也就是将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子,像这样,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.
设计意图:通过例题介绍了二次根式乘除化简与运算的一般步骤,引出分母中含有简单二次根式的分母有理化的概念与方法.二次根式分母有理化的设计意图在于简化计算过程、避免无理数运算、提高计算准确性、便于理解和应用、体现数学严密性、培养逻辑思维以及提升数学技能.
巩固训练
1.下列运算正确的是(　D　)
A.×=　　B.8×=1　　C.×=12　　D.×=3
2.下列运算错误的是(　D　)
A.÷=2 B.÷= C.÷= D.÷=1
3.计算下列各式:
(1)×;(2).
解:(1)×=6.
(2)=3.
教师可让学生独立完成,并让学生展示做法,根据学生的不同做法,教师进行总结.
小明的做法(先运算后化简)
解:×
=
=
=6.
===3.　　大刚的做法(先化简后运算)
解:×
=×
=×3
=6.
==3.
4.已知一个长方形的长为,宽为.求它的面积.
解:×=3.所以它的面积为3.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
知识点 内容 公式
二次根式的乘法法则 两个算术平方根的积,等于积的算术平方根 ·=(a≥0,b≥0)
二次根式的除法法则 两个算术平方根的商,等于商的算术平方根 = (或÷=)(a≥0,b>0)
分母有理化 把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.应用二次根式的乘法法则可以将分母有理化
　 设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.为下节课学习作好铺垫.
相关练习.
1.教材第96页习题A组第1,2题.
2.相关练习.
15.2　二次根式的乘除运算
　　　1.二次根式的乘法和除法:
(1)·=(a≥0,b≥0).
(2)=(或÷=)(a≥0,b>0).
2.分母有理化:把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.
教学反思

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