资源简介

课时目标
1.了解二次根式混合运算的运算顺序.
2.能运用运算律和乘法公式等运算规律进行二次根式的混合运算.
3.掌握利用平方差公式进行分母有理化的方法.
学习重点
能运用运算律和乘法公式等运算规律进行二次根式的混合运算.
学习难点
掌握利用平方差公式进行分母有理化的方法.
课时活动设计
探究新知
教师提出问题,学生思考、交流、总结.
1.根据以前所学,观察下列式子的运算顺序并进行计算.
(1)(3+5)×4;　　　　　　　(2)(3a+5a)÷8.
解:(1)(3+5)×4=8×4=32.
(2)(3a+5a)÷8=8a÷8=a.
2.类比整数、整式的运算顺序对下列二次根式进行计算.
(1)×(+); (2)(6+3)÷;
(3)(-2)(+2); (4)(-)(+).
解:(1)×(+)=×+×=3+.
(2)(6+3)÷=6÷+3÷=6+9=15.
(3)(-)(+)=()2-22=3-4=-1.
(4)(-)(+)=()2-()2=6-3=3.
3.你在运算时,用到了哪些运算律和乘法公式
解:运用到了乘法对加法的分配率和平方差公式.
教师引导学生归纳:
在含有二次根式的加、减、乘、除运算的式子中,我们可以按一定的顺序进行计算,并将计算结果化简为最简二次根式.
与数、整式和分式的混合运算一样,二次根式的混合运算,也应先算乘除,后算加减,有括号时,先算括号内的.运算律、乘法分式仍然适用.
设计意图:通过数和整式的混合运算引出二次根式的混合运算,让学生在独立思考的基础上,体验探索过程,培养学生解决问题的能力.
典例精讲
例1　计算下列各式:
(1)×(-);　　　　　　(2)(+)÷.
解:(1)(方法1)×(-)=-=4-2.
(方法2)×(-)=×(2-×)=4-2.
(2)(方法1)(+)÷=÷+÷=+=2+5.
(方法2)(+)÷=(3+5)÷=2÷+5÷=2+5.
例2　计算下列各式:
(1)(+)(-);　　　　　(2)(+1)2.
解:(1)(+)(-)=()2-()2=5-2=3.
(2)(+1)2=()2+2××1+12=4+2.
归纳:平方差公式:(+)(-)=()2-()2=a-b(a≥0,b≥0);
完全平方公式:(±)2=a+b±2(a≥0,b≥0)在实数范围内也成立.
例3　计算下列各式:
(1);　　　　　　(2)(5+)(-3).
教师引导学生思考:(1)中怎样能把其分母有理化 (2)应采用哪种方法计算.
教师巡视指导后展示答案,分析过程.
解:(1) = = = +1.
(2)(5+)(-3)=5-15+()2-3=2-12.
设计意图:通过例题,让学生知道二次的加、减、乘、除混合运算与整式的加、减、乘、除混合运算很类似,所以,要注意知识的延续和发展,引导学生用类比的方法来学习新知识.
巩固训练
1.计算下列各式:
(1)-+;
(2)+-4;
(3)(2-3)2;
(4)(7+)2-(7-)2.
解:(1)原式=2-+=.
(2)原式=2(+1)+3-2=2+2+3-2=3+2.
(3)原式=12+18-2×2×3=30-12.
(4)原式=(7++7-)×(7+-7+)=14×2=28.
2.计算:
(1)-+3;
(2)4÷6×;
(3)(+2)(-2)+(-2)2;
(4)÷×.
解:(1)原式=-3+6=4.
(2)原式=8÷6×=×=-.
(3)原式=()2-22+()2+22-4=3-4+5+4-4=8-4.
(4)原式=(3-2)÷×=÷×=1×=.
3.已知x=+1,y=-1,求下列各式的值:
(1)x2-xy+y2;
(2)+.
解:∵x=+1,y=-1,
∴x+y=2,xy=4.
(1)x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=(2)2-3×4=20-12=8.
(2)+ = = = = =3.
设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.二次根式混合运算的顺序:
先算乘除,后算加减,有括号时,先算括号内的.
2.乘法公式:
平方差公式:(+)(-)=()2-()2=a-b(a≥0,b≥0);
完全平方公式:(±)2=a+b±2(a≥0,b≥0).
设计意图:帮助学生反思、总结本节课的知识与方法,让学生对本节课内容有一个更深刻、更全面的认识.有利于帮助学生理清知识脉络,巩固学习效果.
相关练习.
1.教材第103页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题.
2.相关练习.
教学反思

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