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2.2有理数的加减及加减混合运算 讲义
北师大版数学七年级上册
一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
3.运算律：
有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言 a+b＝b+a
加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
二、有理数的减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+ ＝7，求？，减法是加法的逆运算．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即有：．
加减法可以互相转化： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．例如 3-5=3+（-5） 2+7=2-（-7）
三、有理数加减混合运算
1.法则：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
强化练习
题型一、有理数的加法运算
例1 计算（﹣20）+16的结果是（ ）
A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.2016
例2大于﹣5且小于3的所有整数的和是______．
例3 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
例4计算：
（1）(+20)+(+12) （2）
（3）(+2)+(-11) （4）(-3.4)+(+4.3)
（5）(-2.9)+(+2.9) (6)(-5)+0
题型二、有理数的减法运算
例5、下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
例6、计算：(1)(-32)-(+5) (2)(+2)-(-25)
例7、计算：(1) -7+10 (2)(-)+(-7.3)
1+(-2) (4) 7+(-3.8)+(-7.2)
例8、下表是某中学图书馆上周的借阅记录：（超过300本记为“+”，少于300本记为“﹣”）
请根据上面的表格，解答下列问题：
（1）上星期三借出多少本书？
（2）上星期二比星期一多借出多少本书？
（3）上星期共借出多少本书？
题型三、有理数的加减混合运算
例9、﹣减去5与﹣2的和，差是（ ）
A.﹣3 B.2 C.3 D.3
例10、下列说法：
（1）两个负数相加，和一定为负；
（2）两个正数相减，差不是正数就是负数；
（3）正数减负数，差不一定是正数；
（4）负数减负数，差不一定是负数．
其中正确的是（）
A.(1)(3) B.(1)(4)
C.(1)(2)(4) D.(2)(4)
例11计算：
（1） （2）
（3） （4）
例12、 把，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（ ）
题型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用
例13、邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？

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