资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《平面图形的面积总复习》教学设计
课题 《平面图形的面积总复习》 单元 第7单元 学科 数学 年级 六
教材分析 本节课旨在让学生通过复习明确平面图形面积计算公式之间的联系，同时构建知识网络，形成知识体系。是进一步学习其他平面几何知识与立体几何知识的基础。
学习目标 1.通过动手实践、小组交流，进一步理解平面图形的面积公式及推导方法。2.通过事发与整理，探索平面图形的面积公式之间的联系，构建知识网络。3.通过多种方式推导面积公式，感受它们之间的广泛联系，体会和掌握转化、类比等思想方法，培养空间观念，提高灵活运用能力。
重点 探索平面图形的面积公式之间的联系，构建知识网络。
难点 多种方式推导面积公式，感受它们之间的广泛联系，体会和掌握转化、类比等思想方法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、谈话导入同学们，咱们知道，要想学好数学，就要学会观察，会思考，也会表达，今天老师就来你们班，考验一下你们这三方面的能力，有没有信心迎接老师的挑战。复习面积1、观察图形师：先看看你们的观察能力：这个图形是什么颜色的？这个又涂了什么色，这个，接着，再来，最后一个。生：····师：看来，咱们班孩子的观察能力还不错，那回想一下，刚才老师出示了哪些平面图形？生：长方形、正方形···师：是不是这些图形？你没有被老师的表象所迷惑，观察得真仔细，请坐。孩子们，这些图形都是我们小学阶段学过的平面图形。我们给这些图形涂上颜色，其实就是涂了他们的（面积）。今天这堂课我们就一起来复习平面图形的面积。（揭示课题）
讲授新课 师：孩子们，你们还记得这些图形的面积公式吗？如果用字母表示，又是什么样子的呢？不着急，你们先写一写。生答。师：小河流水哗啦啦，老师夸你棒哒哒，真了不起，一口气全说完了，孩子们，此刻，咱们可用我们的手掌面的面积来表示表示。好的，孩子们，那你们还记得我们最先开始研究的是哪个图形的面积吗？一起说（长方形）。思考一下，为什么我们最开始学习的是长方形的面积呢？3.复习推导过程前后左右四人为一组，讨论一下。生讨论谁来说说原因。生：其他图形的面积都可以用长方形的面积来推导。师：同意他的说法吗？（同意）孩子们，那我们学习长方形的时候，是通过什么方法来得到它的面积公式呢？看，大屏幕，我们用拿一个1平方厘米的正方形，这样的一个面积单位。我们是用面积单位来量的。量出它每排的个数是5，排数有3排，而在这里小正方形的总个数就是长方形的面积，每排的个数对应着的是长，排数对应宽，从而得到长方形的面积=长乘宽。我们用这个方法推导出了长方形的面积公式，那正方形的面积公式是怎么来的呢？生：我们让长方形的长和宽相等就表成了正方形，再根据长方形面积的公式长乘宽就可以推导出它的面积是边长乘边长。师：他的说法，你有印象吗？老师来演示。我们当时是这样推导出来的吗？所以我们常说正方形是特殊的长方形。你的记忆力真好，请坐。平行四边形呢，它的面积是如何探索的呢？生：我们的平行四边形通过割补的方法可以把它转化成一个长方形。（他的说法，你想起来了吗？）师：我们来看看，这个长方形和原来的平行四边形有什么联系呢？生：面积不变，底=长，宽=高，（我们根据长方形的面积长乘宽就可以得到平行四边形的面积=底乘高）师：回想起来了吗，是不是这样探索的？（是）还有图形呢？谁来说。（我们请这个刚刚就迫不及待的同学来）生：两个完全一样的三角形可以拼接成一个平行四边形，继续说。（有什么联系呢）师：，三角形通过旋转和平移，可以转化为一个长方形，那三角形和平行四边形的联系，你看到了吗？你看到了，你看到了，你也看到了，请你具体地说说它们的联系。生：2倍（你有补充）师：我们就是这样得到三角形的面积公式的。师：不仅如此，这个三角形还可以直接通过割补的办法转化长方形。请看。三角形的面积是不是转化成长方形的面积。孩子们，谁能说说梯形。生：两个完全一样的梯形可以拼接出一个平行四边形。师：通过旋转和平移，两个完全一样的梯形拼接成一个平行四边形，那梯形的面积就是平行四边形的面积的一半，接着它的面积公式是怎么得到的。其实，梯形也可以直接割补转化成一个长方形，孩子们，请看。梯形的面积是不是转化成了长方形。孩子们，那圆呢，它的面积和长方形有关吗？生：割圆·····师：他说得，你有回忆吗？近似这个词用得真好，我们用割圆术把他平均分成若干，再拼接成一个长方形，利用转化的策略，让它化圆为方，那他们两的面积关系是什么样子的？不仅如此，其实我们最近才学的圆柱也和长方形有关系，哪里有关系，你还记得吗？侧面沿着高剪开，有时候就是一个长方形。看来，长方形的面积公式是我们研究其他图形面积的基础。师：孩子们，我们来看看这个6个图形，乍一看他们之间是很孤立的，但是经过刚才的复习，又感受到他们之间是有联系的。下面就请你们根据刚才的面积公式推导过程说一说他们之间的联系，并想办法帮老师理一理黑板上这些乱七八遭的图形。前后左右四个人为一组，讨论讨论。师：谁愿意上来摆一摆，你是怎么想的？（同意他的摆法吗？谢谢你，你让我们再一次深刻地体会到了他们之间的联系）（预设2：同学们都很有自己的想法，老师也想了一个摆放的办法，请你认真观察，有什么发现和体会）小结：瞧，孩子们，他把看起来孤立的图形整理成了一个完整的体系，这样，我们就得到一个有关平面图形面积的知识网络图，而这个网络图看起来像一颗（知识树），正如树的生长一样，从树枝到树干，它是按照一定的顺序生长的，从下往上看，我们的知识是生长的。我们再从上往下看，每当遇到一个新的图形，要探究它的面积时，都是把它转化成已学的图形。在这里我们用到了一个非常重要的数学思想“转化”。孩子们，咱们的学习就是这样，利用转化的策略，把新知转化为旧知，把未知转化已知。
课堂练习 孩子们，刚才我们利用了转化的思想把圆的面积圆转化成长方形，其实圆还可以转化成其他的图形，请看这道题目。这是一个圆形的茶杯垫，见过吗？好，请仔细看，我用剪刀把它沿着半径剪开，它现在变成了一个（三角形），那这个三角形的面积和圆的面积有什么关系。根据这个关系，你能完成下面的填空吗。赶紧地写在作业纸上吧。谁来说说你的想法。是这样的吗？看来，圆的面积还可以转化成三角形来推导。孩子们，会求他们的面积吗？好，看谁算得又快又准确。老师看到你的速度最快，请你给大家说说。生：·····（和你们的一样吗）刚刚你们根据不同的图形选择了不同的面积公式，想一想，如果要用同一个面积公式来计算它们的面积，你会选择哪一个。其实，这个几个图形的面积都可以用梯形的面积公式来算。来看。这个梯形，老师变一变。现在底越来越怎么小。当它的上底变成0的时候，就可以变成一个三角形。那这个三角形可不可以看成一个上底为0的梯形。如果把它的上底不断地变长，慢慢地，它的上底和下底相等时就变成了一个平行四边形。只不过这时候上下底相等。我们再来看看它具体地推导过程。现在，你理解老师的说法了吧。其实，这个方法在一个古籍中就有记载，谁来给大家大声地读读资料的内容。也就是说他们是用梯形的面积公式算这个6个图形的面积。看了这个信息，你有没有什么疑问？（我们刚刚看到，梯形的面积公式也可以算三角形和平行四边形）生：师：告诉你，我们也可以把圆看成一个梯形。只不过它的上底在圆心的位置上，长度为0，下底为底面周长，高是半径。想不想用梯形的面积公式试一试。怎么样，你说。我们再用圆的面积公式来算算，怎么样，结果相等。看来，梯形的面积公式真得可以求圆的面积。孩子们，不只是圆。我们见过的扇形、圆环和扇环都可以看成一个梯形，扇形的上底，下底。高在这里，我们就可以用梯形的面积公式来算。这个是圆环，很熟悉吧，以前在算它的面积时，你们用的是（大圆-小圆），现在我们可以用梯形的面积公式来算，只不过它的上底是小圆的周长，下底是大圆的周长，高是两个圆的半径之差。而这个扇环，他的上底下底和高在这里。具体的计算过程，课后请你自己去试一试，好吗？孩子们，生活当中除了这些规则的图形，还有不规则的图形，比如，老师的脸。要想知道这张照片上我的脸面积，有什么办法吗？把不规则的图形想成近似的规则图形，可以吗？这样我们就可以得到脸的面积的估计值，那要是更加不规则的图形呢，比如徐州市的面积。它的面积，有办法算出来吗（不能），也是变成规则图形，是吧！还有吗？用数方格的方法进行估算。那谁还记得估算的方法是什么呢？但估算毕竟是估算，有没有什么方法可以得到精确的结果呢？来看，这个人就想到了一个奇特的方法，你觉得面积可以称出来吗？咋称呢？我们看看，他是如何称出来的。怎么样，这个人有不有才！
课堂小结 是的，孩子们，只要充分发挥我们的聪明才智，再复杂的问题都能解决。接下来，就请你们发挥自己的聪明才智，完成老师给你们带来的练习。好吗？平移之后，这些图形都可以转化为规则的图形。匈牙利的一位数学家曾说，当我们遇见复杂的问题时，往往不对它正面突破，而是不断地变化，转化为简单的问题去解决。这道题，我们就是把他们转化成了我们学过的平面图形的知识来解决的，是吗。再来，谁能快速地算出它的面积。
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑