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正比例和反比例。(教材第83~85页)
1. 深化对比和比例概念的理解与应用
通过本次学习，我们旨在让学生更深入地理解比和比例的基本含义及其核心性质。同时，我们希望学生能够熟练掌握判断两种量之间构成何种比例关系的方法，从而能够在实际问题中灵活运用这些知识点。
2. 提升学生的归纳整理与知识应用能力
在学习过程中，我们将注重培养学生的归纳整理能力，帮助他们将比和比例的相关知识系统化、条理化。此外，我们还将通过丰富的例题和习题，锻炼学生的知识应用能力，使他们能够灵活应对各种与比和比例相关的问题。
3. 探索知识间的内在联系，激发学生的探究兴趣
我们将引导学生积极探索比和比例知识与其他数学知识点之间的内在联系，从而构建一个更为完整、连贯的数学知识体系。通过这一过程，我们希望能够激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养他们的探究精神和创新能力。
重点：系统梳理并整合比和比例、比与分数、以及比与除法之间的紧密联系与区别。通过本次学习，我们希望学生能够清晰地理解这些概念之间的内在联系，形成完整的知识框架。这不仅有助于加深对比和比例等基础概念的理解，还能提升学生的综合运用能力，使他们能够更加灵活地运用这些知识进行问题解决。
难点：正比例与反比例的概念及其判断、应用是本次学习的难点。学生需要深入理解正比例与反比例的本质区别，掌握判断两种量是否构成正比例或反比例关系的方法。同时，还需要学会运用正比例与反比例的知识解决实际问题，这对学生的逻辑思维能力和实际应用能力都提出了较高的要求。我们将通过具体案例和练习，帮助学生逐步突破这一难点，提升他们的解题能力和思维水平。
课件。
老师：同学们，我们之前已经深入学习了比和比例的相关知识。现在，我想考考大家，你们还记得比和比例都有哪些重要的知识点吗？请大家积极思考，然后畅所欲言。
（学生们开始回想之前的学习内容，并积极举手回答）
学生1：老师，我知道比是两个数相除的关系，表示两个量之间的倍数关系。
学生2：我来说一下比例，比例是比的比值相等，它可以表示两组数之间的相等关系。
学生3：老师，我还知道比和分数、除法之间有密切的联系。比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数，比的后项相当于分数的分母和除法中的除数，比值相当于分数值和商。
（学生们继续踊跃发言，分享自己对比和比例的理解）
老师：非常好，大家回答得都很棒！看来大家对比和比例的知识点掌握得很牢固。今天我们的课题就是对这些知识点进行系统的整理和复习，以便更好地理解和应用它们。通过今天的学习，我们不仅要回顾比和比例的基本概念，还要进一步探索它们之间的联系和应用。现在，请大家跟我一起进入今天的课题吧！
1. 比和比例。
老师：首先，我们来回顾一下什么是比。请举一个例子来说明。
学生：比表示两个数相除的关系。比如，如果男生有25人，女生有5人，那么男生人数与女生人数的比就是25:5，也可以简化为5:1。这意味着男生人数是女生人数的5倍。
老师：很好！那么，什么是比例呢？
学生：比例就是表示两个比相等的式子。
老师：非常好！接下来，我们要深入探讨比和比例之间的知识。你们知道它们之间有哪些区别和联系吗？现在，我们试着完成下面的表格，看看大家对比和比例的理解如何。（展示课件上的表格）
（学生尝试完成表格，老师巡视并观察学生的理解程度）
老师：现在，我们组织一下汇报交流，看看大家填写的表格。
（学生汇报，老师与学生一起完成表格的填写）
比 比例
意　义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子
各部分名称 比号前面的数是比的前项;比号后面的数是比的后项 组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作比例的内项
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积
老师：现在我们明白了比和比例的概念及它们的基本性质。那么，用比的知识可以解决哪些实际问题呢？
学生：比的知识在生活中有很多应用，比如按比例分配问题，这就是比的一个实际应用例子。通过比，我们可以更准确地进行分配和计算。
2. 比与分数、除法的关系。
师:比与分数、除法之间有什么联系 试着填写下表,再说一说它们的区别。(课件出示下面表格)
学生进行填表交流活动;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,共同完成表格:
师:它们有什么区别呢
生:分数既可以表示两个数量之间的关系,又可以表示具体的数量。除法是一种运算,表示两个数量之间的关系。比只表示两个数量之间的相除关系。
2. 比与分数、除法的关系。
2. 探究比与分数、除法的关系
老师：我们知道比、分数和除法都是数学中重要的概念，它们之间其实存在着密切的联系。现在，请大家试着填写下面的表格，找出它们之间的共同点，并思考一下它们的不同之处。
（课件出示表格，学生开始填表并进行交流活动，老师巡视指导）
老师：好的，现在我们来组织一下汇报交流，看看大家填写的情况如何。
（学生汇报，老师与学生共同完成表格填写）
联系 例子
各部分名称
分数 分子 分数线 分母 分数值
除法 被除数 除号 除数 商 5÷8=
比 前项 比号 后项 比值 5:8=
老师：我们填写了表格，现在可以看出比、分数和除法在形式上的联系。那么，它们之间有什么不同呢？
学生：分数既可以用来表示两个数量之间的关系，比如一部分与整体的关系，又可以表示一个具体的数量。而除法则是一种运算，它用来求两个数量的商，表示两个数量之间的关系。比则主要用于表示两个数量之间的相除关系，强调的是它们之间的比例，而不涉及具体的运算结果。
老师：很好，你总结得很到位。比、分数和除法确实有一些相似之处，但它们各自的功能和用途是不同的。我们要根据具体的问题选择合适的概念来解决。
3. 基本性质。
老师：现在我们来一起回顾一下比、分数和除法的基本性质。哪位同学能告诉我比的基本性质是什么？
学生1：比的基本性质是，当比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（这个数不能为0）时，比值不会发生改变。
老师：很好！那么分数的基本性质又是什么呢？
学生2：分数的基本性质是，如果分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（除了0以外），那么分数的值不会变。
老师：非常准确！接下来，谁能说说商不变的规律？
学生3：商不变的规律是，当被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不能为0）时，它们的商是不会改变的。
老师：很好，你们总结得都很到位。那么，大家有没有发现这三个基本性质之间有什么联系呢？
学生：比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律，其实质上是相同的，它们都描述了在某种操作下，比值、分数值或商保持不变的规律。
老师：确实如此！这些性质都体现了数学中的一种重要思想，那就是等价变换。现在，我们来看一个具体的题目，大家能不能完成这个等式呢？（展示课件上的等式）
（学生尝试完成等式，老师观察并给予指导）
学生：根据之前的讨论，我们可以得出：a:b = a÷b (b≠0)。
老师：非常棒！这就是我们今天要探讨的比、分数和除法的基本性质以及它们之间的联系。希望大家能够深刻理解这些性质，并在实际解题中灵活运用。
4. 正比例和反比例。
4. 正比例与反比例的识别与应用
老师：现在我们来深入探讨一下如何判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系。请大家结合生活中的实例，在小组内分享一下自己的看法和理解。
（学生开始进行小组交流，老师巡视并观察学生的讨论情况）
老师：好的，哪个小组愿意来分享一下你们的讨论成果？
学生A（代表小组发言）：我们判断两种量是否成正比例，关键是看它们的比值是否保持恒定。比如说，如果单价是固定的，那么购买商品的总价和数量之间就是正比例关系。因为单价一定，总价除以数量的结果（即单价）始终不变，这就是正比例的特点。
学生B（补充）：而要判断两种量是否成反比例，我们则要看它们的乘积是否保持恒定。例如，在固定路程的情况下，行驶的时间和速度就是反比例关系。因为路程是固定的，时间和速度的乘积（即路程）始终保持不变，这就是反比例的特点。
老师：非常好，大家的分析都很到位。正比例和反比例是数学中非常重要的概念，它们在解决实际问题时非常有用。只要我们能根据数量关系式来判断两种量之间的关系，并结合生活实例来加深理解，就一定能更好地掌握和运用这两个概念。
（老师对学生的回答给予肯定和鼓励，同时补充或澄清一些概念上的细节）
老师：同学们要记住，无论是正比例还是反比例，关键都在于理解“恒定”这一概念。在正比例中，比值恒定；在反比例中，乘积恒定。这样我们就能清晰地判断两种量之间的关系了。
师：通过本节课的学习，大家都收获了不少知识，现在请大家自由交流一下，分享一下你们各自的收获和体会吧。
（学生开始自由交流，老师耐心倾听，并给予鼓励和指导）
学生A：这节课我收获很大，我深刻理解了比和比例的概念，以及它们之间的联系和区别。我现在能更清晰地认识到比表示两个数之间的相除关系，而比例则是表示两个比相等的关系。
学生B：我通过填表和交流，弄清楚了比与分数、除法之间的关系。我意识到它们虽然形式不同，但在本质上是有联系的，这让我对它们有了更深入的理解。
学生C：我掌握了比、分数和除法的基本性质，并理解了它们之间的相似性和不同点。我发现这些性质在数学运算和实际问题解决中都非常有用，能够帮助我简化计算和理解问题。
学生D：我最大的收获是学会了如何判断两种量是否成正比例或反比例关系。通过分析数量关系式和举生活中的例子，我能够更准确地识别和应用这两个概念。
师：非常好，大家都有很多值得分享的收获和体会。通过本节课的学习，我们不仅掌握了比和比例的基础知识，还学会了如何应用这些知识解决实际问题。希望大家能够将这些知识内化于心，外化于行，在未来的学习和生活中灵活运用。
正比例和反比例
判断并说明理由:妹妹与哥哥的身高比是1:150。(　　)
根据圆的对称性,写出下图(左边)中阴影部分与空白部分的比并求比值。

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