资源简介

(共16张PPT)
解决问题的策略
——假设
小明把720毫升果汁倒入9个同样大的小杯里，正好倒满。小杯的容量是多少毫升？
720÷9＝80（毫升）
小明把720毫升果汁倒入3个同样大的大杯里，正好倒满。大杯的容量是多少毫升？
720÷3＝240（毫升）
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
1
1.
2.
3.
【导入】
6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升
小杯的容量×3 = 大杯的容量
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
1
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
1
大杯的容量× =小杯的容量
3
1
【探究】
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
1
假设把果汁全部倒入小杯，再解答。
假设把果汁全部倒入大杯，再解答。
借助画图解答。
列方程解答。
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
1
假设把果汁全部倒入小杯
1个大杯换成（ ）个小杯，正好倒满（ ）个小杯。
3
9
1×3 + 6 = 9（个）
小杯：720÷ 9 = 80（毫升）
大杯：80×3 = 240（毫升）
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
1
假设把果汁全部倒入大杯
6个小杯换成（ ）个大杯，正好倒满（ ）个大杯。
2
3
6÷3 + 1 = 3（个）
大杯：720÷ 3 = 240（毫升）
小杯：240÷ 3 = 80（毫升）
小明把720毫升果汁倒入 ，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
1
借助画线段图解答
6个小杯
和1个大杯
小杯：720÷9 = 80（毫升）
大杯：80×3 = 240（毫升）
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
已知小杯的容量是大杯的 ，
列方程解答
3
1
解：设大杯的容量是x毫升
，小杯的容量是 x毫升。
3
1
解：设小杯的容量是x毫升，大杯的容量是3x毫升。
6× x + x = 720
6 x +3 x = 720
检验：　
80÷240
＝720（毫升）
1
3
＝
6×80 + 240
小杯容量：80毫升，大杯容量：240毫升。
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
1
答：每个小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。
√
√
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
【小结】
1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的 。桌子和椅子的单价各是多少？
1张桌子的单价+4把椅子的单价=2700元
椅子的单价×5 = 桌子的单价
【练一练】
6
（2）笔记本的单价是练习本的5倍。买4本笔记本的钱可以买
（ ）练习本。
20
【练一练】
(1)一辆大货车运的货，需要（ ）辆小货车才能运完。
(2)假设全部用小货车运，需要（ ）辆。
2
10
3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？（先填空，再解答。）
2.
【练一练】
本节课，你学到了什么？
【全课总结】
小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
2
已知小杯的容量是大杯的 ，
3
2
【拓展思考】
假设法
鸡兔同笼
王妈妈家养了鸡和兔，数数头16个，算算脚44只。鸡兔各有几只？
假设全是兔：
脚：16×4=64（只）
鸡：（64-44）÷（4-2）=10（只）
兔：16-10=6（只）
假设全是鸡：
答：鸡有10只，兔有6只。
脚：16×2=32（只）
兔：（44-32）÷（4-2）=6（只）
鸡：16-6=10（只）《解决问题的策略——假设》
教学目标：
1、 使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效的解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学过程：
一、导入：
图①：从图中，你能知道什么 （1个苹果和2个梨一样重)
图②：这张图呢？（1个苹果的重量+2个梨的重量=400克）
师：根据这两幅图，你能求出一个苹果和一个梨的重量吗
（口头交流两种方法）
小结：方法一是把一个苹果看作两个梨，方法二是把两个梨看作一个苹果，这两个方法看似不同，其实都是想把天平左边的两种物体变成一种。
二、教学新课：
① 把720毫升果汁,倒入9个同样大的小杯里,正好可以倒满,平均每个小杯的容量是多少毫升？这里的数量关系是什么？算式怎么列？
②把720毫升果汁,倒入3个同样大的大杯里,正好可以倒满,平均每个大杯的容量是多少毫升？数量关系是什么？算式怎么列？
小结：这两道解决问题都是倒入同样大的杯子里，都是平均分，都用除法来计算的。
老师这里还有一题。
③小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升
师：这里面数量关系是什么？（6个小杯的容量 + 1个大杯的容量 =720毫升）
师：根据数量关系，你能求出两种杯子的容量吗？
追问：想要解决问题，还需要什么条件？（大、小杯之间的关系）
题目：把720毫升果汁，倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知大杯的容量是小杯的 1/3倍。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
师：现在多了哪个数量关系？
师：这道题和刚才解答的两个问题相比，我们感觉这道题更(复杂),复杂在哪里？
师：前面两题是把720毫升果汁要么都倒入小杯，要么都倒入大杯，只有一种杯子，也就是一个未知量，可以直接用除法计算；这一道题是既倒入小杯，又倒入大杯，涉及两种杯子，就有了两个未知量。（板贴：两个未知量、一个未知量）
师：有两个未知量，这是题目复杂的地方，那你能不能根据这两种杯子容量间的关系，来解决这个问题？
自己先想一想，再和同桌说说你的想法。
师：如果只有一个未知量就好了，也就是假设倒入的是同一种杯子。（列式计算）
思路一：假设把720毫升果汁全倒入小杯（板书）
思路二：假设把720毫升果汁全倒入大杯（板书）
解方程：假设每个大杯容量是x毫升,小杯容量是1/3X毫升。
④画线段图
讨论检验的方法：
谈话：我们的计算是否正确呢？我们还需要进行检验。
根据我们计算的结果，我们需要检验什么呢？
检验时，看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件。
追问:在假设的过程中哪个量变了？哪个量没有改变？
(杯子的数量发生变化,果汁的总量不变的)
回顾反思，明确策略：
小结:在解决问题的过程中，可以运用不同的解题思路，但都紧抓,假设把果汁倒入了同一种杯子,把原来题里的两个未知量转化成一个未知量，都能把原来比较复杂的问题转化成简单的问题。
小结：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？
通过假设的策略可以把两个未知量转化成一个未知量，使复杂的问题简单化。
假设时要弄清题中的数量关系。
3、分析条件时可以借助画线段图的方法，解题时也可以用列方程解答。）
提问:在以前的数学学习中,我们早就用过假设的策略来解题，一起来看看。
计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商。
把接近整百或整十的数看作整百数或整十数，估算出大致结果。
课的一开始，天平那道热身题，也用了假设的策略。
三、练习巩固、内化策略
P72练习十一1
（1）出示填空题，学生看图说说想法。
（2）出示填空题，学生看图说说想法。
2、P72练习十一2
题目中告诉我们哪些信息，数量关系是什么？这题可以用假设的策略来解决吗？可以怎样假设？
分别汇报通过假设，各需要几辆货车。
原题中有两个未知量，通过假设就只有一个未知量，从而使题目从复杂变得简单，现在请你根据自己的假设，列式解答。
小结：无论运用假设的策略解决怎样的问题，都是通过假设，使复杂的问题转化为简单的问题，进而获得正确的解题思路。
3、练一练P69
（1）学生审题，交流条件和问题。学生独立完成，计算答案。
（2）你找到了怎样的等量关系？
（3）你能用假设的策略解决这个问题吗？你准备怎样假设？
完成后进行统计：假设购买的全是桌子的举手，假设购买的全是椅子的举手。
让用不同思路解题的学生展示自己列式解答的方法，介绍解题时的思考过程。（有没有同学假设都是桌子呢？为什么 ）
（3）追问：有没有同学全部假设成桌子？为什么大家不这么做呢？
指出：为了计算的方便，要根据两个量之间的倍数关系合理进行假设，这也是非常重要的。看来我们在假设的时候，要选择一种简单的方法。
（4）小结：看来我们在假设的时候，要选择一种简单的方法。
对比回顾：我们一起来观察下，这两道例题都有怎样的特点？
小结：看来，像这样含有两个未知量，两个未知量之间有联系的题目都可以应用假设的策略来解决。来看看这个问题。
三、小结反思，分享收获
1、今天学习什么？你对假设策略有什么认识和体会？
（1）你认为什么情况下适合用假设策略？
（两种未知的量，通过假设，转化成一种未知的量，也就是说可以把复杂的问题简单化。）
（2）假设时有什么需要我们注意的地方？（要弄清数量之间的关系）
（3）通过假设，除了可以列算式进行解答，我们还可以列方程解决问题。
2、师:今天老师和同学们一起研究了假设法,其实假设法还有很多厉害的本事呢!
出示:
假设法的自述：
嗨!大家好!我叫假设法,今天又见面了,相信大家对我并不陌生,尤其是对奥数感兴趣的同学,我可是他们的得力助手。不谦虚地说,我的作用还真大。
在奥数中,典型的“鸡兔同笼”问题,可是我一手建起的大家庭哦!这一类再难的题,只要我一上阵,就会化复杂为简单。下面就是一道典型的“鸡兔同笼”问题:王妈妈家养了鸡和兔,数数头16个,算算脚44个。鸡兔各有几只 这道题如果用其他办法,非得列一长串的算式不可,有时还会搞不清。可只要用我,三下两下就行了。假设全部是兔,那应有脚16×4=64(只)可是实际只有44只,多了64-44=20(只),是因为你把所有的鸡也看成了兔,因为每只兔比每只鸡多4-2=2(只)脚,所以20÷2=10(只),由于假设兔,那算出来的就是鸡的,兔就有16-10=6(只)瞧,花了不到5分钟就行了。
师:相信随着以后的学习更加深入,对数学中假设的策略，肯定有更深刻地理解。
四、作业布置
1.基础作业：《补充习题》P50。
回家作业：《同步练习》P64第1-3题。
拓展作业：《同步练习》P64第4题。
随班就读：无。
五、板书设计：
解决问题的策略
——假设
两个未知的量 转化 一个未知的量
假设把果汁全部倒入小杯 假设把果汁全部倒入大杯
1/3=3(个) 3+6=9（个） 6÷3=2（个）2+1=3（个）
小杯：720÷9=80（毫升） 大杯：720÷3=240（毫升）
大杯：80×3=240（毫升） 小杯：240×1/3=80（毫升）
检验：6×80+240=720（毫升）
80÷240=1/3
答：小杯容量是80ml，大杯容量是240毫升。解决问题的策略——假设
《解决问题的策略——假设》这一课是比较有难度的一节课，以前策略的叫法是替换，现如今改成了假设，要求学生能够学会假设这一策略将两种未知量转化成一种未知量，使得原本比较复杂的问题变得简单一些。
我在上课的时候注重以下内容：
重视对比渗透。课的开始，在学生口答完简单的只有一个未知量的题目后，出示例1含有两个未知量的题目，呈现对比强烈的问题，引导学生比较问题的结构特点，形成认知冲突，我紧接着引导学生仔细分析题中的数量关系，展开了新授序幕。正是因为有了比较，在接下来的学习中学生才切身感受到运用假设策略的好处，才乐于运用这种策略。
强调过程体验。对策略的体验要经历过程，只有在过程中学生的体验才丰富深刻。本课，在提出问题后，先是让学生自主解决，然后重点让学生展示不同的思考过程。假设720毫升全部倒入大杯，或者假设720毫升全部倒入小杯，无论从哪一个角度想起，都让学生充分展示转化的过程。重点让学生结合直观图感受为什么要把大杯换成小杯，为什么要把小杯换成小杯，只是在这个过程中我过于侧重不同方法，而不是着重在假设上，导致学生后续的解题中还在用不同的方法。
及时归纳总结。虽然策略的学习关键在悟，要多让学生体验和感悟，但这并不因此就否定或削弱总结与概括的作用。事实上，必要的总结、归纳与提炼对于学生形成对策略的清晰的认识，本课，主要是让学生理解，为什么要假设，以及根据什么进行假设，所以在强调用假设方法解决例题后，我适时引导学生进行归纳：在解决例1 时我们遇到了什么困难，怎样解决困难的，需要注意什么？通过这样的归纳与提炼，学生对假设的策略就有了整体的认识，从而可以在解决问题中实际正确地运用假设的策略。
本节课虽然顺着设计思路上完了，但总觉得有些地方没到位。比如有些题目可以放手让学生自己完成，而采取了半扶半放的教学方法，从而束缚了学生思维，不利于学生能力的发展。还有对关注学困生还不够。解决问题的策略在小学阶段是比较有难度的一部分，特别是对于学困生，不容易理解。这就需要我们老师在课堂上要时时的去关注他们，不能只考虑课堂的时间安排，而忽视了他们。
总而言之，在这节课的教学中，自己觉得有成功，有不足，成功的是要继续保留，不足的一定要积极改进，从而能够上好每一节课。

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