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一元一次不等式(组)培优(一)
知识点一：考查不等式性质的含参不等式
【典例精析】
例1．如果b＞a＞0，那么( )
A．－＞－ B． ＜ C． ＞ D．－b＞－a
【随堂练习】
1．如果b＜a＜0，那么下列结论中错误的是( )
A． ＞ 　　　 B．－b＞－a 　　　 C．a－9＜b－9　　　 　D． ＞1
【课堂小结】
(
对不等式的性质要准确运用，注意什么时候变号。
)
知识点二：不等式组有(无)解
【典例精析】
例1．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－1
例2．若不等式组有解，则m的取值范围是( )
A．m≤2 B．m＜2 C．m＜－1 D．－1≤m＜2
例3．已知不等式组无解，求不等式组的解．
【随堂练习】
1．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是是___________。
2．如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
3．若不等式组无解，那么不等式组的解集是 .
4．如果关于x的方程＝a+4，有非负整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是　 　．
【课堂小结】
(
最好画数轴分析。
)
知识点三：不等式(组)有且仅有几个整数/奇数/偶数解
【典例精析】
例1．若不等式3x－a≤0的正整数解是1，2，3, 4，则a的取值范围是 ．
例2．关于x的不等式组，恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A. 5≤a﹤6 B. 5＜a≤6 C. 4≤a＜6 D. 4＜a≤6
例3．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有（ ）对.
A．0 B．1 C．3 D．2
例4．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________。
例5．如果关于x的不等式组有且中有三个整数解，且关于x的方程1+a＝3x有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣11 D．﹣13
例6．若a使得关于x的不等式组有且仅有2个偶数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为
【随堂练习】
1．已知关于的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数的取值范围是( )
A．m＞4 B．4≤m＜7 C．m＜7 D．4＜m≤7
2．关于x的不等式组 只有4个整数解，则a的取值范围是( )
A.－5≤a＜－ B.－5≤a≤－ C.－5＜a≤－ D.－5＜a＜－
3．关于x的不等式组 恰好有两个整数解，那么a的取值范围是________.
4．若数a关于x的不等式组恰有两个奇数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是
【课堂小结】
(
最好画数轴分析。注意不等号要不要加等号，这是易错点。
)
知识点四：不等式(组)解为正数或负数或满足其他条件，求参数范围
【典例精析】
例1．已知关于x的方程2x＋4=m－x的解为负数，则m的取值范围是(　　)
A．m＜ B．m＞ C．m＜4 D．m＞4
例2．若方程组的解为x，y，且x＋y＞0，则k的范围是(　　)
A．k＞4 B．k＞－4 C．k＜4 D．k＜－4
【随堂练习】
1．要是方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是 .
【课堂小结】
(
可以先解出方程，也可以整体加减求解。
)
知识点五：已知不等式(组)解集，求参数范围
【典例精析】
例1．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是(　　)
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞－1 D．a＜－1
例2．已知一元一次不等式组 (a≠b)的解集为x＜a，则( )
A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜0
例3．已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则 的值为( )
A．－2 B．－ C．－4 D．－
例4．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　）
A．2 B．7 C．11 D．10
【随堂练习】
1．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于x的方程的解为非负整数，则符合条件的整数m的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．当a= 时，关于x的不等式(1－a)x＞a－5的解集是x＜2．
3．关于x的不等式(1－a)x＞3的解集为x＜ ，则a的取值范围是______．
4．若不等式组 解集是－1＜x＜1，则( a＋1)( b－1)的值等于_______．
5．不等式组的解集是x＜6m＋3，则m的取值范围是 .
【课堂小结】
(
运用不等式的性质求解。
)
知识点六：不等式(组)与方程(组)叠加题型
【典例精析】
例1．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ax=6的解，求a的值．
例2．若关于x，y的方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是(　　)
A．0＜x－y＜ B．0＜x－y＜1 C．－3＜x－y＜－1 D．－1＜x－y＜1
【随堂练习】
1．若关于x的不等式4(x－2)＋8＜7(x－1)＋13的最小整数解为方程3x－4＝7a的解，求a的值．
2．已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求正整数x的值．
3．已知关于x、y的方程组的解满足：
（1）若x＋4y＝7，求m的值。 （2）若x－y＜－9，求m的最大整数值。
【课堂小结】
(
可以先解出方程，也可以整体加减求解。
)
知识点七：含绝对值不等式
【典例精析】
例1．已知：3(5x＋2)＋5＜4x－6(x＋1)，化简：∣3x＋1∣－∣1－3x∣的结果是__________.
【随堂练习】
1．①化简：|x－6|＋|x＋2| ②|x＋5|－|x－2| ③|x－2|＋|x＋4|．
2．解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.
【课堂小结】
(
去绝对值时需要分类讨论。
)
知识点八：用不等式求最值
【典例精析】
例1．已知实数a，b，c，a＋b＝2，c－a＝1．若a≥－2b，则a＋b＋c的最大值为 .
【随堂练习】
1．已知关于x，y的方程组
（1）若y=2x，求m的值；
（2）若x≥0，y≥0，求2x－y＋3m的最大值.
【课堂小结】
(
消参数，根据已知参数的范围求解待求代数式的范围。
)
知识点九：不等式（组）的新定义、阅读理解题
【典例精析】
例1．设x是实数，现在我们用｛x｝表示不小于x的最小整数，如｛3.2｝=4，｛－2.6｝=－2，｛4｝=4， ｛－5｝=－5.则满足｛3x＋5｝=－1的x的取值范围为 .
例2．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.
（1）在方程3x－2＝0①，2x＋1＝0②，x－(3x＋1)＝－5③中，写出是不等式组的相伴 方程的序号 .
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数: .
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围.
【随堂练习】
1． 已知，我们把任意形如：的五位自然数(其中c＝a＋b，1≤a≤9，0≤b≤8)称之为 喜马拉雅数，例如：在自然数32523中，3＋2＝5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被 自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)．
（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；
（2）求F(3)＋I(8)的值．
【巩固练习】
1．如果0＜x＜1，则下列不等式成立的( )
A. x＜x ＜ B. x ＜x＜ C. ＜x＜x D. ＜x ＜x
2．不等式组有解，则m的取值范围是(　　)
A． m＞8 B． m≥8 C． m＜8 D． m≤8
3. 关于x的不等式组恰好有4个整数解，求a的取值范围．
4．若关于x的不等式组的解集是－5＜x＜1，则a与b的值为 .
5．已知a1，a2,a3,……a7是彼此不同的正整数，他们的和等于159，求其中最小的数a1的最大值.
6．定义：点P(x，y)满足方程－kx＋y=b，则称点P(x，y)为方程的“特征”点
（1）判断点M(3，－1)是否是方程－2x＋y=1的“特征”点，并说明理由.
（2）已知点A(m1，n1)，B(m2，n2)(m1＜n2)是方程－kx＋y=b的“特征”点，且m1＋m2=3b，n1＋n2=kb＋4，b＞2. 试比较n1和n2的大小，并说明理由.

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