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考点一 直线、线段的性质
1.把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是 ( )
A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线
C.线段有两个端点 D.线段可以比较大小
2. 现有下列叙述:①延长直线 AB 到点 C;②延长射线AB 到点 C;③延长线段AB 到点 C;④反向延长线段 BA到点 C；⑤反向延长射线AB 到点 C.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合.若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象： .
4.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定 条直线.
考点二 线段的中点及线段长度
5.下列说法中正确的是 ( )
A. 画直线AB=10cm
B.延长线段AB至点C,使BC=AB
C.连接两点的线段，就是两点之间的距离
D.如果线段AB=AC，那么点A一定是线段 BC的中点
6.为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A 与点 C重合，使两条线段在一条直线上，点B 在 CD 的延长线上,则 ( )
A. ABCD C. AB=CD D.以上都有可能
7. 如图,B、C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=9cm,则AD的长为
( )
A. 20cm B.30cm C.25cm D.35cm
8. 如图,AB=8cm,BD=3cm,C为AB的中点,则线段CD的长为 cm.
9. 点 M是线段AB上一点,且AM:MB=2:3,MB 比AM长2cm,则AB长为 cm.
10. 若点 B在直线AC 上,AB=12,BC=7,点M是线段AB的中点,则C、M两点的距离是 .
11.如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=2：3.若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，则绳子的原长为 cm.
12. 如图,P是线段AB上任一点,AB=12厘米,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒.
(1)若AP=8厘米.
①运动1秒后,求 CD的长;
②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD.
(2)如果t=2时,CD=1厘米,直接写出AP的值是 厘米.
考点三 角平分线及角的度数
13.如图，钟表上10 点整时，时针与分针所成的角是 ( )
A.30° B.60° C.90° D. 120°
14. 如图,∠AOC 为直角,OC是∠BOD 的平分线,且∠AOB=34°,则∠AOD 的度数为 ( )
A. 124° B.136° C. 146° D. 158°
15. 如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,OA平分∠BOC,则OC的方向是
16. 如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,则∠COB的度数为 ° '.
17. 如图,在平面内,点O 是直线AC 上一点,∠AOB=60°,射线OC不动,射线OA、OB同时开始绕点O 顺时针转动，射线OA首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线OA、OB的转动速度分别为每秒40°和每秒20°.若转动t秒时，射线OA、OB、OC 中的一条是另外两条组成角的平分线,则t= 秒.
18. 已知∠AOB 与∠BOC互为补角,OD 是∠AOB 的平分线,OE 在∠BOC 内,∠BOE= 求∠EOC的度数.
A
考点四 互余、互补及对顶角的性质
19. 若∠A=23°,则∠A的余角的度数是 ( )
A.57° B.67° C.77° D. 157°
20. 若α=70°,则α的补角的度数是 ( )
A.130° B.110° C.30° D.20°
21.将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是 ( )
22. 将两把三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB 的度数为
23. 如图,两直线交于点 O,若∠1+∠2=76°,则∠1= °.
24. 如图,直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分且∠AOE:∠EOC=3:5,OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD=80°,求∠BOE;
(2)若∠BOF=∠AOC+14°,求∠EOF.
考点五 平行线、垂线的性质
25.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有 ( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条
26. 如图,E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF.则∠GEB=
( )
A.10° B.20° C.30° D. 40°
27. 如图,E、F分别是线段AB、AD 的中点.
(1)过点E画直线EH∥AC,交BC于点H.过点F画直线FG∥AC,交DC于点G. EH与FG的位置关系是 ；
(2)连接EF、GH,量出∠FEH、∠EHG、∠HGF、∠GFE 的度数,其中哪些角相等 哪些角互补
考点六 探究性问题
28. 如图①,点 O 为直线AB上一点,过O点作射线OC,使 ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.问:直线ON是否平分∠AOC 请说明理由;
(2)将图①中的三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，求旋转时间t的值；
(3)将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，请 探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，请说明理由.
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1. A 2. C 3. 两点确定一条直线 4. 15
5. B 6. B 7. B 8. 1 9. 10 10. 1 或 13
11. 100或150 【解析】: ∴设AP ，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子长度分别为2x,2x,6x,∴6x=60,解得 ∴绳子的原长=2x+2x+6x=10x=100(cm);若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子长度分别为4x、3x、3x,∴4x=60,解得x=15,∴绳子的原长=4x+3x+3x=10x=150(cm).综上所述,绳子的原长为 100cm或150cm.
12. (1)①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm),∵AP= 8cm ,AB=12 cm,∴PB=AB-AP=4(cm),∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm);②∵AP=8,AB=12,∴BP=4,AC=8-2t,∴DP=4-3t,∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t,∴AC=2CD. (2)当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),当点 D 在C的右边时,如图所示：B,由于 CD=1cm,∴CB=CD+DB=7(cm),∴AC=AB-CB=5(cm),∴AP=AC+CP=9(cm);当点 D在C的左边时,如图所示:B,∴ AD=AB-DB=6(cm),∴AP=AD+CD+CP=11(cm).综上所述,AP=9或11,故答案为:9或11.
13. B 14. C 15. 北偏东 70° 16. 82 28
17.4或5 【解析】根据题意,在第t秒时,射线OA转过的角度为40t，射线OB转过的角度为20t，当OA是OB、OC组成角的平分线时，如图， ,∵∠AOC=180-40t,∠AOB=20t-60,∴20t-60=180-40t,解得t=4;当OC是OB、OA组成角的平分线时,如图, C,∵∠AOC=40t-180,∠BOC=120-20t,∴40t-180=120-20t,解得t=5.当OB是OC、OA组成角的平分线时，如图， ,∵∠BOC 20t-90,∴20t-120=20t-90,此方程不成立.综上所述,t的值为4或5.
18. 设 ∠EOB = x, 则 ∠EOC = 2x, 则 ∠BOD = 则 ∠BOE +∠BOD = ∠DOE, 即 x+ 解得x=36°,故∠EOC=2x=72°.19. B 20. B 21. A 22. 72° 23. 38
24. (1)由对顶角相等,得∠AOC=∠BOD=80°,由OE把∠AOC分成两部分,且∠AOE:∠EOC=3:5,得 由邻补角得 (2)由OF平分∠BOE,得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+28°.由∠AOE :∠EOC=3:5,得 由邻补角得∠BOE+∠AOE=180°,即 解得∠AOC= 由邻补角得 由 OF 平分∠BOE,得
25. D 26. B
27. (1)EH∥FG 图略 (2)∠FEH=∠HGF,∠EHG=∠GFE,互补的角有:∠FEH与∠GHE,∠FEH与∠GFE,∠HGF 与∠GHE,∠HGF与∠GFE.
28. (1)直线ON平分∠AOC.理由:设ON的反向延长线为OD,∵ OM平分∠BOC,∴∠MOC=∠MOB,又∵ OM ⊥ON,∴ ∠MOD = ∠MON = 90°,∴ ∠COD =∠BON,又∵ ∠AOD=∠BON,∴∠COD=∠AOD,∴OD平分∠AOC,即直线ON平分∠AOC. (2)∵∠BOC= ，即旋转60°时ON平分∠AOC,或旋转240°时,ON平分∠AOC,由题意得,6t=60或240,∴t=10或40. (3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON,∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.

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