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6.2 角
第1 课时 角(一)
自主学习
1.有 的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 ，这两条射线是角的 ，角也可以看成是一条 绕着它的 旋转到另一个位置所成的图形.
2.角的表示方法：(1)用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写在 ；(2)当以某个点为顶点的角只有1个时，角可以用它的 字母来表示；(3)在角的内部靠近顶点处画上弧线，注上1个数字或希腊字母后，角可以用1个 或 来表示.
3.角的常用度量单位是 、 、 .
当堂反馈
1. 如图，能用∠AOB、∠O、∠1 三种方法表示同一个角的图形是 ( )
2. 阅读下列语句：①在∠AOB 的边OA的延长线上取一点P；②周角只有一条边；③若点 D、E分别在∠ABC的两边上，则∠DBE和∠ABC 表示同一个角；④角只能用一种方法表示.其中错误的个数为 ( )
A. 1 B.2 C.3 D.4
3. 若∠1=50°5',∠2=50.5°,则∠1与∠2的大小关系是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定
4. A看B的方向是北偏东40°，那B看A的方向是 ( )
A.南偏东50° B.南偏西 50° C.南偏东40° D. 南偏西40°
5. 31.46°= ′ °. ″.
6. 如图,平角AOB被分成的三个角∠AOC、∠COD、∠DOB的比为2:3:4,则其中最大的角是 °.
7. 如图,∠1=20°14'25",∠AOB=90°,点 C、O、D在同一条直线上,则∠2等于
9.如果一个角是30°，用10倍的望远镜观察，这个角应是 °.
10. 如图.
(1)以点B为顶点的角有几个 分别表示出来；
(2)请分别指出以射线 BA为边的角；
(3)以D为顶点，DC为一边的角有几个 分别写出来.
11. 如图,∠BAC和∠DAE都是 70°30'的角.
(1)如果∠DAC=27°30',那么∠BAE等于多少度 (写出过程)
(2)请写出图中相等的角；
(3)若∠DAC变大,则∠BAD 如何变化
12. 如图,OA、OB、OC、OD分别表示北、南、西、东,∠MOG=110°,OM 表示北偏西 ,OE 表示北偏东15°.
(1)请在图中画出表示南偏西50°的射线 OH 和表示东南方向的射线ON;
(2)通过计算判断射线 OG表示的方向.
能力拓展
13.在同一平面上，若. ,则∠AOC的度数是 ( )
A.90.6° B.50° C.90.8°或49.8° D.90.6°或50°
14.(1)钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少
(2)若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度
第2课时 角(二)
自主学习
1.角的常用画法：(1)度量法(使用量角器或三角尺)；(2)尺规作图(使用 ).
2.把一个角分成两个 的角的射线，叫做这个角的平分线.
当堂反馈
1.按图1~4 的步骤作图，下列结论错误的是 ( )
B.∠AOP=∠BOP C.2∠BOP=∠AOB D.∠BOP=2∠AOP
2. 已知∠MAN和其内部一点 P,现有四个等式:①∠PAM=∠NAP;②∠PAN= ∠MAN;③∠MAP=∠MAN;④∠MAN=2∠MAP.其中一定能推出AP是角平分线的等式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是 ( )
A. 15° B.135° C.165° D. 100°
4. 如图,∠AOB是平角,OC是射线,OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线,若∠COE=28°,则∠AOD的度数为 ( )
A.56° B.62° C.72° D.124°
5. 如图,点O在直线AE上,OC平分∠AOE,∠DOB是直角.若∠1=25°,那么∠AOB的度数是
( )
A.65° B.25° C.90° D.115°
6. 如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC=2∠DOE,则∠AOC= .
7. 已知∠AOC=60°,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数是 .
8. 如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD= .
9. 如图,点 O 是直线AD上的点,∠AOB、∠BOC、∠COD这三个角从小到大依次相差20°,则∠AOB= °.
10. 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)如果∠AOB=50°,∠DOE=35°,那么∠BOD是多少度
(2)如果∠AOE=160°,∠COD=40°,那么∠AOB是多少度
11. 已知∠BOC=2∠AOC,OD是∠AOB的平分线,且 求∠COD 的度数.
12. 已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引两条射线OC,OD,且OC平分∠AOD.
(1)请在图①中∠BOD 的内部画一条射线OE,使得OE平分∠BOD,并求此时∠COE 的度数；
(2)如图②，若在∠BOD 内部画的射线OE，恰好使得 且 ，求此时∠BOE 的度数.
能力拓展
13. 已知 ,OC为一射线,OM、ON分别平分. 和 求 的度数.
6.2 角
第3 课时 角(一)
【自主学习】
1.公共端点 顶点 两条边 射线 端点2. (1)中间 (2)顶点 (3)数字 希腊字母 3. 度分 秒
【当堂反馈】
1. B 2. C 3. C 4. D
5. 31 27 36 6. 80 7. 110°14'25" 8. (1)82°6′ (2)19°33'28″ (3)41°39′ 9. 30
10. (1)以点 B 为顶点的角:∠ABC,∠ABD,∠DBC,共3 个. (2)以射线 BA 为边的角:∠ABE,∠ABC. (3)以 D 为顶点,DC 为一边的角:∠BDC,∠EDC,共2个.
11. (1) ∠BAE = (∠BAC ∠DAC ) +∠DAE = (2)因为∠BAD=∠BAC--∠DAC,∠CAE=∠DAE--∠DAC,且∠BAC=∠DAE,所以∠BAD=∠CAE. (3)因为∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠BAC=70°30',所以若∠DAC变大,则∠BAD变小.
12. (1)如图所示,OH表示南偏西 方向,ON表示东南方向.
(2)因为 OM表示北偏西 所以 ，所以射线 OG 表示的方向为北偏东 方向.
【能力拓展】
13. C 【解析】OC 在 的外部时，
∠BOA+∠BOC=70.3°+20°30′=90.8°;OC 在∠BOA的内部时,∠AOC=∠BOA-∠BOC=70.3°-20°30′=49.8°.
14. (1)2点 15 分时分针指向数字3,而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°=7.5°,所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°-7.5°=22.5°. (2)分针转过的角度为25×6°=150°.
第 2 课时 角(二)
【自主学习】
1.直尺和圆规 2.相等
【当堂反馈】
1. D 2. C 3. D 4. B 5. B
6. 60° 7. 100°或20° 8. 155° 9. 40
10. (1)因为 OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的平分线,所以∠COD=∠DOE=35°,∠COB=∠BOA=50°,所以∠BOD=∠COD+∠COB=85°. (2)因为OD是∠COE的平分线,所以∠COE=2∠COD=2×40°=80°,所以∠AOC=∠AOE-∠COE=160°-80°=80°,又因为OB 是∠AOC的平分线，所以
11. 因为OD是∠AOB的平分线,∠AOB=120°,所以∠AOD=∠BOD=60°.设∠COD的度数为x,根据题意,得: 解得:x=20°.
12. (1)因为 OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE 又 因为 ∠AOD + ∠BOD = 180°, 所以2(∠COD+∠DOE)= 180°,所以∠COD+∠DOE=90°,即∠COE=90°. (2)设∠DOE=x,则∠BOE=3x,因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠AOD=180°-4x,因为 OC平分∠AOD,所以 因为∠COE=70°,所以∠COD+∠DOE=70°,即:90°-2x+x=70°,解得,x=20°,所以∠BOE=3x=60°.
【能力拓展】
因为OM、ON分别平分. 和 所以 所以 即 又因为 所 以 ∠MON = 45°; ② 如 图,
B,当OC在∠AOB外部时,因为
OM、ON 分别平分∠BOC 和∠AOC,所以∠AON = 所以∠MON=∠NOC+∠MOC=(360°-90°)÷2,所以∠MON=135°.综上所述,∠MON=45°或135°.

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