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6.3 余角、补角、对顶角
第1课时 余角、补角、对顶角(一)
自主学习
1.如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为余角，简称 ，其中的一个角叫做另一个角的 ；如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角，简称 ，其中的一个角叫做另一个角的 .
2.余角的性质： 的余角相等；补角的性质： 的补角相等.
当堂反馈
1.如图，将一副三角尺按图中位置摆放 ( )
A.∠α+∠β=90° B.∠α>∠β C.∠α=∠β D.∠α=45°
2.下面4个命题中正确的是 ( )
A.锐角的补角不一定是钝角
B.和等于90°的两个角互为余角
C.如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1,∠2,∠3互为补角
D.一个角的补角一定大于这个角
3.一个角的余角与它的补角互补，则这个角的度数为 ( )
A.30° B.60° C.45° D.90°
4. 如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.已知下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.一个角是54°，则它的余角是 °，它的补角是 °.
6. 如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于 °.
7. 如图,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,则与∠COD互余的角是 .
8. 如图, 则
9. 如图,AOB为一条直线,∠1+∠2=90°,∠COD 是直角.
(1)请写出图中相等的角，并说明理由；
(2)请分别写出图中互余的角和互补的角.
10. 如图,OB 是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOB=42°,∠DOE=36°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOD与∠BOD互补,且∠DOE=30°,求∠AOC的度数.
11. 如图,已知∠AOB=90°,∠COD=90°,OE为∠BOD的平分线, 求∠AOC 的 度数.
能力拓展
12. 如图,射线OC、OD 在. 的内部.
求 的度数；
(2)当 ，试判断. 与 的关系，说明理由；
(3)当 时，(2)中的结论还存在吗 为什么
第2课时 余角、补角、对顶角(二)
自主学习
1.一个角的两边分别是另一个角两边的 ，那么这两个角叫做对顶角.
2.性质:对顶角 .
当堂反馈
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是 ( )
2.下列语句中，是对顶角的语句为 ( )
A.有公共顶点并且相等的两个角
B.两条直线相交，有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角
D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
3. 如图,直线AB 与直线CD交于点O. OE、OC分别是∠AOC与∠BOE 的平分线,则∠AOD为
( )
A.45° B. 50° C.55° D.60°
4. 如图,直线 DE与BC相交于点O,∠1与∠2互余,∠AOE=116°,则∠BOE 的度数是
( )
A. 144° B.164° C. 154° D.150°
5. 如图,若∠1+∠2=230°,则∠3= °.
6. 如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大 °.
7. 如图,三条直线相交于同一点,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1,则∠4= °.
8. 如图,直线AB、CD相交于点 O,∠COE是直角,OF 平分∠AOD,若∠BOE=42°,则∠AOF的度数是 °.
三星风
9. 如图,直线AB、CD 相交于点 O,∠EOC=70°,OA平分∠EOC.求∠BOD 的度数.
10. 如图,直线AB、CD 相交于点O,OE是∠BOD的平分线.∠AOC=∠COB-40°,求∠AOE 的度数.
11. 如图,已知直线AB和CD 相交于点 O,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°.求∠AOD 的度数.
能力拓展
12. 如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=120°,OE平分∠BOC.
(1)求∠BOE 的度数;
(2)若OF把∠AOE分成两个角,且∠AOF∶∠EOF=2∶3,判断OA是否平分∠DOF,并说明理由.
6.3 余角、补角、对顶角
第1课时 余角、补角、对顶角(一)
【自主学习】
1.直角 互余 余角 平角 互补 补角 2.同角(等角) 同角(等角)
【当堂反馈】
1. C 2. B 3. C 4. D
5. 36 126 6.30 7. ∠DOE 和∠AOE 8. 72
9.(1)∠1=∠AOC,∠BOE=∠BOC 理由略(2)互余:∠1 与∠2,∠AOC 与∠2 互补:∠1 与∠BOE,∠1 与∠BOC,∠AOC 与 ∠BOE,∠AOC 与∠BOC,∠2与∠AOD
10. (1)因为 OB是∠AOC的平分线,OD 是∠COE的平分线， ,所以∠AOB= 所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=42°+36°=78°. (2)因为∠AOD与∠BOD互补, 所以∠AOD+∠BOD=180°,所以 ∠COD)=180°,因为∠DOE=30°,所以∠COD=30°,所以 所以 180°,所以∠AOC=80°.
11. 因为 OE 为∠BOD 的平分线,所以∠BOD =2∠BOE,因为∠BOE=18°,所以∠BOD=36°,又因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,所以∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=360°-90°-90°-36°=144°.
【能力拓展】
12. (1)因为∠AOB=169°,∠AOC=∠BOD=90°,所以∠BOC=∠AOB--∠AOC=169°-90°=79°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-79°=11°. (2)∠AOD=∠BOC.理由:因为∠AOC=∠BOD=90°,所以∠AOD+∠DOC = 90°,∠BOC+∠DOC = 90°,所以 ∠AOD =∠BOC. (3)存在,仍然有∠AOD=∠BOC.理由:因为∠AOD=∠AOC-∠DOC,∠BOC=∠BOD-∠DOC.又因为∠AOC=∠BOD=α,所以∠AOD=∠BOC.
第2课时 余角、补角、对顶角(二)
【自主学习】
1.反向延长线 2.相等
【当堂反馈】
1. C 2. D 3. D 4. C
5. 65 6. 15 7. 60 8. 66
9. 因为∠EOC=70°,OA平分∠EOC,所以∠EOA= 所以∠BOD=∠AOC=35°.
10.因为∠AOC+∠COB=180°,∠AOC=∠COB-40°,所以∠AOC=70°,∠COB= 110°,因为∠BOD =∠AOC=70°,OE 是∠BOD 的平分线,所以∠DOE =35°,又∠AOD=∠BOC=110°,所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=145°.
11.因为∠COE 是直角,所以∠COE=90°,因为∠COF=34°,所以∠EOF=56°,因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=56°,所以. 所以∠ .
【能力拓展】
12. (1)因为∠AOC=120°,所以∠BOC = 180°- 因 为 OE 平 分 ∠BOC,所以 ∠BOE = (2)OA平分∠DOF.理由如下:因为∠BOE=30°,所以 因为∠AOF:∠EOF=2:3,所以∠AOF=60°,∠EOF=90°,因为∠AOD=∠BOC=60°,所以∠AOD=∠AOF,所以OA平分∠DOF.

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