资源简介

6.5 垂直
第 1课时 垂直(一)
自主学习
1.如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是 ，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .
2.垂线的性质：过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.
当堂反馈
1.下列各图中，过直线l外的点 P 画直线l的垂线，三角尺操作正确的是 ( )
2. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,已知下列条件:①∠AOD=90°;②∠AOD=∠AOC;③∠AOC+∠BOC=180°;④∠AOC+∠BOD=180°.其中能说明AB⊥CD的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O、M、N三点共线),其理由是 ( )
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间，线段最短
4. 如图三条直线相交于一点O,其中AB⊥CO,则∠1与∠2 ( )
A.互为补角 B.互为余角
C. 相等 D.互为对顶角
5. 如图,∠ABD=90°,那么直线 ⊥直线 ,垂足为点 ;过点 D有且只有 条直线与直线 AB 垂直.
6. 如图,CO⊥AO,DO⊥EO,∠AOD=137°,则∠EOC= °.
7. 如图,直线AB、CD相交于点 O,OE 平分∠AOD,OF⊥CD于点O.若∠AOE=65°,则∠BOF的大小为 °.
8. 如图,直线AB、CD交于点O,OE⊥AB于点O,且∠1比∠2大30°,则∠EOC= °.
9. 如图,直线AB、CD 相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠1=∠2,那么 ON与CD互相垂直吗 为什么
10. 如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,OG⊥CD,∠BOD=24°.
(1)求∠AOG的度数;
(2)若OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗 说明你的理由.
能力拓展
11. 平面内两条直线 EF、CD 相交于点 O,( ,OC恰好平分∠AOF.
(1)如图1,若 求 的度数.
(2)在图1中,若 请求出 的度数(用含有x的式子表示)，并写出 和 的数量关系.
(3)如图2,当OA,OB在直线EF的同侧时,∠AOE和∠BOD 的数量关系是否会发生改变 若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由.
第2课时 垂直(二)
自主学习
1.垂线的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短.
2.直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离.
当堂反馈
1.点到直线的距离是指 ( )
A.从直线外一点到这条直线的垂线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
D.从直线外一点到这条直线的垂线的长
2.如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 ( )
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
3. 如图,AC⊥BC于点C,点D是线段BC上任意一点,若AC=6,则AD的长不可能是( )
A.5.5 B.6 C.7 D.8
4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度，这样测量的依据是 .
5. 如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,已知下列结论:①点A到 BC的距离是线段AD的长度;②线段AB的长度是点 B到AC 的距离；③点C 到AB 的垂线段是线段AB.其中正确的为 (填序号).
6. 如图,AB⊥l ,AC⊥l ,已知AB=4,BC=3,AC=5,则点A到直线l 的距离是
7.已知下列说法：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③一条直线的垂线可以画无数条.其中不正确的是 (填序号).
8.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道才能使排水沟最短 请你在图纸上画出铺设管道的路线，并请你思考为什么这样画.
9. 如图,已知点A、点 B及直线l.
(1)请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据；
(2)请在直线l上确定一点 O，使点O 到点A与点O 到点 B的距离之和最短，并写出画图的依据.
10.按题目要求画图，并回答相关问题.
(1)画两条直线m、n，使m∥n，在直线m上任取两点A、B，分别过A、B作直线n的垂线，垂足分别为C、D，量一量线段AC、BD的长，你得出了什么结论
(2)如图,点P是∠AOB内一点,过点P作PM⊥OA,垂足为M,作 ，垂足为 N，量一量∠MPN和∠O，你得出了什么结论
能力拓展
11. 如图,AB、CD、NE 相交于点 O,OM平分.
(1)线段 的长度表示点 M 到 NE 的距离;
(2)比较MN与MO的大小(用“<”号连接): ,并说明理由: ;
(3)求 的度数.
6.5 垂 直
第1课时 垂直(一)
【自主学习】
1.直角 垂线 垂足 2.一
【当堂反馈】
1. C 2. C 3. C 4. B
5. AB CD B 1 6. 43 7. 40 8. 120
9. (1)因为 OM⊥AB,所以∠AOM = 90°,所以 所以∠BOD=∠AOC )ON⊥CD.理由:因为∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=∠1+∠AOC=90°,即 ON⊥CD.
10. (1)因为 AB、CD 相交于点 O,所以∠AOC=∠BOD=24°,因为OG⊥CD,所以∠COG=90°,即∠AOC+∠AOG=90°,所以∠AOG=90°-∠AOC=90°-24°=66°. (2)OG是∠AOF的平分线.理由如下:因为 OC是∠AOE 的平分线,所以∠AOC =∠COE,又因为∠DOF=∠COE,所以∠COA=∠DOF,因为OG⊥CD,所以∠COG=∠DOG=90°,所以∠AOG=∠GOF,所以OG平分∠AOF.
【能力拓展】
11. (1) 因为∠AOE = 40°,所以∠AOF = 180°-∠AOE = 140°,因为 OC 平分 ∠AOF,所以 ∠AOC = 因为 OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°. (2)因为∠AOE=x°,所以∠AOF=180°-∠AOE=(180-x)°,因为 OC平分∠AOF,所以 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠BOD=180°-∠AOB- 所以∠AOE=2∠BOD. (3)不变,∠AOE=2∠BOD.
第 2 课时 垂直(二)
【自主学习】
1.垂线段 2.垂线段的长度
【当堂反馈】
1. C 2. D 3. A
4. BN 垂线段最短 5. ①② 6. 4 7. ②
8.图略，垂线段最短
9.(1)如图所示，AE 为所求，根据垂线段最短.
(2)如图所示，点O为所求，根据两点之间线段最短.
【能力拓展】
11. (1)MO (2)MO

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