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21.2 解一元二次方程 教学设计
人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程
课型：
【学情分析】
（一）学情分析
学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程。学生在之前的学习中已经学习过“转化”"整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础学生活动经验基础。
【教学目标】
（一）教学目标
知道一元二次方程的根与系数的关系.
【重点难点】
（一）重点难点
重点：一元二次方程根与系数的关系.
难点：能应用一元二次方程根与系数的关系解决问题.
【新课导入】
（一）新课导入
1.可直接开平方的一元二次方程有哪些？
形如: x2 = p
或（x+ n）2 = p（p ≥0）的一元二次方程。
2.快速出下列一元二次方程的解.
x2 = 3; x2 = -2;
2x2-8=0; x2 =0;
（x-5）2=100.
3、如果x2=a（a ≥ 0），那么x=？
如果x2+2xy+y2=9，那么x+y=
【新课讲解】
（一）新课讲解
探究1：如何解二次项系数不为1的一元二次方程，教会学生找出问题之间的异同.探究2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤。 1.请同学们比较下列两个一元二次方程,找出这两个方程的区别与联系 ①x2－4x－1＝0；②2x2－8x－2＝0.师:对答得很好,实际上这两个方程是等价的.2.探讨：方程②应如何去解呢？3.观察方程2x2＋2x＝5，它与上面我们所解的方程有什么不同？你有什么想法？(同学之间相互交流)4.如何解方程2x2＋2x＝5,你能写出它的解答过程吗 (同学间先讨论交流,然后派代表上来板书)师生总结：这位同学写得很好，同学们也很积极的参与。当一元二次方程的二次项系数不为1时，我们先将方程的二次项系数化为1，具体做法是方程的两边同时除以二次项系数；再按照用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤进行求解。下面请大家仔细观察上述中某同学的板书过程，你能说一说用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤吗？请同学们交流一下． 1.让学生在实践中逐步体会配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤，在学生有了初步认识的基础上，教师再展示步骤，目的是引导学生掌握这种思想，而不是让学生死记硬背这些步骤．使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．2．通过让学生探讨总结用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤，一方面培养学生归纳总结问题的能力及逻辑思维和语言表达能力，另一方面学生能熟练掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力.
巩固用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤.例：用配方法解方程：4x2－12x－1＝0；解：原方程可化为 x2－3x－＝0 . ∴x2－3x＋)2＝) 2 + 即(x－)2＝. ∴x－＝±. 解得x1＝，x2＝. 教师提问：要是老师把题变一变你还会解吗？请同学们完成以下变式题：用配方法解方程：－2x2＋4x－8＝0.教师点拨：(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数．(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方．(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．学生解答。 1.引导学生自我锻炼、合作交流，小组互评，让学生熟悉利用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤.2.适当变换题目,加强训练,训练学生举一反三, 让学生熟悉利用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤.
【课堂小结】
（一）课堂小结
配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
第一步：把一元二次方程转化为_______________
第二步：把常数项______________
第三步：把二次项系数_____________________
第四步：配方，方程两边加上______________________
第五步：把方程写成____________________形式
第六步：________________________
拓展应用：用配方法证明：代数式的值不小于10.
【布置作业】
（一）布置作业
填空：x2+8x+( )2=(x+ )2x2-x+( )2 =(x- )2x2+mx+( )2= ( )2x2+8x+7=0如何变形可得到(x+4)2=9①∵x2+8x+7=0 ∴x2+8x=_____②∴x2+8x+（ ）2=（ ）2即（x+4）2=9第①步叫做 ______，第②步叫做_______.3、3x2-6x+2=0如何变形可得到（x-1）2= ①∵3x2-6x+2=0∴3x2-6x=_____②x2-2x=_____③x2-2x+(_____)=_____④∴(x-1)2= 第①②③④步分别叫做________怎样解方程x2+6x-16=0移项________配方x2+6x+(__)=16+(__ )左边写成完全平方式（x+__）2=25x+3=____.x+3=____或x+3=____.x1=____, x2 =____.
用配方法解下列方程（1）x2+8x+9=0（2）4x2-12x+9=0（3）x2-2x+1=0 （4）2x2+1=3x配方后完全平方式出现三种情况：（1）(x+n)2 ＞0（2）(x+n)2 = 0（3）(x+n)2 ﹤0
【板书设计】
（一）板书设计
21.2.2公式法
1.判别式的推导
2.一元二次方程根的情况判断
3.公式法解一元二次方程的步骤
例题
【教学反思】
（一）教学反思
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？说说运用一元二次方程根与系数的关系时应注意的问题.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习方法、效果及不足之处等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
(1)通过从熟知的解法解一元二次方程的过程中探究根与系数的关系，并发现可用求根公式来证明这个关系，再通过问题探讨帮助学生运用这个关系解决问题，注重了知识产生、发展和出现的过程以及知识的应用.
(2)教学过程从具体到抽象，从特殊到一般，从简单到复杂，从猜想到论证，使学生在体验知识发生、发展和应用的过程中理解和掌握推理的数学思想与化归思想.
(3)教材把本节作为了解的内容，但本节知识在中考试题填空题、选择题、解答题中均有出现，为了让学生能适应平时的试题，把本节内容进行了一定的延伸，同时也可以激发同学们学习的兴趣.

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