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第7单元 百分数的应用
第6课时 百分数的应用（三）（2）
【教学内容】
课本第94～95页及相关内容。
【教学目标】
1.加强对“成数”的理解，并能根据题意画图分析，找出等量关系，并列方程解决实际问题。
2.创设情境，经历独立思考、自主探索、合作交流、总结经验的
过程。
3.理解生活中百分数的实际意义，体会百分数与现实生活的密切联系。
【重点难点】
重点：加强对“成数”的理解，会列方程解决单位“1”未知的实际问题。
难点：理解用算术法解决此类应用题的算理，关键是引导学生认真分析数量关系。
【教学过程】
1、复习导入
课件出示：
某饭店四月份的营业额是20万元，五月份营业额比四月份多20％，这个饭店五月份的营业额是多少万元？
1.学生自主画线段图分析题意。
2.列式解答，并说出每一步所表示的意义。
师：同学们，上节课我们已经学会了如何利用列方程法和算术法来解决关于复杂的单位“1”未知，求单位“1”的数学问题，今天我们继续来探究百分数在生活中的应用问题。【板书：百分数的应用(三)（2）】
2、探究新知
课件出示：
东山乡今年苹果大丰收，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，
东山乡去年苹果的产量是多少万吨？
师：请同学们认真思考一下，问题中单位“1”的量是哪个量？问题要求的是哪个量？
生：问题中单位“1”的量是去年苹果的产量，问题要求的也是去年苹果的产量。
师：谁能解释一下“二成”的意思吗？认真想一想。
学生回答预测：
预设：几成就是十分之几，也就是百分之几十，因此二成就是，也就是20%。
师：分析了以上问题，请同学们尝试画图分析一下题意。
生：我用一个长方形来表示去年苹果的产量，用另一个长方形来表示今年苹果的产量，今年比去年多出来的部分就是比去年增产的20%，问题要求的是去年苹果的产量是多少万吨。
师：请同学们尝试用自己喜欢的方法列式计算吧!
学生回答预测：
预设1：我用的是列方程法，等量关系式是“去年苹果的产量+
去年苹果产量的20%=今年苹果的产量”。设去年苹果的产量是x万吨，即x+20%x=3.6，解得x=3。
预设2：同样，我也用的是列方程法，等量关系式是“去年苹果的产量x×（1+20%）=今年苹果的产量”。设去年苹果的产量是x万吨，即(1+20%)x=3.6，解得x=3。
学生边说师边展示课件：
去年产量×（1＋20%）＝今年产量
解：设东山乡去年苹果的产量是x万吨。
（1＋20%）x ＝ 3.6
120% x ＝ 3.6
x ＝ 3
答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。
预设3：我用的是算术法，根据题意可知，今年苹果的产量×（1+20%）=去年苹果的产量，即3.6×（1+20%）=3(万吨)。
师：看来解决这种问题有不同的方法，让我们来总结一下这种问题的解决方法吧!已知一个数比另一个数增加百分之几，求另一个数是多少的问题(即单位“1”未知，求单位“1”的问题)有两种解法：
方法一是列方程法，x×（1+比单位“1”多的百分率）=已知量；x+x×比单位“1”多的百分率=已知量。
方法二是算术法，已知量÷（1+比单位“1”多的百分率）=单位“1”。
师：同学们要在理解的基础上牢记这种问题的解题方法，相信很多这样的百分数问题都能迎刃而解。
2.冬季长跑。
师：那接下来的问题你能独立完成吗？动手试一试吧!
（1）课件出示例题：
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m，笑笑一共要跑多少米？
（2）让学生按照上一题的做法画图分析一下本题的数量关系，并列式解答。
①预设1：学生边板演边解说每一步表示的意思。
学生操作后师展示：
总路程×（1－70%）＝剩下的300 m
解：设笑笑一共要跑 x 米。
（1－70%）x ＝ 300
30 %x ＝ 300
x ＝ 1000
答：笑笑一共要跑1000米。
②预设2：我用了计算的方法，我将关系式转化为“总路程=300÷（1-70%）”，因此列式计算为300÷（1-70%）=1000（米）。
师：同学们分析得都非常好!那像这种“已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量，求这个数”的问题，我们可以用哪些方法解决呢？一起来总结一下。已知一个数的一部分的百分率和另一部分数量，求这个数，有两种解法：
①方程法，x×(1-这个数一部分的百分率)=已知量；x-x×这个数部分的百分率=已知量。
②算术法，已知量÷(1-这个数一部分的百分率)=单位“1”。
师：这些就是我们今天学习的关于百分数的数学问题，相信大家掌握得很好了!
三、巩固运用
1.完成课本第95页“练一练”第3、4题。
（鼓励学生独立分析解决问题，可以画图帮助理解。）
2.完成课本第95页“练一练”第5题。
（先让学生板演，再集体订正答案。）
3.完成课本第95页“练一练”第6题。
（鼓励学生在新的情境中，综合对题意、数量关系的理解来解决
问题。）
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
百分数的应用（三）（2）
1.解：设东山乡去年苹果的产量是x万吨。
（1+20%）x=3.6 或 x+20%x=3.6
1.2x=3.6 1.2x=3.6
x=3 x=3
答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。
2.解：设笑笑一共要跑x米。
（1-70%）x=300 或 x-70%x=300
x=1000 x=1000
答：笑笑一共要跑1000米。
【教学反思】
本课教学时倡导以自主合作探究的方式来获得新知，前一节课，同学们已经学过了怎样用方程的方法来解决单位“1”未知的数学问题，因此学生能够通过思考探索可以理解掌握的知识，老师没有具体讲，只做适当的引导，充分让学生动手画，动脑想，动口说，去探究新知，注重知识的形成过程，让学生获得较准确的知识。虽然前面已经有了利用方程解决分数应用题的经验，但是结合以往学生的学习经验，绝大多数的学生还是会主动选择算术方法解决应用题，这不仅仅是因为书写上的烦琐，更重要的是找准等量关系式列方程对学生来说是一件比较困难的事。
同时，在学生独立解答的基础上，鼓励学生对几种方法进行对比，从而在头脑中建立对列方程法的正确认识，明确列方程法顺向思维的优势，为今后学生主动运用列方程法解决实际问题奠定了基础。
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