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第二章 一元二次方程
1　认识一元二次方程
课题 1　认识一元二次方程 授课人
教学目标 知识与技能 1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项． 3．理解一元二次方程的根的意义.
过程与方法 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念.
情感态度与价值观 通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性．发展学生的数学思维，让学生感受数学学习过程中的乐趣，增强学生学好数学的愿望与信心.
教学重点 掌握一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题.
教学难点 把实际问题转化为一元二次方程模型.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 课件展示：教师引导学生完成下列题目，复习一元一次方程的相关知识． 1．一元一次方程中的“一元”是指1个未知数，“一次”是指未知数的次数是1，一元一次方程左右两边都是整式的形式． 2．一元一次方程的一般形式是ax＋b＝0(a，b是常数，且a≠0)．若关于x的方程(m＋1)x|m|＋1＝0是一元一次方程，则m＝1． 3．什么是一元一次方程的解？如何判断一个数是不是一元一次方程的解？若已知x＝1是方程ax＋3＝0的解，则a＝－3. 通过回顾一元一次方程及其解的概念，理解“元”和“次”的含义，有助于学生类比得到一元二次方程的概念，理解一元二次方程根的定义.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题1: (多媒体出示)学校活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？ 问题2: (多媒体出示)观察等式102＋112＋122＝132＋142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？ 问题3: (多媒体出示)如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m．那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙多少米吗？如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？ 本活动的设计意图在于引导学生通过自主探究、合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 由【课堂引入】，我们可以得到三个方程： (8－2x)(5－2x)＝18，x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2，(x＋6)2＋72＝102， 化简，得2x2－13x＋11＝0，x2－8x－20＝0，x2＋12x－15＝0. 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导． 对一元二次方程概念的归纳是学生对一元二次方程特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　下列为一元二次方程的是(C) A．2x＋y＝2 B．2x2－x C．2x－x2＝7 D．x2＋y＝7 例2　若方程(m－1)xm2＋1－x－2＝0是一元二次方程，则m的值为－1． 例3　若x＝1是方程x2－4x＋m＝0的根，则m的值为3． 例4　已知关于x的方程(k－5)x2＋(k＋2)x＋5＝0. (1)当k取何值时，方程是一元一次方程？ (2)当k取何值时，方程是一元二次方程？ 解：(1)由k－5＝0且k＋2≠0，得k＝5. 所以当k＝5时，方程是一元一次方程． (2)由k－5≠0，得k≠5. 所以当k≠5时，方程是一元二次方程． 【变式训练】 1．下列方程中一定是一元二次方程的是(D) A．ax2＋bx＋c＝0 B．(m－3)x2－2x＝0 C．(a－1)xa2－1－x＋2＝0 D．(m2＋1)x2＋2x－5＝0 2．已知b(b≠0)为方程x2＋ax－b＝0的一个根，则下列选项正确的是(A) A．a＋b＝1 B．a－b＝1 C．a＋b＝－1 D．a－b＝－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 通过练习，可巩固和加深对新知的理解，培养学生严谨的数学思维以及灵活应用所学知识解决数学问题的能力.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 1.若方程(m2－1)x2＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是(C) A．0 B．1 C．±1 D．－1 2．在一元二次方程2x2－5x－1＝0中，二次项系数和常数项分别是(D) A．2，5 B．2，－5 C．2，1 D．2，－1 3．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋5a＋b＝0的解，则10a＋2b＝－2． 4．若9a－3b＋c＝0且a≠0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是x＝－3． 5．若k是方程3x2－2x－1＝0的一个根，则9k2－6k＋7的值为10． 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 利用典型的练习题进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？ (2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说． 2．布置作业： 教材第32～33页习题2.1第1、2、3题. 学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.
板书设计 1　认识一元二次方程 1．一元二次方程的概念 2．一元二次方程的一般形式 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思，更进一步提升.

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