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第7课时 整数乘法运算定律推广到小数
课题 整数乘法运算定律推广到小数 课型 新授课
设计说明
本课程旨在利用学生现有的数学素养，激发他们对小数乘法的探索欲望。学生们在整数乘法领域已经具备了丰富的实践经验。我们的主要目标是研究整数乘法的原理如何在小数乘法中得到体现。为了达到这一目标，我们设计了以下教学环节：
1. 利用趣味性学习揭示数学法则。
学生们将参与到“寻觅规律”游戏中去，通过观察和计算，自主地寻找整数和小数表达式之间的共通点，从而认识到“小数乘法同样受整数乘法的交换律、结合律和分配律的支配”。教师将在这一过程中扮演引导者和推动者的角色，激励学生们通过自主探索发现规律，而非单纯接受告知，以此来培养他们的独立探索能力和逻辑思维。
2. 将学到的知识应用到实际问题的解决中。
学习的最终目的就是能够将学到的知识用于解决实际问题。考虑到学生们已经意识到了整数乘法规则在小数乘法中的普遍适用性，接下来的教学活动将重点引导学生将这些规则运用到简化小数运算中去，以增强他们在实际应用中运用新知识的信心。在解决教材中的例题7时，学生们将在解决问题中获得成就感和满足感。
学习目标
1. 小数乘法的根本原理与整数乘法是一致的。
2. 熟练运用并灵活运用乘法法则，能够大幅简化小数乘法的过程。
3. 教育学生形成一种自动简化计算的思考习惯，从而提升思考的速度和效率。
学习重点
理解整数乘法的规律可以直接应用到小数乘法运算中。
学习难点
熟练运用乘法技巧，以提升迅速进行计算的能力。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、温故知新，导入新课。（6分钟）
1. 带领同学们回顾在整数乘法的学习中，我们都掌握了哪些运算规则，并探讨对这些规则的掌握程度。
2. 使用我们在整数乘法中学习的运算规则，能够简化许多计算过程。现在，我们就要探究这些规则在小数乘法中是否同样适用。接下来，让我们一起深入探讨这个问题。（在黑板上写下课题）
1. 学生应当首先掌握运算定律的结构本质，理解其符号表达方式，并研究如何有效运用这些定律来提升计算的效率。在此基础上，学生需要针对老师提出的问题进行深入思考，并与同伴分享自己的见解及思考路径。
2. 清晰界定本堂课的主要学习目标和核心知识点。
1. 填空。
（1）25×34×4=（25×4）×34
（2）18×36+18×64=18×（36+64）
答案：（1）25×4
（2）36+64
2. 根据乘法分配律填空。
（1）7.8×0.8×1.25=
（2）（8+10）×12.5=
（3）1.7×4.2+1.7×5.8=
答案：（1）7.8×（0.8×1.25）
（2）8×12.5+10×12.5
（3）1.7×（4.2+5.8）
3. 使用简便方法计算以下题目。
2.5×8.9×0.4
=2.5×0.4×8.9
=1×8.9
=8.9
0.27×10.1
=0.27×(10+0.1)
=0.27×10+0.27×0.1
=2.7+0.027
=2.727
3.8×3.4+3.8×6.6
=3.8×(3.4+6.6)
=3.8×10
=38
4.32×10+4.32×2
=4.32×(10+2)
=4.32×12
=432
4. 学校电脑室计划购买30套电脑桌椅，总共需要多少成本？
87.5×30+32.5×30
=（87.5+32.5）×30
=3600（元）
答：总共需要3600元。
二、于游戏内探查新知，归纳规则，实施规则运用。（22分钟）
1. 确认小数乘法的运算法则与整数乘法是否一致。
（1）猜想与实验。
展示课本第12页例题7的相关信息。如何检验小精灵的假设是否正确呢？
（2）实验验证。
（3）分享与报告个人的发现。
（4）教师总结：我们通过实际操作证明了整数乘法规则同样适用于小数乘法。这样我们就能运用这些规则来解答小数乘法的现实问题了。
2. 教授课本第12页的例题7。
（1）屏幕显示例题7左侧的算式。
尝试完成这个算式，并解释每一步运用了哪条运算规则。（提示：注意数字的特点）
（2）屏幕显示例题7右侧的算式。
① 指导学生观察因数的特性，讨论如何简化计算，然后独立完成。
② 集体校对，学生分享自己的计算步骤，教师书写板书。
（3）总结：在小数乘法中，为了简化计算，我们应该注意哪些事项？
1.（1）通过相互讨论，学生们学会了如何比较两个等式两边数值的一致性，以检验等式是否成立。他们还掌握了通过具体实例来验证其推断的方法。
（2）每位学生单独进行计算，并将结果公开展示给同班同学。
（3）学生们积极参与交流，讨论他们在学习过程中获得的新知识。
（4）学生们认真倾听同学的发言，并对自己的假设进行了实际验证。
2.（1）学生们亲自完成计算，并将计算过程记录在黑板上，向同学们展示他们的计算成果。（使用乘法结合律的示例）
0.25×4.78×4
=0.25×4.78×4
=1×4.78
=4.78
（2）通过审视数字的构成，学生们学会了将数字202分解为200和2的相加，并运用乘法分配律来简化运算，例如：
0.65×202
=0.65×（200+2）
=0.65×200+0.65×2
=130+1.3
=131.3
（3）经过热烈的讨论，学生们归纳出，在进行计算前，应该先观察数字的特点，判断它们是否符合特定的乘法运算规则。
三、课堂练习，强化理解。（8分钟）
1. 完成课本第12页上的练习，做一做，题目1和2。
2. 请在课本第13页上完成练习题4。
3. 教师讲解简便算法：
计算以下表达式：
50 × 0.8 × 0.04 × 1.25 × 0.02 × 250
1. 学生自主完成课后练习，之后与邻座同学相互校对了答案。然后，全班同学一起交流讨论，纠正了错误，并讲解了正确的解题步骤。
2. 学生们分别独立完成了作业，并与对桌交换进行了批改。
3. 在该题中，50乘以0.02、0.8乘以1.25以及0.04乘以250的计算结果都是整数。因此，我们可以利用乘法的交换率和结合率，将这些数字配对计算，分步骤简化。通过改变数字的顺序和组合，我们推导出：
(50×0.02) × (0.8×1.25) × (0.04×250) = 10
5. 采用简便方法来进行计算。
2.9乘以0.45加上0.29乘以4.2再加上0.029乘以13
=2.9乘以0.45加上2.9乘以0.42再加上2.9乘以0.13
=2.9乘以(0.45加上0.42再加上0.13)
=2.9乘以1=2.9
43乘以11.8加上5.7乘以118
=4.3乘以118加上5.7乘以118
=(4.3加上5.7)乘以118
=1180
四、课堂摘要与作业安排。（4分钟）
1. 今天的学习中，你有哪些心得体会？
2. 请同学们完成以下课后任务。
1. 分享和讨论我在课堂上学到的见解与感受。
2. 自主解答并完成课后练习题。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本课程旨在引导学生将已掌握的整数乘法规则灵活运用到小数乘法的情境中，以验证这些规则在不同数值领域的普适性。尽管学生对整数乘法已驾轻就熟，本课程的核心目标在于探索这些规则在小数领域的有效性。因此，课程提倡学生进行前瞻性思维，通过实践操作来检验整数乘法规则在小数运算中的有效性。这样，学生能够利用已知的法则解决小数乘法的复杂问题，并增强对数学核心概念的认知。这种对法则的适应性应用不仅简化了计算流程，还激发了学生探索新知的好奇心。整个教学过程将围绕预测、实验和应用三个关键环节进行，旨在让学生在实际操作中体验知识的迁移和实际应用。
教师点评和总结：
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