资源简介

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线
11.1.3　三角形的稳定性
◇教学目标◇
　　1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念.
2.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法.
3.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.
4.了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.
5.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.
6.培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
◇教学重难点◇
教学重点
1.三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.
2.三角形的稳定性.
教学难点
探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
1.有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何做,小明说,这还不好办,作一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗 知道小明这样做的原因吗
2.三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗
二、合作探究
探究点1　三角形的高
典例1　如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,AD,BE相交于点F,连接CF.
(1)在△ABC中,AC边上的高为　　　　,BC边上的高为　　　　;
(2)在△ABD中,AD边上的高为　　　　;
(3)在△BCE中,CE边上的高为　　　　;
(4)在△BCF中,BC边上的高为　　　　;
(5)在△ABF中,AF边上的高为　　　　,BF边上的高为　　　　.
[解析]　三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.
[答案]　(1)BE　AD　(2)BD　(3)BE
(4)FD　(5)BD　AE
　　锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另外一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.
探究点2　中线的特性
典例2　三角形一边上的中线把原三角形分成两个 (　　)
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
[解析]　根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,可知三角形一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.
[答案]　B
技巧点拨三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,则这两个三角形的面积相等.
探究点3　三角形的角平分线
典例3　如图,CD,BE是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:
(1)∠ACD=∠　　　　=∠　　　　,∠ABC=2∠　　　　.
(2)BI是∠　　　　的平分线,CI是∠　　　　的平分线.
(3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC=　　　　.
(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗
[解析]　(1)BCD　ACB　ABE(或CBE)
(2)ABC　ACB
(3)110°
(4)连接AI并延长交BC于点F,AF即为△ABC的第三条角平分线
探究点4　三角形的中线与周长
典例4　如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.
[解析]　∵AD为中线,∴BD=CD,
∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.
∵AB=10,AC=6,
∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4(cm).
探究点5　三角形的稳定性
典例5　如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形,常常钉上两条斜拉的木条.这里所运用的几何原理是 (　　)
A.垂线段最短
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形的稳定性
[答案]　D
变式训练　如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条.它所运用的几何原理是 (　　)
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形具有稳定性
C.三角形两边之差小于第三边
D.直角三角形
[答案]　B
三、板书设计
三角形的高、中线与角平分线
三角形的稳定性
三角形的高、
中线与角平分线/
三角形的稳定性
四、课后作业
1.在生活中,我们经常会看见如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢筋,来加固电线杆.这是利用了三角形的 ( )
A.稳定性 B.灵活性
C.对称性 D.全等性
2.如图,AD是△ABC的中线,则下列结论正确的是 ( )
A.AB=AC B.BD=CD
C.BD=AD D.AC=AD
3.用三角板作△ABC边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是 ( )
4.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F.
(1)　 　是△ABC的角平分线;
(2)　 　是△BCE的中线;
(3)　 　是△ABD的角平分线.
◇教学反思◇
　　1.通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.
2.通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.
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