资源简介 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性◇教学目标◇ 1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念.2.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法.3.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.4.了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.5.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.6.培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇教学重点1.三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.2.三角形的稳定性.教学难点探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入1.有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何做,小明说,这还不好办,作一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗 知道小明这样做的原因吗 2.三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗 二、合作探究探究点1 三角形的高典例1 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为 ,BC边上的高为 ; (2)在△ABD中,AD边上的高为 ; (3)在△BCE中,CE边上的高为 ; (4)在△BCF中,BC边上的高为 ; (5)在△ABF中,AF边上的高为 ,BF边上的高为 . [解析] 三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.[答案] (1)BE AD (2)BD (3)BE(4)FD (5)BD AE 锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另外一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.探究点2 中线的特性典例2 三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ( )A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析] 根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,可知三角形一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案] B技巧点拨三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,则这两个三角形的面积相等.探究点3 三角形的角平分线典例3 如图,CD,BE是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD=∠ =∠ ,∠ABC=2∠ . (2)BI是∠ 的平分线,CI是∠ 的平分线. (3)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BIC= . (4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗 [解析] (1)BCD ACB ABE(或CBE)(2)ABC ACB(3)110°(4)连接AI并延长交BC于点F,AF即为△ABC的第三条角平分线探究点4 三角形的中线与周长典例4 如图,AD是△ABC的中线,且AB=10 cm,AC=6 cm,求△ABD与△ACD的周长之差.[解析] ∵AD为中线,∴BD=CD,∴△ABD与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.∵AB=10,AC=6,∴△ABD与△ACD的周长之差=10-6=4(cm).探究点5 三角形的稳定性典例5 如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形,常常钉上两条斜拉的木条.这里所运用的几何原理是 ( )A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性[答案] D变式训练 如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条.它所运用的几何原理是 ( )A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边D.直角三角形[答案] B三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性三角形的高、中线与角平分线/三角形的稳定性四、课后作业1.在生活中,我们经常会看见如图所示的情况,在电线杆上拉两条钢筋,来加固电线杆.这是利用了三角形的 ( )A.稳定性 B.灵活性C.对称性 D.全等性2.如图,AD是△ABC的中线,则下列结论正确的是 ( )A.AB=AC B.BD=CDC.BD=AD D.AC=AD3.用三角板作△ABC边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是 ( )4.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F.(1) 是△ABC的角平分线; (2) 是△BCE的中线; (3) 是△ABD的角平分线. ◇教学反思◇ 1.通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.2.通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.1 展开更多...... 收起↑ 资源预览