资源简介

11.2　与三角形有关的角
11.2.1　三角形的内角
第1课时　三角形的内角和
◇教学目标◇
　　1.通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.
2.应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
3.经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.
◇教学重难点◇
教学重点
三角形内角和定理.
教学难点
三角形内角和定理的推理过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180°.
　　现在你能用我们学习的方法给出证明吗
二、合作探究
探究点1　三角形内角和定理
典例1　如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度数.
[解析]　∵∠A=47°,∠ADB=116°,
∴∠ABD=180°-47°-116°=17°.
∵BD为△ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠ABD=34°,
∴∠C=180°-47°-34°=99°.
探究点2　三角形内角和定理的应用
典例2　如图,在△ABC中,∠B=65°,∠BAD=40°,∠AED=100°,∠CDE=45°,求∠CAD的度数.
[解析]　在△ABD中,
∵∠B=65°,∠BAD=40°,
∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°.
∵∠CDE=45°,
∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°.
在△ADE中,∵∠AED=100°,
∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°.
变式训练　完成下面的推理过程:
如图,在△ABC中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A.试说明:∠CFD=∠B.
解:∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知),
∴　　　　　　(同角的补角相等),
∴AC∥EF(　　　　　　),
∴∠CDF=　　　　　　(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠A(已知),
∴∠CDF=∠A(等量代换),
∴DF∥AB(　　　　　　),
∴∠CFD=∠B(　　　　　　).
[答案]　∠DEF=∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等
三、板书设计
三角形的内角和
三角形的内角和
四、课后作业
1.如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°,74°,于是他很快判断这个三角形是 ( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
第1题图　　　第2题图
2.把一副三角板按如图所示拼在一起,那么图中∠ABC=　 　.
3.如图,巡逻艇C在游轮A北偏东58°、游轮B北偏东13°的方向上,且游轮B位于游轮A的正东方向,则∠ACB的度数为　 　.
◇教学反思◇
　　本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找作辅助线,对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.
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