资源简介

第2课时 植树问题（2）
课题 植树问题（2） 课型 新授课
设计说明
1. 强调数学建模的重要性。
数学的力量在于将抽象概念转化为解决实际问题的有效手段，而数学建模正是实现这一转化的关键环节。因此，我在教学中提倡一种“提出假设——简化问题——团队合作分析——识别规律——归纳方法——应用模型”的教学策略，旨在让学生亲身经历从理论假设到模型构建，再到实际问题应用的全过程。例如，通过构建“植树问题”的数学模型，来提升学生将数学知识运用于实际情景的能力。
2. 培养学生在实践中感受数学的魅力。
根据教学大纲，数学教育的目标之一是激发学生通过自主学习和小组合作来丰富其实践体验。在我的课堂上，我鼓励学生积极参与实践活动，并采用小组合作的方式，让他们在实践中持续学习和互动，全方位体验观察、理解和解惑的愉悦，从而学会解决现实问题的技巧，并加深对数学的兴趣和认同感。
学习目标
1. 掌握在线路上种植树木时不考虑两端空位的规律，即种植的树木数目与间隔数目相等。
2. 掌握使用线形图来帮助解决只考虑两端不种树木的种植问题。
3. 将两端空置的植树问题与日常生活中的实际案例相结合，进行深入的探讨和实操。
4. 提高将数学理论知识转化为现实场景解决方案的能力，同时提高学生对于数学学习的热情。
学习重点
学习和实施单边植树的技术规范。
学习难点
在植树问题的讨论中，若我们忽略两端的树木，则需要明确的是"树木数量"与"间隔数量"之间的数学联系。
学习准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一
1. 习题解析：沿长21米的小道边种植树木，每间隔3米种一棵，且道路两端都种植。请问需要种植多少棵树？
（1）请同学们分享你们解题的步骤和策略。
（2）让我们探讨一下，当树木种植于道路两端时，树木的数量与间隔数量之间有何联系？
2. 新课预习：
同学们在上节课中表现出色，知识掌握扎实！现在，我们调整一下题目：在一道长21米的小道边缘种植树木，每间隔3米种一棵，但道路两端不种植。请问这次需要种植多少棵树？
（1）请大家思考，这个新问题与之前的问题在条件上有什么不同？
（2）解释一下“两端不种植”的含义。
（3）本节课，我们将深入分析“两端不种植”的植树问题，探究树木的数量与间隔数量之间的对应规律。（在黑板上写下课题标题）
1. (1) 学生们讨论了解决问题的方法。
(2) 学生们清楚地了解到：树木数量 = 间隔数量 + 1。
2. (1) 分享各自的发现。
(2) 学生们思考后进行自主报告。
(3) 确认本堂课的学习目标。
1. 选择题。
（1）一排炮竹之间有29个间隙，总共有（ ）门炮竹。
A.28 B.29 C.30
（2）一排椅子总共有25个，有（ ）个间隙。
A.26 B.25 C.24
（3）公交车从A站开到B站全程18 km，每两个站点之间相距2 km。一共有（ ）个站点。（两端均有站点）
A.8 B.9 C.10
答案：C C C
2. （1）教室内的两根柱子中间摆放了6盆植物，两端均未摆放，每3 m放置一盆。请问两根柱子之间的距离是多少米？
3×（6+1）＝21（米）
答：两根柱子之间的距离为21米。
（2）学校门口有一条直路，道路一侧每隔3 m种一棵树，两端均未种树，共种了18棵。请问这条路有多长？
3×（18+1）＝57（m）
答：这条路长57米。
3. 在你的日常生活中，你有没有遇到过两端不种树的问题？（请举例说明）
举例略。
小组合作，探索模式。（25分钟）
1. 在实践中摸索，总结出法则。
（1）鼓励学生以他们喜好的方式，如绘制线段、排列图形、摆放小道具等，在小组内合作探究并解决引出的问题。
（2）你使用了哪种策略？你发现了哪些法则？
（3）教师总结：学生们表现出色，通过对基础案例的解析，我们理解了植树问题中“两端不植”的规则，即树木的数量等于间隔数减一。
2. 应用习得的法则，独自解题。
（1）展示例题2，学生阅读题目，讨论从题目中获取的数学要素。
（2）学生自行列出方程进行求解，并解释解题的思考过程。
（3）教师总结：今天我们加深了对植树问题的理解，并记住了“两端不植”的规则，即树木的数量等于间隔数减一。在未来的解题中，大家需要清晰区分题目要求的是“两端都植”还是“两端都不植”的情况。
1. (1) 学生自主选择合适的方法来完成任务。
(2) 学生分享他们在操作中发现的规律和所经历的过程。
(3) 仔细听取老师对问题的总结，理解并掌握“两端不植”的植树问题的解题规律。
2. (1) 学生相互沟通，分享他们所掌握的数学知识。
(2) 学生独自进行计算，并解释每一步求解的目标。
(3) 聆听老师的指导，明白在解题前需要仔细阅读题目，充分理解题目的含义后再进行列式计算。
三 巩固练习。（7分钟）
请在教科书的第107页上完成“实际操作练习”中的第一题和第二题。
学生分组进行基础操作练习，在明确题目要求后，各自独立完成答案的思考和书写。
教学过程中老师的疑问：
课堂回顾与作业布置环节。（3分钟）
1. 在今天的学习结束后，你有哪些思考和体会想要分享？
2. 布置一些课后习题和任务。
1. 分享本节课的学有所得。
2. 自主完成课后习题。
五 教学板书
植树问题（2）
树木的数量 = 间隔数 + 初始与末尾的两棵额外树木
六 教学反思
1. 为了点燃学生对数学的兴趣并提升他们对数学课程的信心，我设计了一系列互动性强的教学活动，旨在激励学生自主探究学习。这些活动根据学生的年龄和学习阶段进行了个性化调整，旨在激发学生的创造力。例如，我鼓励学生在面对数学挑战时进行大胆的猜想，以增强他们对数学的兴趣。在自我学习的过程中，我引导学生根据自己的兴趣选择解题方法，深入探讨“间隔”与“数量”之间的内在联系。
2. 在教学实践中，我特别重视培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。通过观察、研究、讨论等教学活动，学生不仅学会了问题解决的基本技能，还培养了严谨的科学态度和探索精神。
3. 我们的课程特别注重将数学知识与现实生活相结合。我将课堂内容与学生的日常生活经验相互结合，鼓励他们观察并分析现实生活中的数学现象，并将所学知识应用于实际情境。因此，我所设计的每个教学活动都与现实生活紧密相连，让学生在快乐中学习，并提高数学在现实生活中的实用性。
教师点评和总结：
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