资源简介

锐角三角函数（第1课时）
教材分析：
本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。
学情分析：
九年级学生的思维活跃,接受能力较强,具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系,能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题,有较强的推理证明能力,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系,需要观察、思考、交流,进一步体会数学知识之间的联系,感受数形结合的思想,体会锐角三角函数的意义,提高应用数学和合作交流的能力。
教学方法：
（一）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决目的。
（二）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。
教学目标
1.知识与技能： 理解正弦函数的定义，会求一个锐角的正弦值.
2.过程与方法：经历探究直角三角形中边与角的关系，培养学生由一般到特殊的演绎推理能力.
3.情感与态度目标： 引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。
教学重难点
重点：理解掌握直角三角形中锐角正弦的定义.
难点：根据定义求直角三角形中锐角的正弦值.
教学过程
一、创设情境，导入新课
放风筝：佩奇一家去春游，佩奇爸爸教佩奇放风筝，看着越飞越高的风筝，佩奇爸爸忍不住想考考佩奇，已知风筝线与水平面成65°角时，此时风筝线长100m，求风筝距我们多高？
设计意图：通过趣味图片导入提高学生学习兴趣
追问1：在上述问题中可以抽象出一个怎样的几何
图形？实际是一个怎样的数学问题？
学生动手操作思考回答：这个问题可以抽象出一个
直角三角形，实际是“已知直角三角形的一直角边
和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”的问题．
追问2：直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系，我们已经研究了什么，还可以研究什么？
通过师生交流，引导学生回答，我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系．
教师引入课题并板书：如果我们研究了边角关系，就可以解决这个实际问题。由此看来，研究直角三角形中的边角关系，是我们数学本身的需要，也是实际生活的需要。本章我们将研究直角三角形中的边角关系，并利用它解决与直角三角形有关的度量问题。本节课我们一起来学习“锐角三角函数”——正弦．
设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲．
二、新课讲授
探究1：若已知风筝线与水平面成30°时，此时风筝线长100m，求风筝距我们多高？
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝100m，求BC．
依据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”
得到“风筝距我们50m高”．
设计意图：培养学生把实际问题转化成数学问题的能力，提高数学语言表达能力.
追问1：在上面的问题中，如果风筝线长50m，那么风筝距我们多高？
追问2：在上面的问题中，如果使风筝线长为a m，那么风筝距我们多高？
追问3：由这些结果，你能得到什么结论？可以用一个怎样的式子表达？
师生活动：学生用数量关系表示，并引导学生得出 = ?，然后归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于．
设计意图：通过具体问题情景，在学生用熟悉“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边
的比值是”；让“比值”的研究首先进入学生的视野，获得对边与斜边比为定值的具体实例，风筝线长为am的引入，体现从特殊到一般的思想，为下一环节顺利进行奠定基础.
追问5：若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？
探究2：任意画 Rt△DEF 使得∠F＝90°，∠D＝α，则 成立吗？为什么？
　　　　　　　
学生分组讨论：
理由:
∵ ∠A＝∠D＝α，∠C＝∠F＝90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
即BC·DE＝AB·EF，
∴
设计意图：培养学生的论证意识，进一步熟悉发现几何结论的基本套路，为引出正弦的概念奠定基础．
教师引导学生总结：
这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sin α，即
.

设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历从特殊到一般建立数学概念过程，更为重要的是感受前所未有的定义概念的方式（先研究合理性，再下定义）.
注意：
1、正弦是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，没有单位。
2、一个锐角的正弦，与锐角所在直角三角形的大小无关。
3、sinA不是一个角，也不是“sin与A的乘积”，它是一个整体符号。它表示∠A的正弦，书写要求：sinA、sinα，sin∠BAC，sin∠1，sin30°

图形变形：
标准 变式 复合






三、课堂练习
1.砸金蛋
1号金蛋：sinA = （ ）
2号金蛋：sinA = （ ）
3号金蛋：sinB = （ ）
4号金蛋：sinB =0.8 （ ）
5号金蛋：sinA =0.6m （ ）
6号金蛋：sinA 表示“sin”乘以“A”. ( )
设计意图：以游戏的形式检验，提高学生的参与率。
2. 在 Rt△ABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ( )
A. 扩大100倍 B. 缩小 C. 不变 D. 不能确定
设计意图：考查学生在直角三角形中，一个锐角的正弦值是定值，与三角形的大小无关.
3. 如图， sinA的值为 （ ）
A. B. C. D.
设计意图：考查学生直角三角形中，.
4、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和sinB 的值.




设计意图：考查学生根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
5、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ，BC = 3，求 sinB


设计意图：考查学生是否能利用正弦概念和勾股定理解决简单的变式问题．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BD=3，DC=4，求sinA．



设计意图：考查学生能否观察发现同一个锐角在不同的直角三角形中所对的对边和斜边，培养学生的观察能力和变化的数学思想
四、课堂小结
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五、布置作业
教材第111页练习第1，2题.
六、板书设计
第1课时　正弦的定义
锐角的正弦：
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