资源简介

表面涂色的正方体
本节课知识框架：
知识点1：表面涂色的正方体的有关规律
本节课重难点：
重点：表面涂色的正方体的有关规律
难点：表面涂色的正方体的有关规律
本节课学习目标：
1、探索并发现表面涂色的大正方体被切割后,切成的同样大的小正方体3面涂色、2面涂色、1面涂色的数量与位置的规律
2、经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验
3、感受探索的乐趣,获得成功的体验,激发学习数学的兴趣



知识点1：表面涂色的正方体的有关规律
知识点讲解
3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处,都有8个。
2 面涂色的小正方体都在大正方体的棱上,每条棱上2面涂色的小正方体的个数总是比大正方体的棱平均分的份数少2,也就是2面涂色的小正方体的总个数等于大正方体的棱平均分的份数减2的差乘 12;
1面涂色的小正方体都在大正方体的面上,每个面上1面涂色的小正方体的个数总是等于大正方体的棱平均分的份数减2的差的平方,也就是1面涂色的小正方体的总个数等于大正方体的棱平均分的份数减2的差的平方，再乘6。
如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数
a = (n－2)×12 b= (n－2)2×6
没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有(n－2)3个。


例题1：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？



如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？




如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表

大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 …
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数




牛刀小试：
第一题：把一个棱长为4厘米的正方体表面涂色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，6面都没涂色的小正方体有多少个?


第二题： 将一个1 dm3的正方体铁块的表面涂上油漆，然后切割成1cm3的小正方体。在这些小正方体中，一面涂油漆的共有多少个？






课后作业
第一题：在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1 cm 的小正方体木块，有两面涂红色的共有108 个，那么只有一面涂红色的有多少个？






第二题：把若干个相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在表面涂上颜色，如果2面涂色的小正方体有60个，那么1面涂色的小正方体有多少个？这些小正方体一共有多少个？







第三题：一个长方体木块，长6 dm、宽5 dm、高4 dm，现在在它的表面涂上绿色，然后把它锯成棱长是1 dm 的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂绿色的有多少个？两面、一面涂绿色的各有多少个？六面都没有涂绿色的有多少个？

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