资源简介

三角形的面积
一、教学目标
1、通过比较三角形面积大小，使学生感受三角形等积变形规律，通过构建等积变形模形，提高学生观察图形和分析图形的能力，发展空间观念。
2、引导学生对图形进行仔细观察，灵活分析，有序思考，培养学生的建模意识，提高思维的灵活性与逻辑性。
二、教学重难点
引导学生对图形进行仔细观察，灵活分析，有序思考，培养学生的建模意识，提高思维的灵活性与逻辑性。
三、教学过程
千变万化
孩子们，看过《西游记》吗？其中你们最喜欢哪个人物？其实在我们数学王国中也有很多图形能千变万化，今天我们就来研究三角形的变化。（板书课题)
复习旧知
师：三角形的面积怎么计算？要求三角形面积必须知道哪些条件？
生：三角形的面积=底X高÷2
生：要求三角形的面积必须知道三角形的底和高
找一找
师：请仔细观察，你们有什么发现？
生：这些三角形的底和高的乘积都相等。
生：这些三角形的面积都相等。
师：我们把这类底和高都相等的三角形称为等底等高的三角形，它们的面积一定相等。
板书：等底等高的三角形，面积一定相等。
师：面积相等的三角形一定等底等高吗？哪些例子说明了这一点？
生：②③底和高的乘积相等，但它们并不是等底等高的三角形。
3、强化平行线间的距离处处相等
师：把这些三角形的底重叠起来，再增加很多个这样的三角形，它们的顶点成了一条直线，这两条直线有什么关系？
生：这是一组平行线。
师：为什么说这是一组平行线上呢？
生：这些三角形它们的高就是这两条直线的距离，直线之间的距离处处相等，所以这是一组平行线。
4、感受三角形的变形
师：你能在这组平行线上画一个跟它们面积相等的三角形吗？
（学生当场操作）
师：还能再接着画吗？能画多少个？
生：还能接着画无数个这样的三角形，我们只要以平行线中的一条直线的一段为三角形的底，在另一条直线上随意找一点连接起来的三角形都等底等高。
师：孩子们真聪明，能利用平行线的性质快速找到画等底等高三角形的方法。
【设计意图】
通过对三角形分类，感知这些三角形虽然形状变了，但是面积不变，树立等积变形的意识。
火眼金睛
在梯形中寻找等底等高的三角形。
师：请学生在梯形中找等底等高的三角形。
（请学生上台指一指）
2、小结
师：谁有什么好方法能快速找到等底等高的三角形吗？
生：找平行线（找出互相平行的线）
生：找底（寻找以一条平行线为三角形的底）
生：找顶点（在另一条平行线上底对应的顶点）
3、设计面积相等的三角形
师：请孩子们拿出1号导学卡来，在这个长方形中，至少设计2个等底等高的三角形。（E点为长方形长的中点）
师：请了几个孩子展示他们的作品？并说说你的想法。
师：请看下个作品，我连接了长方形的对角线，这时有等底等高的三角形吗？我又连接这两点，你又有什么发现？为什么说黄色三角形和绿色三角形是等底等高的？这绿色三角形与长方形面积有什么关系？
勇攀高峰
1、解决问题一：你能算出绿色三角形面积吗？
师：根据学生回答板书：80÷2÷2=20（平方厘米）
师：请说出解题的思路。
解决问题二：图中大正方形边长10cm，小正方形边长6cm，AC平行EG，求阴影部分的面积。
师：请拿出2号导学卡，四个人为一小组开始讨论。
师：哪个小组汇报你们的想法，还有不同的方法吗？
学生汇报，教师板演不同方法。
师：同学们真善于思考，能很快地从复杂的图形中找出等底等高的三角形，并用那么多不同的方法算出它的面积，老师为你们点赞。
总结
今天我们所学的内容其实就是几何当中的等积变形，它在以后的几何当中运用得比较多，希望同学们解决这类问题也能像今天一样善于发现，积极思考，相信大家一定有“会当凌绝顶，一览众山小”的感觉。

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