资源简介

《抽屉原理》教学设计
教学目标：
1.采用枚举法及假设法探究“抽屉原理”，理解并掌握“抽屉原理”。
2.掌握用平均分的方法来解决抽屉原理，能找出“物体”和“抽屉”分别对应的量。
3.体会逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，能利用平均分解决简单的抽屉原理。
教学难点：在理解“抽屉原理”的基础上，对一些简单问题加以“模型化”。
一、游戏激趣 设疑导入
师：我除了是一名数学老师，还是一名魔术师，你知道么？这里有一副扑克牌，取出大小王，还剩52张，请5位同学每人随意抽一张，你们知道他们抽的是什么吗？
师：其实我也不知道，但是我知道至少有2张牌是同花色的。请五位同学揭晓答案，老师猜的对吗 如果我猜的准，就请你们给我3秒掌声吧。（掌声）
设疑:你们想知道这是为什么吗 这其中蕴含着有趣的数学原理，这节课就让我们用数学的眼光探究“神秘的数学广角——抽屉原理”。(板书)。
提问:关于抽屉原理你们有什么疑惑
预设学生的困惑：
1.什么是“抽屉原理”？
2.“抽屉原理”的形式是什么？
3.如何运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。下面就让我们带着这些问题开启今天的新课之旅！
二、呈现问题 合作探索
活动一：
请思考一个有趣的问题：把4支笔放入3个笔筒里，你脑海中会呈现几种不同的摆法？多不多？
有一位同学他也尝试着放了放，他认为“总有一个笔筒里至少有2支笔”。
他的结论是否正确呢？实验是验证猜想的最好方法，请大家结合要求在小组内快速进行实验验证。可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
反馈：上板展示。
枚举法
A.做实验:学生汇报放铅笔的过程，师在黑板上罗列的四种情况:
(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1)
组长最后汇报验证的结论:不管怎么放总有1个盒子里至少有2支铅笔，证明这句话是正确的。
有没有遗漏？有没有重复？（在列举的时候要注意把所有的可能性按照一定的顺序罗列出来，这样的有序思考不仅找到规律，还避免了重复和漏找的现象。）
师小结:当然我们也可以用数字组合简明的来表示。以上几种方法都是通过动手操作，列举出所有分法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”(板书)，这是数学学习中常见的一种方法。
这串数据就能说明这个结论么？从数据中找一找依据(4，0，0)4大于2、(3，1，0)3大于2、(2，2，0)等于2、(2，1，1)等于2
这样看来我们解释了哪个词的意思？（至少）“至少有2支”什么意思？（任意一个笔筒里大于或等于2支）也就是最少有2支，可以比2多。
前面说“总有一个笔筒里”这个笔筒指的是哪个？（要看三个笔筒里铅笔数最多的）
也就是，每一组中，只要有一个杯子里是大于或等于2就成，那我们只需要看每组中最大的数。刚才我们用数据证明了结论，你还有别的想法么？
引导:刚才大家用枚举法发现结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，找到至少数。
(二)假设法
a学生尝试回答。(学生口述分的过程:假设每个盒子放进1支，余下的1支，无论放进哪个盒子，那个杯子就有2支铅笔，所以说总有一个杯子至少有2支铅笔。)
师小结:这种方法我们称之为“假设法”。这种分法的实质就是先平均分。
b引导发现:(1)为什么要一开始就平均分 平均分有什么好处？
生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少，方便找到“至少数”。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）。
(2)怎样用算式表示这种方法 (4÷3＝1……1 1+1＝2)算式中的两个“1”是什么意思 （第一个1表示每个笔筒中分到一支，第二个1表余下一支没有放。）
3.加深感悟
把5支铅笔放到4个笔筒里总有一个笔筒里至少有几支铅笔？你想怎么证明你的想法？
把6支笔放进5个笔筒里呢 把100支笔放进99个笔筒里呢
像这样的例子能说完吗？为什么大家都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢 (引导学生对两种方法进行比较,体会枚举方法的优越性和局限性,感悟假设方法更具一般性的特点。)
4.建立模型
通过上面这些问题，观察笔的数量、笔筒数和至少数之间的关系，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
在生活中还有很多像这样的问题，叫做抽屉原理也可以叫做个鸽巢问题，其中铅笔是物品，笔筒是抽屉。
三、深入探究
1.了解抽屉原理的数学文化
师：同学们今天我们研究的这类的数学问题，其实在很早之前就已经有人研究过了，想知道他是谁吗？（播放视频）
最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学中的问题的，后人为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理。该原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“抽屉原理”。
2.动画练习
3.模型拓展
师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？
出示：5只铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒里至少有几只铅笔呢
(1)同桌讨论交流、指名汇报。
生1：5÷3＝1……2 1+2＝3（让最多的笔筒里尽可能少）
师:观察结果，还有不同的意见吗？
生2：5÷3＝1……2 1+1＝2
师：你们同意哪种做法？为什么？(生回答)
(2)师：余下的2支怎样放才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？
(3)明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。
4.优化模型。
师：通过刚才表格的分析，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量是笔筒的数量的1倍多比2倍少，那么总有一个笔筒至少要放进2支铅笔。
假设法表示：物品数÷抽屉数=商......余数
至少数 商+1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
关于抽屉原理的小故事
抽屉原理其实是非常有趣的数学原理，请大家欣赏古人怎样应用抽屉原理的。
四、巩固应用（做这些题时请看清老师的提示。）
思路导航：待分物体数？（鸽子数）要分的份数？（鸽巢的数量）如何用假设法列式？口述算式的含义。（自主完成，四人小组交流调整方法修改不足）
随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？
3.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
（全班交流，口述算式解释含义）
五、课堂总结
1.通过这节课的学习，你有什么收获或感想？
2.回归生活：你还能举出一些能用“抽屉原理”解释的生活中的例子吗？

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