资源简介

直线、平面平行的判定与性质（一） 教案
一、学习目标
知识与技能：
　　1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、面面平行的有关的判定定理与性质定理。
　　2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题。
能力目标：
　　学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行，平面与平面平行的判定与性质的应用。
情感目标：
　　1.让学生在发现中学习，增强学习的积极性。
　　2.让学生了解空间与平面互相转换的数学思想，直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质，平面与平面平行的判定与性质。
二、重点难点
　　重点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定和性质定理及应用。
　　难点：灵活的运用数学证明思想。
三、教学方法
　　启发式、引导式，、多注重观察和分析
四、教学过程
（一）知识梳理
直线与平面平行的判定定理与性质定理
判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与
此平面平行（简记为“线线平行 线面平行”）
图像语言： 符号语言：
性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，
那么该直线与交线平行（简记为“线面平行 线线平行”）
图形语言： 符号语言：
2平面与平面平行的判定定理与性质定理
判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行（“线面平行 面面平行”）
图形语言： 符号语言：
性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行（“面面平行 线线平行”）
图形语言： 符号语言：
3三种平行关系的转化
（二）对点训练
1.若α、β是两个不重合的平面，①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α//β； ②设α、β相交于直线，若α内有一条直线垂直于，则α⊥β；③若α外一条直线与α内的一条直线平行，则//α；以上说法中成立的有（　C　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
2.过直线外两点作与平行的平面，那么这样的平面（ D ）
A．不存在 B．只有一个
C．有无数个 D．不能确定
3.（新教材改编题）如图所示的是一个长方体被一个平面所截得到的几何体，四边形 EFGH为截面，则四边形 EFGH的形状为__平行四边形__________.
（三）关键能力突破
例1.如图，四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH为平行四边形,
求证：CD//平面EFGH
例2. 如图，在正方形ABCD和正方形ADEF中，M、N分别是对角线AE、BD上的点，且AM=BN。求证：MN//平面EDC
方法一：连接AN并延长与DC的延长线交于G点，
连接EG,证明MN//EG.
方法二：过M点作MF//AD交ED于H,过N点作
NK//BC交DC于J,连接HJ.证明MN//HJ
方法三：作ML//ED交AD于L，连接LN，证明
平面MNL//平面EDC
方法感悟：
（四）练习
1.设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是(　B　)
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面
2.如图，已知正方体ABCD ，M，N分别是的中点，则(　A　)
A．直线与直线垂直，直线MN//平面ABCD
B．直线与直线平行，直线MN⊥平面
C．直线与直线相交，直线MN//平面ABCD
D．直线与直线异面，直线MN⊥平面
3. 在正方体ABCD 中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　A　)
A．平面⊥平面 B．平面⊥平面
C．平面//平面 D．平面//平面
作业
1.如图，在正方体 中，分别为对角线 上的点，且
（1） 求证： ；
（2） 若 上的点， 的值为多少时，
能使平面 ？请给出证明
如图所示，平面 ,点 ,点 ,点 ,点 ,点 分别在线段 ， 上，且 .
（1） 求证： ；
（2） 若分别是 的中点， ， ，且所成的角为 , 求 的长.
解：因为EF//HG
HG 平面BCD
EF 平面BCD
所以EF//平面BCD
又因为FE 平面ACD
平面ACD∩平面BCD=CD
所以CD//EF
EF 平面EFGH
CD 平面EFGH
所以DC//平面EFGH

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