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梯形的面积预习讲义（思维导图、易错例题、针对性训练）数学五年级上册苏教版
思维导图
易错例题
1．绿波小区有一块梯形草坪，草坪的中间有一个长方形的花坛（如图），草坪的面积是多少平方米？
【答案】512平方米
【分析】由图可知，草坪的面积＝梯形草坪的面积－长方形的花坛，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】（20＋36）×20÷2
＝56×20÷2
＝1120÷2
＝560（平方米）
12×4＝48（平方米）
560－48＝512（平方米）
答：草坪的面积是512平方米。
2．王叔叔在院内靠墙用篱笆围了一块梯形苗圃（如下图），已知篱笆的全长是28米，这块苗圃占地多少平方米？
【答案】80平方米
【分析】
梯形上下两底的和等于篱笆的总长减去高的长度，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）×h÷2；已知梯形的高是8米，则梯形上下两底和就等于篱笆总长减去高，据此即可利用面积公式计算面积。
【详解】（28－8）×8÷2
＝20×8÷2
＝160÷2
＝80（平方米）
答：这块苗圃占地80平方米。
3．实验小学的报告厅一共有20排座位。其中第一排有10个座位，第二排有12个座位，后面每一排的座位数都比前一排多2个。实验小学的报告厅一共有多少个座位？
【答案】580个
【分析】
后面每一排的座位数都比前一排多2个，共有20排座位，因此最后一排座位数＝第一排座位数＋2×（总排数－1），座位的摆放类似一个梯形，根据梯形面积公式，座位总数＝（第一排座位数＋最后一排座位数）×排数÷2，据此列式解答。
【详解】最后一排座位数：10＋2×（20－1）
＝10＋2×19
＝10＋38
＝48（个）
座位总数：（10＋48）×20÷2
＝58×20÷2
＝580（个）
答：实验小学的报告厅一共有580个座位。
4．如下图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直角梯形养鸡场，篱笆长63米。养鸡场外是一个直角三角形鱼塘，鱼塘的面积是150平方米。养鸡场的面积是多少平方米？
【答案】475平方米
【分析】已知直角三角形鱼塘的面积是150平方米，底是12米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用150乘2，再除以12即可求出三角形的高，也是梯形的高。篱笆的长度就是梯形的上、下底与高的和，用63减去所得的高，即可求出梯形的上、下底之和，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出养鸡场的面积。
【详解】150×2÷12
＝300÷12
＝25（米）
（63－25）×25÷2
＝38×25÷2
＝475（平方米）
答：养鸡场的面积是475平方米。
针对性训练
一、选择题
1．已知两条平行线之间的三个图形的面积相等（如下图），根据图形①的信息推测出图形②和③的底分别是（ ）。
A．6cm，6cm B．4cm，4cm C．8cm，6cm D．8cm，4cm
2．一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是（ ）根。
A．24 B．54 C．60 D．33
3．“一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”根据这组信息画图，得到的图是（ ）。
A． B．
C． D．
4．下列每个选项的两个图形，一定能拼成一个平行四边形的是（ ）。
A．两个面积相等的三角形 B．两个完全一样的梯形
C．两个平行四边形 D．一个平行四边形和一个三角形
5．两个完全一样的直角梯形如下图，重叠一部分，阴影部分的面积相比，（ ）。
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．无法确定
6．下图是用割补的方法将梯形转化成三角形的探究过程，如果梯形的面积是30平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．12 D．15
7．一个梯形上底是13厘米，比下底短10厘米，高是8厘米，则这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．50 B．64 C．144 D．176
8．王奶奶和李奶奶用同样长的篱笆，一面靠墙分别围成一个菜园（如图所示），两个菜园的面积相比，（ ）。
A．王奶奶家的菜园大 B．李奶奶家的菜园大
C．一样大 D．无法确定
二、填空题
9．一个梯形，上底与下底的和是12dm，高是3dm，面积是( )dm2。
10．一个直角梯形的下底是9厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )。
11．如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。
12．如图所示，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，那么这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
13．若一条线段把长方形（如图）分成了一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。那么，梯形的面积是( )，三角形的面积是( )。
14．梯形的面积为60平方分米，高是20分米，上底是2分米，下底是( )分米。
三、判断题
15．把一个梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，高不变，面积不变。( )
16．两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。( )
17．两个形状不同的梯形，面积一定不相等。( )
18．一个梯形的上底和下底分别扩大为原来的3倍，高不变，它的面积就扩大9倍。( )
19．当梯形的上底为0时就成了三角形。( )
四、计算题
20．求下面图形的面积。（单位：厘米）
五、解答题
21．小明用一根长52厘米的铁丝围成一个等腰梯形，每条腰长14厘米，高是9厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？
22．一个直角梯形的下底长20cm，如果上底增加8cm，就成了正方形，这个梯形的面积是多少平方厘米？
23．学校研学基地用50米的竹篱笆，靠墙边围成了一块瓜地（如下图）。如果平均每平方米地可以栽种6棵瓜苗，这块地可以栽种多少棵瓜苗？
24．一个梯形，如果上底减少4厘米，就变成了三角形，面积比原来的梯形减少5平方厘米；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形。原来的梯形面积是多少平方厘米？
25．汽车的前挡风玻璃大都是梯形，这样的设计不仅美观，而且可以大大提高司机的视野。如果这种玻璃的造价是每平方米600元，算一算，这块玻璃的价格大概是多少元？
26．为改善学校环境，向阳小学后勤人员将一块直角梯形空地绿化（如图）。现量得下底长90米，上底长60米，计划在图中涂色部分铺上草坪，空白部分种花。涂色部分的面积是1500平方米。请帮后勤人员计算种花部分的面积。
27．已知直角梯形的下底是24厘米，高是10厘米，把它分成一个长方形和一个三角形，三角形的面积是50平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？
28．广州市开展城中村改造工程。某村新建了一个梯形花坛，并在其中修了一条平行四边形的小路（如图），这时种花部分（阴影部分）的面积是多少平方米？
参考答案：
1．D
【分析】图中的三个图形分别为梯形、三角形和平行四边形，它们的高相同；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的底＝面积×2÷高，平行四边形的底＝面积÷高；假设高是3cm，根据已知数据求出梯形的面积，因为三个图形面积相等，将面积代入公式，分别求出三角形和平行四边形的底即可。
【详解】假设高是3cm
梯形的面积：
（2＋6）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
三角形的底：
12×2÷3
＝24÷3
＝8（cm）
平行四边形的底：
12÷3＝4（cm）
故答案为：D
2．D
【分析】最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，则一共有（12－10＋1）层，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这堆圆木的总根数。
【详解】12－10＋1
＝2＋1
＝3（层）
（12＋10）×3÷2
＝22×3÷2
＝66÷2
＝33（根）
一堆圆木堆放成横截面是梯形的样子，最下层是10根，最上层是12根，每相邻的两层都差1根，这堆圆木的总根数是33根。
故答案为：D
3．C
【分析】根据“一个梯形的下底是上底的3倍”得出梯形上、下底的关系；根据“把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”，得出增加的面积是一个三角形的面积，这个三角形的底是10cm，高等于梯形的高，据此找出能正确表达这组信息的图形。
【详解】A．增加的面积40cm2应是空白三角形的面积，而图中把梯形面积当作增加的面积，错误；
B．10cm是梯形的上底延长部分，而图中把10cm当作平行四边形的底，错误；
C．图形符合“梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长10cm，就得到一个平行四边形，且面积增加40cm2”，正确；
D．图中梯形的下底是上底的2倍，不符合题意，错误。
故答案为：C
4．B
【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，两个大小、形状一样的三角形或梯形一定能拼成平行四边形。
【详解】A．两个面积相等的三角形，形状不一定相同，不一定能拼成一个平行四边形，排除；
B．两个完全一样的梯形，一定能拼成一个平行四边形，如；
C．两个平行四边形不一定能拼成一个平行四边形，如
D．一个平行四边形和一个三角形不一定能拼成一个平行四边形，如。
一定能拼成一个平行四边形的是两个完全一样的梯形。
故答案为：B
5．A
【分析】甲梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积。乙梯形面积＝重叠面积＋阴影部分面积，乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积，比较它们大小即可。
【详解】由分析可得：
甲阴影部分面积＝甲梯形面积－重叠面积
乙阴影部分面积＝乙梯形面积－重叠面积
根据题意可知，甲梯形面积＝乙梯形面积，所以甲阴影部分面积＝乙阴影部分面积，即S甲＝S乙
故答案为：A
6．C
【分析】因为是割补法，所以梯形面积和三角形面积一样大。三角形面积也是30平方厘米，梯形的高等于三角形的高，三角形面积＝底×高÷2，所以三角形的底＝面积×2÷高。据此解答。
【详解】30×2÷5
＝60÷5
＝12（厘米）
转化后三角形的底是12厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了三角形面积公式的灵活应用。利用三角形底＝面积×2÷高，是解答本题的关键。
7．C
【分析】由题意可知，一个梯形上底是13厘米，比下底短10厘米，则梯形的下底为（13＋10）厘米，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】[13＋（13＋10）]×8÷2
＝[13＋23]×8÷2
＝36×8÷2
＝288÷2
＝144（平方厘米）
则这个梯形的面积是144平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
8．C
【分析】观察图形可知：直角梯形的高是10m，直角三角形的一条直角边长是10m。假设篱笆的长是am（a＞10），则直角梯形上底和下底的和是（a－10）m，直角三角形另一条直角边长是（a－10）m。根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，求王奶奶家的菜园面积列式为（a－10）×10÷2；根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知，求李奶奶家的菜园面积列式为（a－10）×10÷2；最后化简这两个式子并比较大小。
【详解】假设篱笆的长是am（a＞10）。
王奶奶家的菜园面积：（a－10）×10÷2＝5（a－2）（m2）
李奶奶家的菜园面积：（a－10）×10÷2＝5（a－2）（m2）
所以，王奶奶家的菜园面积和李奶奶家的菜园面积一样大。
故答案为：C
9．18
【分析】根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，列式计算即可。
【详解】12×3÷2＝18（dm2）
面积是18dm2。
10．63平方厘米/63cm2
【分析】根据题意，一个直角梯形的下底是9厘米，如果把上底增加4厘米，它就变成了一个正方形，由正方形的特征“正方形的四条边相等”可知，直角梯形的上底是（9－4）厘米，高是9厘米；
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形的面积。
【详解】梯形的上底：9－4＝5（厘米）
梯形的面积：
（5＋9）×9÷2
＝14×9÷2
＝63（平方厘米）
这个梯形的面积是63平方厘米。
11． 5 22.5
【分析】根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据即可求出梯形的高；梯形中剪下最大的三角形，三角形的底＝梯形的下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】40×2÷（7＋9）
＝80÷16
＝5（cm）
9×5÷2＝22.5（cm2）
它的高是5cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是22.5cm2。
12．120
【分析】通过观察图形，直角梯形的下底等于长方形的长，直角梯形的高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】下底：12＋6＝18（厘米）
（12＋18）×8÷2
＝30×8÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
直角梯形的面积是120平方厘米。
13． 16 8
【分析】根据长方形的面积长宽，三角形的面积底高，根据题意分成最大的等腰直角三角形，所以底和高都为厘米，据此计算出长方形和三角形的面积，再用长方形面积减去三角形面积即可得到梯形面积。
【详解】（）
（）
（）
所以梯形的面积是，三角形的面积是。
【点睛】熟练掌握长方形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。
14．4
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；下底＝面积×2÷高－上底，代入数据，即可解答。
【详解】60×2÷20－2
＝120÷20－2
＝6－2
＝4（分米）
梯形的面积为60平方分米，高是20分米，上底是2分米，下底是4分米。
15．√
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加a厘米，下底减少a厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
【详解】根据梯形的面积公式，把一个梯形的上底增加a厘米，下底减少a厘米，高不变，面积不变。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了梯形的面积，明确掌握梯形的面积公式是解题的关键。
16．×
【分析】完全相同的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个梯形，但形状不一定相同，据此举例判断即可。
【详解】如：一个梯形的上底为2，下底为4，高为4，则该梯形的面积为：
（2＋4）×4÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12
另一个梯形的上底为3，下底为5，高为3，则该梯形的面积为：
（3＋5）×3÷2
＝8×3÷2
＝24÷2
＝12
两个梯形的面积相等，但形状不同，此时这两个梯形不能拼成平行四边形，所以原说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】梯形的面积与梯形的上底、下底和高有关系，两个形状不同的梯形上下底之和与高可能相等，所以形状不同的两个梯形面积可能相等。
【详解】梯形1：上底为2厘米，下底为5厘米，高为2厘米
（2＋5）×2÷2
＝7×2÷2
＝14÷2
＝7（平方厘米）
梯形2：上底为3厘米，下底为4厘米，高为2厘米
（3＋4）×2÷2
＝7×2÷2
＝14÷2
＝7（平方厘米）
由上可知，梯形1和梯形2形状不相同，但是面积相等。
故答案为：×
【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
18．×
【分析】根据题意可知，梯形的上底和下底都扩大3倍，也就是说（上底＋下底）的和扩大了3倍，高不变，它的面积一定也扩大了3倍。
【详解】解：设上底为a，下底为b，高为h。
原来的面积是：S＝（a＋b）×h÷2；
（a×3＋b×3）×h÷2
＝（a＋b）×3×h÷2
＝[（a＋b）×h÷2]×3
梯形的上底和下底都扩大3倍，高不变，它的面积也随之扩大了3倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题用到的知识点是：S＝（a＋b）×h÷2；两个加数都扩大几倍，它们的和也扩大几倍。
19．√
【分析】根据梯形和三角形的特征回答即可。
【详解】当梯形的上底为0时就成了三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查梯形和三角形，解答本题的关键是掌握梯形和三角形的特征。
20．39平方厘米
【分析】已知直角梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出图形的面积。
【详解】（8＋5）×6÷2
＝13×6÷2
＝78÷2
＝39（平方厘米）
图形的面积是39平方厘米。
21．108平方厘米
【分析】因为这个梯形是等腰梯形，所以两个腰相等，52厘米的铁丝围成一个等腰梯形，说明52厘米是梯形的周长，一条腰长是14厘米，两条腰长就是14×2＝28厘米，用52－28＝上底＋下底，最后用上底与下底的和×高÷2即可。
【详解】（52－14×2）×9÷2
＝24×9÷2
＝108（平方厘米）
答：这个梯形的面积是108平方厘米。
【点睛】此题主要考查梯形的面积公式。
22．320平方厘米
【分析】根据题意可知，当这个直角梯形上底增加8cm后，变成正方形，则上底＋8＝下底＝高，据此先求出上底的长度，然后用公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式解答。
【详解】上底：20－8＝12（cm）
梯形的面积：
（12＋20）×20÷2
＝32×20÷2
＝640÷2
＝320（平方厘米）
答：这个梯形的面积是320平方厘米。
【点睛】此题关键是根据条件先求出梯形上底和高，再根据公式计算。
23．1800棵
【分析】先用篱笆的长度减去20米，求出这个梯形的上下底之和，从而根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个地的面积。最后，将面积乘6，求出这块地可以栽种多少棵瓜苗。
【详解】（50－20）×20÷2×6
＝30×20÷2×6
＝600÷2×6
＝1800（棵）
答：这块地可以栽种1800棵瓜苗。
【点睛】掌握梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
24．17.5平方厘米
【分析】如果梯形上底减少4厘米，就变成了三角形，说明梯形的上底是4厘米，且减少的图形是一个三角形，已知面积比原来的梯形减少5平方厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用5×2÷4即可求出三角形的高，也就是梯形的高；如果上底增加6厘米，就变成了平行四边形，说明下底比上底多了6厘米，所以下底是（4＋6）厘米，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】5×2÷4＝2.5（厘米）
4＋6＝10（厘米）
（4＋10）×2.5÷2
＝14×2.5÷2
＝17.5（平方厘米）
答：原来的梯形面积是17.5平方厘米。
25．514.5元
【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出挡风玻璃的面积，再根据每平方米600元，用单价×面积求出这块玻璃的总价格即可。
【详解】（100＋145）×70÷2
＝245×70÷2
＝17150÷2
＝8575（平方厘米）
8575平方厘米＝0.8575平方米
600×0.8575＝514.5（元）
答：这块玻璃的价格大概是514.5元。
【点睛】掌握梯形面积公式以及经济问题的基本数量关系是解题的关键，计算时要注意单位换算一致。
26．2250平方米
【分析】根据题意可知涂色部分为三角形，面积是1500平方米，底是60米，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出高。三角形的高也是梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。用梯形的面积减涂色三角形的面积，求出种花部分的面积。
【详解】1500×2÷60＝50（米）
（90＋60）×50÷2
＝150×50÷2
＝7500÷2
＝3750（平方米）
3750－1500＝2250（平方米）
答：种花部分的面积是2250平方米。
27．190平方厘米
【分析】由题意可知，求梯形面积要先求出上底的长度。观察图形，梯形分成了一个长方形和一个三角形，则三角形的底是梯形上底和下底的差，借助三角形面积求出三角形的底，用梯形的下底减去三角形的底可求出梯形的上底。根据梯形面积公式，列式计算即可求出梯形面积。
【详解】50×2÷10
＝100÷10
＝10（厘米）
24－10＝14（厘米）
（14＋24）×10÷2
＝38×10÷2
＝380÷2
＝190（平方厘米）
答：梯形的面积是190平方厘米。
28．63平方米
【分析】由图可知，种花部分的面积＝梯形花坛面积－平行四边形小路的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据进行计算即可。
【详解】（8＋15）×6÷2－1×6
＝23×6÷2－6
＝138÷2－6
＝69－6
＝63（平方米）
答：这时种花部分（阴影部分）的面积是63平方米。
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