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平行四边形的面积预习讲义（知识精讲、易错例题、针对性训练）数学五年级上册苏教版
知识精讲
平行四边形的基本概念
定义
平行四边形是两组对边分别平行的四边形
性质
对边平行且相等
对角线互相平分
平行四边形的面积计算
面积公式
面积 = 底 × 高
底与高的确定
底：平行四边形任意一边
高：从底边的一个端点出发，垂直于底边并交于底边所在直线的线段
面积公式的应用
计算给定底和高的平行四边形的面积
通过已知面积和底求高
通过已知面积和高求底
平行四边形面积计算的练习
基础练习
计算给定底和高的平行四边形的面积
判断给定图形是否为平行四边形，并计算其面积
提高练习
已知一个平行四边形的面积和底，求其高
已知一个平行四边形的面积和高，求其底
综合应用
通过测量实际物体，计算其平行四边形的面积
解决与平行四边形面积相关的实际问题
易错例题
1．一个平行四边形停车场，底63米，高25米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停多少辆车？
【答案】105辆
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这个平行四边形停车场的面积，再除以15，即可求这个停车场一共可以停多少辆车。
【详解】63×25÷15
＝1575÷15
＝105（辆）
答：这个停车场一共可以停105辆车。
2．一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。按每平方米50元计算，制作这个广告牌需要多少元？
【答案】600元
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出广告牌的面积，广告牌的面积×每平方米费用＝需要的钱数，据此列式解答。
【详解】6×2×50
＝12×50
＝600（元）
答：制作这个广告牌需要600元。
3．王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？
【答案】（1）348平方米
（2）3480千克
【分析】（1）通过平移，可以将菜地拼成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。
（2）菜地面积×每平方米收青菜质量＝共收青菜质量，据此列式解答。
【详解】（1）（30－1）×12
＝29×12
＝348（平方米）
答：这块菜地的面积是348平方米。
（2）348×10＝3480（千克）
答：这块菜地一共收青菜3480千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
4．图中正方形的周长是20厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
【答案】25平方厘米
【分析】正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长；
观察图形可知，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长，根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。
【详解】20÷4＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
答：平行四边形的面积是25平方厘米。
针对性训练
一、选择题
1．将一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长（ ）面积（ ）。
①变大 ②变小 ③不变 ④无法确定
A．①② B．②③ C．③② D．②④
2．如图，已知12，15，16，20（单位：cm）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，则这个平行四边形的面积是（ ）cm2。
A．180 B．192 C．240 D．320
3．把一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形沿高剪开，转化为一个长方形（如图），这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．16 C．24 D．18
4．计算如图的平行四边形面积，列式正确的是（ ）。
A．4×3 B．6×3 C．4×6 D．6×8
5．一块近似平行四边形的菜地底边是3m，这条底边上的高是4m。这块菜地的面积是（ ）m2。
A．12 B．15 C．16 D．20
6．一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
二、填空题
7．把一个长为8cm，宽为6cm的长方形框架拉成一个高为7cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。
8．一个平行四边形的底是12厘米，高是底的2倍，它的面积是( )平方厘米。
9．一个平行四边形的面积是21平方分米，它的底长6分米，这条底上的高是( )分米。
10．如图，把一个平行四边形分成2个三角形和1个小平行四边形。已知AB＝BC＝CD，小平行四边形的面积为16平方厘米，则大平行四边形的面积是( )平方厘米。
11．如图，两条平行线间，甲的面积是16平方厘米，乙的面积是11平方厘米，丙的面积是( )平方厘米。
12．计算下面平行四边形的面积，老师在批改同学们的作业时共发现三种不同的做法：
①12×8＝96（平方米） ②8×6＝48（平方米） ③12×6＝72（平方米）
(1)你觉得计算方法正确的是第( )种。
(2)另外两种方法错在哪？请简要分析错误原因 。
13．下图平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
14．一个平行四边形底边为8厘米，高为2厘米。如果底不变，高增加2厘米，则面积增加( )平方厘米。
三、判断题
四、计算题
15．求下面图的面积。
16．计算下图阴影部分面积。（空白部分是底为10cm的平行四边形）
五、解答题
17．在一个底是150米，高是80米的平行四边形果园里种苹果树，平均每棵苹果树占地6平方米，这个果园里可种多少棵苹果树？
18．如下图，张大爷在自家的平行四边形菜地四周扎了一圈篱笆，篱笆长280米，其中一条边长20米。张大爷在菜地中引了一条垂直于另一边的水渠，水渠宽0.5米，长18米，这块菜地的种植面积是多少平方米？
19．一个平行四边形石榴园（如图），如果平均每棵石榴树占地9平方米，这个石榴园一共可以栽多少棵石榴树？
20．植树造林可以控制水土流失，防风固沙，增加土壤蓄水能力，还能清除空气污染。某林场工人在一块底是300米，高是200米的平行四边形空地上植树，如果平均每公顷植树400棵，那么这块空地一共可以植树多少棵？
21．如图，在一块长80米，宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面积是多少平方米？
22．图中正方形ABCD的周长是24分米，求出平行四边形CDEF的面积。
23．如图，用4根木条做一个平行四边形框。
（1）它的周长是多少厘米？
（2）如果把它拉成一个长方形，面积增加多少平方厘米？
24．如图，把一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了8平方厘米。图中平行四边形的高是多少厘米？
参考答案：
1．C
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。长方形的面积：S＝ab，平行四边形的面积：S＝ah。将一个长方形框架拉成一个平行四边形，形状变了，但围成框架的长度不变；拉成一个平行四边形后，高度变矮了，面积也就变小了。据此解答。
【详解】根据分析，如图：
因为围成长方形的四条线段和围成平行四边形的四条线段一样，所以平行四边形的周长＝长方形的周长。
长方形的面积：S＝ab
平行四边形的面积：S＝ah
因为h＜b
所以ah＜ab
即：平行四边形的面积＜长方形的面积
将一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积变小了。
故答案为：C
2．C
【分析】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，通过对图的观察，该平行四边形上底和下底的长度大于两侧的边的长度，根据点到直线的所在连线线段中，垂直线段最短，（见下图）
上底的长度大于蓝色的高，左侧边的长度大于红色的高，则上底和下底应该是四条线中最长的20cm，红色的高应该是地条线中最短的12厘米；
根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
20×12＝240（cm2）
综上所述：这个平行四边形的面积是240cm2。
故答案为：C
3．C
【分析】如图，将平行四边形沿高剪开转化为一个长方形，该长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】6×4＝24（平方厘米）
则这个长方形的面积是24平方厘米。
故答案为：C
4．C
【分析】根据平行四边形的面积计算公式，S＝ah，底边8cm所对应的高是3cm，底边4cm所对应的高是6cm，由此解答。
【详解】平行四边形的面积可以这样列式：8×3＝24（平方厘米）；
也可以这样列式：4×6＝24（平方厘米）；
A．4×3中底边4cm所对应的高是6cm，所以不正确；
B．6×3中6cm和3cm均为高，所以不正确；
C．4×6中底边4cm所对应的高是6cm，所以正确；
D．6×8中底边8cm所对应的高是3cm，所以不正确。
故答案为：B
5．A
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】3×4＝12（m2）
即这块菜地的面积是12 m2。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．B
【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答。
【详解】2×2＝4
根据分析可知，一个平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，它的面积扩大扩大到原来的4倍。
故答案为：B
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的灵活应用。
7．42
【分析】
长方形拉成平行四边形后，高会低于原长方形的宽，7cm＜8cm，所以高为7cm时对应的底为6厘米，将数据代入平行四边形的面积公式：S＝ah即可求出面积。
【详解】7×6＝42（cm2）
这个平行四边形的面积是42cm2。
8．288
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，首先求出高，再把数据代入公式解答。
【详解】12×（12×2）
＝12×24
＝288（平方厘米）
一个平行四边形的底是12厘米，高是底的2倍，它的面积是288平方厘米。
9．3.5
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用平行四边形的面积21平方分米除以底6分米即可求出这条底上的高是多少。
【详解】21÷6＝3.5（分米）
则这条底上的高是3.5分米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积，灵活运用平行四边形的面积公式是解题的关键。
10．48
【分析】观察题意可知，大平行四边形的高等于小平行四边形的高，假设高为h，根据平行四边形的面积公式，可知小平行四边形的面积＝CD×h，因为AB＝BC＝CD，AD＝AB＋BC＋CD，所以AD是CD的3倍，则大平行四边形的面积＝AD×h＝3×CD×h，大平行四边形的面积是小平行四边形的面积的3倍，已知小平行四边形的面积为16平方厘米，用16×3即可求出大平行四边形的面积。
【详解】根据分析可知，小平行四边形和大平行四边形的高相等，大平行四边形的底是小平行四边形的底的3倍，则大平行四边形的面积是小平行四边形的面积的3倍，
16×3＝48（平方厘米）
大平行四边形的面积是48平方厘米。
【点睛】本题主要考查了平行四边形的面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
11．16
【分析】两条平行线之间的距离处处相等，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，长方形是特殊的平行四边形，可知同底等高的平行四边形的面积相等，所以甲的面积＋乙的面积＝乙的面积＋丙的面积，据此解答。
【详解】观察图形可知，甲的面积＋乙的面积＝丙的面积＋乙的面积，
所以甲的面积＝丙的面积，
因为甲的面积是16平方厘米，
所以丙的面积是16平方厘米。
【点睛】本题考查了等（或同）底等高的平行四边形的面积相等的知识点。
12．(1)③
(2)见详解
【分析】平行四边形面积＝底×高，注意这里的底和高指的是对应的一组底和高，据此分析。
【详解】（1）计算方法正确的是第③种。
（2）①12×8＝96（平方米），12米和8米是一组临边；②8×6＝48（平方米），8米和6米不是对应的一组底和高。
【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
13． 28 42
【分析】（1）根据平行四边形的周长等于4条边长度的和求出平行四边形的周长。
（2）根据平行四边形的面积＝底×高求出平行四边形的面积，注意底和高要对应。
【详解】（1）8＋6＋8＋6
＝（8＋6）×2
＝14×2
＝28（厘米）
（2）高7厘米所对应的底是6厘米。6×7＝42（平方厘米）
所以平行四边形的周长是28厘米，面积是42平方厘米。
【点睛】求平行四边形的面积时，先要找到一组相对应的底和高，再计算。
14．16
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，已知一个平行四边形底边为8厘米，高为2厘米，代入到公式中求出平行四边形的面积，底不变，高增加2厘米，变为（2＋2）厘米，再代入到公式中求出增加后的平行四边形的面积，减去增加前平行四边形的面积，即可求出增加的面积是多少平方厘米。
【详解】8×（2＋2）－8×2
＝8×4－16
＝32－16
＝16（平方厘米）
即面积增加16平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用平行四边形的面积公式求解。
15．300平方厘米
【分析】由图可知，平行四边形的底为25厘米，对应的高为12厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。
【详解】25×12＝300（平方厘米）
图的面积是300平方厘米。
16．2000
【分析】观察图形整个为一个大的平行四边形，阴影为大平行四边形的面积减去中间平行四边形的面积，且二者高相等。根据平行四边形的面积公式：底×高。由此解答即可。
【详解】60×40－10×40
＝2400－400
＝2000（）
17．2000棵
【分析】根据平行四边形的面积公式＝底×高可计算出果园的面积，然后再用果园的面积除以6进行计算即可得到可栽树的棵数。
【详解】150×80÷6
＝12000÷6
＝2000（棵）
答：这个果园里可种2000棵苹果树。
【点睛】解答此题的关键是利用平行四边形的面积公式确定果园的面积。
18．2151平方米
【分析】用篱笆长减去其中一边长度的2倍，再除以2，求出另一边的长度，即平行四边形的底。根据题意，这个底对应的高是18米。平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，据此分别求出平行四边形菜地和长方形水渠的面积，再将菜地面积减去水渠面积，求出种植面积即可。
【详解】（280－20×2）÷2
＝（280－40）÷2
＝240÷2
＝120（米）
120×18－18×0.5
＝2160－9
＝2151（平方米）
答：这块菜地的种植面积是2151平方米。
【点睛】本题考查了平行四边形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
19．120棵
【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”，代入数值求出石榴园的面积；再用面积除以9，即可求出这个石榴园一共可以栽多少棵石榴树。
【详解】54×20＝1080（平方米）
1080÷9＝120（棵）
答：这个石榴园一共可以栽120棵石榴树。
【点睛】本题考查了根据平行四边形的面积公式解决实际问题。
20．2400棵
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此求出空地的面积，再把平方米化为公顷，最后用空地的面积乘400即可求解。
【详解】300×200＝60000（平方米）＝6（公顷）
6×400＝2400（棵）
答：这块空地一共可以植树2400棵。
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
21．2250平方米
【分析】通过观察图形可知，可以把三部分草地的面积通过平移“转化”为长是（80－2－3）米，宽是30米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】（80－2－3）×30
＝75×30
＝2250（平方米）
答：草地的面积是2250平方米。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．36平方分米
【分析】观察图形可知，该平行四边形的底和高都是正方形的边长，根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此求出平行四边形的面积即可。
【详解】24÷4＝6（分米）
6×6＝36（平方分米）
答：平行四边形CDEF的面积是36平方分米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
23．（1）76厘米；
（2）92平方厘米
【分析】（1）平行四边形的对边互相平行并且长度相等，平行四边形的周长等于四条边的长度之和；
（2）根据“平行四边形的面积＝底×高”表示出平行四边形的面积，把平行四边形拉成长方形时，平行四边形的底相当于长方形的长，底边的邻边相当于长方形的宽，利用“长方形的面积＝长×宽”表示出长方形的面积，最后求出长方形与平行四边形的面积之差，据此解答。
【详解】（1）（23＋15）×2
＝38×2
＝76（厘米）
答：它的周长是76厘米。
（2）23×15－23×11
＝345－253
＝92（平方厘米）
答：面积增加92平方厘米。
【点睛】掌握平行四边形的面积计算公式，理解长方形长与宽和平行四边形底边与邻边的对应关系是解答题目的关键。
24．5厘米
【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，平行四边形的面积＝长方形的面积－8平方厘米，再利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，据此解答。
【详解】（6×8－8）÷8
＝（48－8）÷8
＝40÷8
＝5（厘米）
答：图中平行四边形的高是5厘米。
【点睛】求出长方形的面积并灵活运用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
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