资源简介

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1.2
等式的性质和解方程
第一单元 简易方程
)
教学目标
1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
3．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
4．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重难点
教学重点：理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。 使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程。使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
【重点剖析】
1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
3.形如x ± a＝b的方程的解法：x±a＝b
解：x±a a＝b a
x＝b a
4.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5.解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。
【典例分析1】解方程．
x÷1.44＝0.4
3.85+1.5x＝6.1
6x﹣0.9＝4.5．
（1）依据等式性质，两边同时乘1.44求解；
（2）依据等式性质，两边同时减去3.85再同除以1.5求解；
（3）依据等式性质，两边同时加上0.9再同除以6求解．
解：（1）x÷1.44＝0.4
x÷1.44×1.44＝0.4×1.44
x＝0.576；
（2）3.85+1.5x＝6.1
3.85+1.5x﹣3.85＝6.1﹣3.85
1.5x＝2.25
1.5x÷1.5＝2.25÷1.5
x＝1.5；
（3）6x﹣0.9＝4.5
6x﹣0.9+0.9＝4.5+0.9
6x＝5.4
6x÷6＝5.4÷6
x＝0.9．
此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
【典例分析2】根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在横线上填数，如果2x+7＝16，那么2x+7﹣7＝16〇　7　。
根据等式的性质，方程2x+7＝16的两边同时减去7，等式仍成立，据此解答。
解：2x+7＝16
2x+7﹣7＝16﹣7
故答案为：﹣；7。
本题考查了等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
【题干】比x的5倍多2.44的数是9.94，x是多少？
【题干】解方程。
2.6x﹣1.8x＝7.2 8x﹣4×8＝8.8 0.5x÷2＝2.5
【题干】列出方程，并求出方程的解。
（1）一个数的8倍加上4乘3.5的积，和是50，求这个数。
（2）x的12倍比它的9倍多8.7，求x的值。
一．选择题（共6小题）
1．下面各式中，（　　）是方程。
A．9x+2 B．6x﹣3＜20 C．2x＝8 D．12+8＝20
2．已知3x+2＝11，那么4x﹣1＝（　　）
A．9 B．13 C．11
3．当x等于（　　）时，18x﹣16与6x+56这两个式子的结果相等。
A．6 B．5 C．4
4．如果x＝y，根据等式的性质，可以得到的是（　　）
A．10x＝10y B．x×2＝y÷2 C．2x＝y+2
5．如果（24﹣3n）÷6的结果是0，则n的值是（　　）
A．0 B．1 C．6 D．8
6．已知a+32＝5×b，那么下列两个式子相等的是（　　）
A．a+32+3和5×b﹣3 B．a+32×3和5×b×3
C．（a+32）÷3和5×b÷3
二．填空题（共6小题）
7．当x＝　 　时，方程3x﹣12的值为0。
8．已知4x＝y，根据等式的性质，则4x+7＝y+　 　；20x＝y×　 　。
9．如果2x+x＝18，那么3x+2.6＝　 　。
10．在下面的横线上填上相同的数，使等式成立。
4.16÷　 　+0.34÷　 　＝0.5。
11．如果那么a＝　 　。
12．等式两边都加上或减去　 　，等式仍然成立．
三．判断题（共4小题）
13．x＝6是方程3x﹣6＝12的解．　 　．（判断对错）
14．根据等式的性质，如果3.5x＝14，那么3.5x÷0.5＝28 　 　（判断对错）
15．等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式．　 　（判断对错）
16．2x+5含有未知数，所以是方程．　 　．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
17．解方程。
（1）9.8x+x＝75.6 （2）（4x﹣3）÷2＝7.5
五．操作题（共1小题）
18．连一连：
六．应用题（共4小题）
19．列方程，并求出方程的解．
一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数．
学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）
若方程2x+3＝21与5x﹣m＝30的解相同，则m是多少？
甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。
一．选择题（共6小题）
1．等式两边都除以（　　）数，所得的结果仍然相等．
A．任何 B．同一个
C．同一个不为0的
2．下面各式中，是方程的是（　　）
A．a+6 B．4x+7＝46 C．5m﹣9＜8
3．x＝6是下面哪个方程的解？（　　）
A．6x＝54 B．3x+5×0.2＝20
C．7（x﹣2）＝28
4．与方程0.8x＝4.8有相同解的方程是（　　）
A．20+x＝28 B．6x＝18 C．8x﹣2x＝36
5．如果x的2倍比7.8少3，下面所列方程正确的是（　　）
A．2x﹣7.8＝3 B．7.8﹣2x＝3 C．2x﹣3＝7.8 D．2x＝7.8+3
6．方程3x﹣0.6＝9的解是（　　）
A．x＝2.8 B．x＝3.2 C．x＝3.6 D．x＝3.75
二．填空题（共6小题）
7．2x﹣10＝18这是一个含有　 　的等式，叫做　 　。
8．如果3x+2x＝25，那么4x+3＝　 　。
9．当x＝　 　时，x﹣20所得的差是32.8。
10．观察下面图，可以发现什么？
我发现：　 　。
11．已知（a+7）×6＝108，那么7+6a＝　 　。
12．如果mx﹣8＝22的解是x＝6，那么5m+8＝　 　。
三．判断题（共4小题）
13．等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 　 　（判断对错）
14．5.2比x少3，列方程为5.2﹣x＝3。 　 　（判断对错）
15．9y＝0不是方程。 　 　（判断对错）
16．在3x+5＝11中，方程左边减去5，右边加上5，等式依然成立。 　 　（判断对错）
四．计算题（共1小题）
17．解方程。
9.3x﹣6.2x＝24.8 85﹣9x＝13
五．操作题（共1小题）
18．连一连
9x+x＝0 x＝30
1.8x＝54 x＝0
3x＝120 x＝31.7
x+1.3＝33 x＝40．
六．应用题（共3小题）
19．三个连续整数的和是63，最小数为a，求这三个数．（列方程）
如果3.5a是3.5的14倍，那么a是0.7的多少倍？
21．先列出方程，再求出方程的解．
【变式训练1】根据等量关系：x的5倍加上2.44等于9.94，列方程解答即可。
解：5x+2.44＝9.94
5x+2.44﹣2.44＝9.94﹣2.24
5x＝7.7
5x÷5＝7.7÷5
x＝1.54
答：x是1.54。
明确题中的等量关系是解题的关键。
【变式训练2】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上32，再两边同时除以8求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25求解。
解：（1）2.6x﹣1.8x＝7.2
0.8x÷0.8＝7.2÷0.8
x＝9
（2）8x﹣4×8＝8.8
8x﹣32+32＝8.8+32
8x＝40.8
8x÷8＝40.8÷8
x＝5.1
（3）0.5x÷2＝2.5
0.25x＝2.5
0.25x÷0.25＝2.5÷0.25
x＝10
此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
【变式训练3】（1）设这个数为x，一个数的8倍是8x，4乘3.5的积是4×3.5，和是50，列出方程8x+4×3.5＝50求解即可；
（2）x的12倍是12x，它的9倍是9x，列出方程12x﹣9x＝8.7求解即可。
解：（1）设这个数为x，
8x+4×3.5＝50
8x+14﹣14＝50﹣14
8x＝36
8x÷8＝36÷8
x＝4.5
答：这个数是4.5。
（2）12x﹣9x＝8.7
3x＝8.7
3x÷3＝8.7÷3
x＝2.9
答：x的值是2.9。
解决本题注意题目中的数量关系，找出等量关系列出方程求解。
基础达标练答案解析
一．选择题（共6小题）
1．方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
解：9x+2，含有未知数，不是等式，不是方程
6x﹣3＜20，含有未知数，不是等式，不是方程
2x＝8，含有未知数，是等式，是方程
12+8＝20，不含有未知数，是等式，不是方程。
故选：C。
此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
2．根据等式的性质，先求出方程3x+2＝11的解，然后再代入4x﹣1求出值即可。
解：3x+2＝11
3x+2﹣2＝11﹣2
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
把x＝3代入4x﹣1可得：
4×3﹣1＝11。
故选：C。
本题关键是根据等式的性质求出方程的解，然后再代入含有未知数的式子求出值。
3．根据题意可得18x﹣16＝6x+56，然后再根据等式的性质进行解答。
解：18x﹣16＝6x+56
18x﹣16﹣6x＝6x+56﹣6x
12x﹣16＝56
12x﹣16+16＝56+16
12x＝72
12x÷12＝72÷12
x＝6
所以，当x等于6时，18x﹣16与6x+56这两个式子的结果相等。
故选：A。
本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
4．根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行求解。
解：因为x＝y；
A.10x＝10y，是等式的两边同时乘10，所以这个等式是可以得到的；
B.x×2＝y÷2，是等式的左边乘2，右边除以2，不符合等式的性质；
C.2x＝y+2，是等式的左边乘2，右边加上2，不符合等式的性质；
故选：A。
解决本题关键是熟练掌握等式的性质。
5．设n为x，则原式变为（24﹣3x）÷6＝0，两边同时乘6，两边再同时加上3x，最后两边再同时除以3即可。
解：设n为x。
（24﹣3x）÷6＝0
（24﹣3x）÷6×6＝0×6
24﹣3x＝0
24﹣3x+3x＝0+3x
3x÷3＝24÷3
x＝8
所以如果（24﹣3n）÷6的结果是0，则n的值是8。
故选：D。
熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
6．根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行求解。
解：已知a+32＝5×b，
A.a+32+3和5×b﹣3，是把等式的左边加3，右边减去3，不符合等式性质；
B.a+32×3和5×b×3，是把等式左边的32乘3，而不是整个算式乘3，右边是整个算式乘3，不符合等式的性质；
C.（a+32）÷3和5×b÷3，是把等式的左边除以3，等式的右边也除以3，符合等式的性质，所以（a+32）÷3＝5×b÷3。
故选：C。
解决本题关键是熟练掌握等式的性质。
二．填空题（共6小题）
7．本题的意思是当方程3x﹣12的值为0时，求出x的值，所以本题解方程即可解答。根据等式的基本性质，方程两边同时加上12.再同时除以3解答即可。
解：3x﹣12＝0
3x﹣12+12＝0+12
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
答：当x＝4时，方程3x﹣12的值为0。
故答案为：4。
本题考查了根据等式的基本性质解答方程的能力。
8．根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行求解。
解：已知4x＝y，
4x变成4x+7，是等式左边加上7，所以等式的右边也应加上7，
即4x+7＝y+7；
4x变成20x，是等式的左边乘5，所以等式的右边也应乘5，
即20x＝y×5。
故答案为：7，5。
解决本题关键是熟练掌握等式的性质。
9．先根据等式的基本性质，求出方程2x+x＝18的解，再把x的值代入3x+2.6计算即可。
解：2x+x＝18
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝6
把x＝6代入3x+2.6，得：
3×6+2.6
＝18+2.6
＝20.6
故答案为：20.6。
熟练掌握等式的基本性质以及会用代入法求值是解题的关键。
10．设横线上的数是x，得到方程4.16÷x+0.34÷x＝0.5，再根据等式的基本性质解方程即可求解。
解：设横线上的数是x。
4.16÷x+0.34÷x＝0.5
（4.16+0.34）÷x＝0.5
4.5÷x＝0.5
4.5÷x×x＝0.5x
0.5x＝4.5
2×0.5x＝4.5×2
x＝9
故答案为：9；9。
运用方程思想解决此题更容易一些。
11．设a的值是x，则有3.142×x＝3.142×2.5，解此方程即可。
解：设a的值是x。
3.142×x＝3.142×2.5
3.142×x÷3.142＝3.142×2.5÷3.142
x＝2.5
所以a的值为2.5。
故答案为：2.5。
运用方程的思想解答此题比较简便。
12．根据等式的性质，直接填空得解．
解：等式两边都加上或减去 同一个数，等式仍然成立．
故答案为：同一个数．
此题考查学生对等式性质性质内容的理解和记忆．
三．判断题（共4小题）
13．根据等式的性质，先把方程的两边同时加上6，然后再同时除以3，求出这个方程的解，再与x＝6比较即可．
解：3x﹣6＝12
3x﹣6+6＝12+6
3x＝18
x＝6
所以x＝6是方程3x﹣6＝12的解．
故答案为：√．
解决本题也可以把x＝6代入方程，计算出方程左边的结果，看是否与右边的结果相等，从而判断．
14．根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.5，即可判断。
解：3.5x＝14
3.5x÷0.5＝14÷0.5
3.5x÷0.5＝28
所以原题解答正确。
故答案为：√。
此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、同时减去、同时乘上或同时除以一个不为0的数，等式仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
15．根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，据此判断即可．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；
需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
16．含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此分析后再判断．
解：2x+5，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程．
故答案为：×．
此题主要根据方程需要满足的条件来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程．
四．计算题（共1小题）
17．（1）先把方程左边化简为10.8x，两边再同时除以10.8；
（2）方程两边同时乘2，两边再同时加上3，最后两边再同时除以4。
解：（1）9.8x+x＝75.6
10.8x＝75.6
10.8x÷10.8＝75.6÷10.8
x＝7
（2）（4x﹣3）÷2＝7.5
（4x﹣3）÷2×2＝7.5×2
4x﹣3＝15
4x﹣3+3＝15+3
4x＝18
4x÷4＝18÷4
x＝4.5
熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．操作题（共1小题）
18．（1）求方程3x＝1.02的解，根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
（2）求方程x÷3＝1.02的解，根据等式的性质，方程两边同时乘以3求解；
（3）求方程4.8+x＝40.8的解，根据等式的性质，方程两边同时减去4.8求解；
（4）求方程x﹣4.8＝40.8的解，根据等式的性质，方程两边同时加上4.8求解；再连线解答即可．
解：（1）3x＝1.02
3x÷3＝1.02÷3
x＝0.34；
（2）x÷3＝1.02
x÷3×3＝1.02×3
x＝3.06；
（3）4.8+x＝40.8
4.8+x﹣4.8＝40.8﹣4.8
x＝36；
（4）x﹣4.8＝40.8
x﹣4.8+4.8＝40.8+4.8
x＝45.6；
连线如下：
本题考查了学生利用等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
六．应用题（共4小题）
19．根据题意，设这个数是x，x的7.2倍加上x的2.8倍，和是2.5，即7.2x+2.8x＝2.5，然后再根据等式的性质进行解答．
解：设这个数是x，根据题意可得：
7.2x+2.8x＝2.5
10x＝2.5
10x÷10＝2.5÷10
x＝0.25
答：这个数是0.25．
根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答．
20．根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。
解：设六年级坐了x排，根据题意可得：
（26+x）×18＝972
（26+x）×18÷18＝972÷18
26+x＝54
26+x﹣26＝54﹣26
x＝28
答：六年级坐了28排。
列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。
21．方程2x+3＝21，根据等式的性质，方程两边同时减去3，再两边同时除以2，求出x的值；再把x的值代入5x﹣m＝30求出m是多少即可．
解：2x+3＝21
2x+3﹣3＝21﹣3
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
把x＝9代入5x﹣m＝30
5×9﹣m＝30
45﹣m＝30
45﹣m+m＝30+m
45＝30+m
45﹣30＝30+m﹣30
m＝15
答：m是15．
此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
22．设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。
解：设这个数为x，
x+14﹣25＝26
x+14﹣25+25＝26+25
x+14﹣14＝51﹣14
x＝37
答：这个数是37。
根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。
强化提优练答案解析
一．选择题（共6小题）
1．依据等式的性质，即等式的两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式的两边依然相等，从而可以作出正确判断．
解：因为等式的两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式的两边依然相等，
故选：C。
解答此题的主要依据是：等式的性质．
2．方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
解：a+6，含有未知数，不是等式，不是方程；
4x+7＝46，含有未知数，是等式，是方程；
5m﹣9＜8，含有未知数，不是等式，不是方程。
故选：B。
此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
3．把x＝6分别代入各选项中的方程，看是否能使方程的左边等于右边。
解：A.把x＝6代入方程6x＝54，得：
左边＝6×6＝36≠方程右边，所以x＝6不是这个方程的解；
B.把x＝6代入方程3x+5×0.2＝20，得：
左边＝3×6+5×0.2＝19≠方程右边，所以x＝6不是这个方程的解；
C.把x＝6代入方程7（x﹣2）＝28，得：
左边＝7×（6﹣2）＝28＝方程右边，所以x＝6是方程的解。
故选：C。
熟练掌握方程的检验方法是解题的关键。
4．先根据等式的基本性质求出方程0.8x＝4.8的解，再把这个解代入各选项中的方程，如果方程左右两边相等，就与方程0.8x＝4.8的解相同。
解：0.8x＝4.8
0.8x÷0.8＝4.8÷0.8
x＝6
把x＝6代入方程20+x＝28，得：
20+6＝26≠方程右边，所以x＝6不是方程20+x＝28的解；
把x＝6代入方程6x＝18，得：
6×6＝36≠方程右边，所以x＝6不是方程6x＝18的解；
把x＝6代入方程8x﹣2x＝36，得：
8×6﹣2×6
＝48﹣12
＝36
＝方程右边
所以x＝6是方程8x﹣2x＝36的解。
所以与方程0.8x＝4.8有相同解的方程是8x﹣2x＝36。
故选：C。
熟练掌握等式的基本性质以及方程的解检验方法是解题的关键。
5．根据题意，x的2倍是2x，2x比7.8少3，即7.8减去2x等于3，据此列出方程即可。
解：7.8﹣2x＝3
7.8﹣2x+2x＝3+2x
3+2x﹣3＝7.8﹣3
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
故选：B。
明确题中的等量关系是解题的关键。
6．利用等式的性质，将方程3x﹣0.6＝9求解，在选项中找出正确答案即可。
解：3x﹣0.6＝9
3x﹣0.6+0.6＝9+0.6
3x＝9.6
3x÷3＝9.6÷3
x＝3.2
故选：B。
本题考查利用等式的性质解方程。注意计算的准确性。
二．填空题（共6小题）
7．根据方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
解：2x﹣10＝18这是一个含有未知数的等式，叫方程。
故答案为：未知数，方程。
熟练掌握方程的概念是解决此题的关键。
8．先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以5求出方程33x+2x＝25的解，再把x的值代入4x+3即可解答。
解：3x+2x＝25
5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
把x＝5代入4x+3得：
4×5+3
＝20+3
＝23
故答案为：23。
本题主要考查学生依据等式的性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
9．求当x等于多少时，x﹣20的差是32.8，相当于解方程x﹣20＝32.8。
解：x﹣20＝32.8
x﹣20+20＝32.8+20
x＝52.8
故答案为：52.8。
此题重点考查方程的解的意义，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
10．根据图示发现，图一原来左边有2个x，右边有2个10克，左右平衡；当天平左右都除以2以后，变成1个x和1个10克，天平依然平衡。
解：根据分析可知：方程两边同时除以2，天平依然平衡。可以总结出：方程两边同时除以同一个数（0除外），方程仍然成立。
故答案为：方程两边同时除以同一个数（0除外），方程仍然成立。
本题考查了等式的基本性质的推导过程。
11．等式的基本性质：等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；
已知（a+7）×6＝108，根据等式的基本性质，两边同时除以6，再两边同时减去7，计算出a的值，再计算出7+6a的值。
解：（a+7）×6＝108
（a+7）×6÷6＝108÷6
a+7﹣7＝18﹣7
a＝11
7+6a
＝7+6×11
＝7+66
＝73
答：已知（a+7）×6＝108，那么7+6a＝73。
故答案为：73。
本题根据等式的性质求出方程的解，再根据方程的解计算7+6a的值。
12．mx﹣8＝22的解是x＝6，可得方程6m﹣8＝22；
根据等式的基本性质“等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等”，求出方程的解；
把m的值代入到5m+8中，计算出5m+8的值。
解：6m﹣8＝22
6m﹣8+8＝22+8
6m÷6＝30÷6
m＝5
5m+8＝5×5+8＝33
故答案为：33。
本题关键是根据等式的基本性质求方程的解。
三．判断题（共4小题）
13．等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式的左右两边仍相等；等式两据此进行判断。
解：等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，原题说法正确。
故答案为：√。
此题考查学生对等式性质内容的理解．除以同一个数时，必须是0除外。
14．5.2比x少3中，5.2与x相比，5.2较小，x较大，差比时应使用较大数减较小数。
解：5.2比x少3，列方程为x﹣5.2＝3，原题说法错误。
故答案为：×。
此题重点考查差比时应使用较大数减较小数。
15．含有未知数的等式叫做方程；根据方程的意义直接进行判断。
解：因为9y＝0是含有未知数的等式，所以是方程。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只要含有未知数的等式就是方程，否则就不是方程。
16．根据等式的性质，进行解答即可。
解：在3x+5＝11中，方程左边减去5，右边也要减去5，等式依然成立。原题说法错误。
故答案为：×。
本题考查解方程的方法，利用等式的性质求方程的解。
四．计算题（共1小题）
17．（1）先把方程左边化简为3.1x，两边再同时除以3.1；
（2）方程两边同时加上9x，两边再同时减去13，最后两边再同时除以9。
解：（1）9.3x﹣6.2x＝24.8
3.1x＝24.8
3.1x÷3.1＝24.8÷3.1
x＝8
（2）85﹣9x＝13
85﹣9x+9x＝13+9x
13+9x﹣13＝85﹣13
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．操作题（共1小题）
18．①先化简左边，依据等式的性质，方程两边同时除以10求解；
②依据等式的性质，方程两边同时除以1.8求解；
③依据等式的性质，方程两边同时除以3求解；
④依据等式的性质，方程两边同时减去1.3求解．
解：①9x+x＝0
10x＝0
10x÷10＝0÷10
x＝0
②1.8x＝54
1.8x÷1.8＝54÷1.8
x＝30
③3x＝120
3x÷3＝120÷3
x＝40
④x+1.3＝33
x+1.3﹣1.3＝33﹣1.3
x＝31.7
故答案为：
此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．
六．应用题（共3小题）
19．设最小数为a，则另两个连续整数为a+1，a+2，利用三个连续整数的和是63列出方程，据此解答即可．
解：设最小数为a，则另两个连续整数为a+1，a+2，根据题意得：
a+a+1+a+2＝63
3a+3＝63
3a+3﹣3＝63﹣3
3a＝60
3a÷3＝60÷3
a＝20
a+1
＝20+1
＝21
a+2
＝20+2
＝22
答：这三个数分别是20，21，22．
此题考查用字母表示数，解决此题关键是正确设出未知数，利用等量关系列出方程求解，进而求出另两个数．
20．由已知条件“3.5a是3.5的14倍”先解方程求得：a＝14，再用14除以0.7即可解答问题．
解：根据题干可得：
3.5a＝3.5×14
3.5a÷3.5＝3.5×14÷3.5
a＝14
14÷0.7＝20
答：a是0.7的20倍．
解答此题关键是解方程求出a的值，再利用倍数的意义计算解答即可．
21．（1）根据图示，可得：3x＝4.62，根据等式的性质，两边同时除以3即可．
（2）根据图示，可得：x+48＝80，根据等式的性质，两边同时减去48即可．
解：（1）3x＝4.62
3x÷3＝4.62÷3
x＝1.54
（2）x+48＝80
x+48﹣48＝80﹣48
x＝32
此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．

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