资源简介

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列方程解决一步实际问题
第一单元 简易方程
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教学目标
1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。
2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。
3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。
教学重难点
教学重点：学会列方程解决一步计算的实际问题。
教学难点：掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。
【重点剖析】
列方程解决问题的具体步骤：
(1)写解和设句；
(2)根据相等关系列方程；
(3)解方程；
(4)检验；
(5)写出答语。
【典例分析1】x的5倍与9.6的和等于40，求x是多少？
x的5倍与9.6的和等于40，依据题意可列方程：5x+9.6＝40，依据等式的性质即可解答．
解：5x+9.6＝40
5x+9.6﹣9.6＝40﹣9.6
5x＝30.4
5x÷5＝30.4÷5
x＝6.08；
答：x是6.08．
解答此类题目的关键是找出数量间的等量关系，再根据它们之间的关系列方程解答即可．
【典例分析2】甲数是2784，比乙数多639，乙数是多少？（列出含有未知数χ的等式，再解答出来）
根据题意，设乙数是x，甲数是2784，比乙数多639，即2748﹣x＝639，然后再根据等式的性质进行解答．
解：设乙数是x；
2748﹣x＝639
2748﹣x+x＝639+x
x+639＝2748
x+639﹣639＝2748﹣639
x＝2109．
答：乙数是2109．
根据题意，先弄清等量关系，然后再列出方程进行解答．
【题干】看图列方程并解答．
【题干】小丽在自己一年级的数学书上看到了下面的题目，她认为“8+（　　）＝10”也是方程。她的想法有道理吗？请你说明理由。
【题干】（1）小明买了8个作业本，每本x元，付给营业员5元，找回2.6元．
等量关系式：　总钱数﹣花掉的钱数＝找回的钱数　
列方程式：　5﹣8x＝2.6　
（2）一条1000米的公路，平均每天修x米，修了8天，还剩440米．
等量关系式：　总路程﹣已经修的＝还剩下没修的　
列方程式：　1000﹣8x＝440　．
一．选择题（共6小题）
1．方程2.4×5.5﹣0.4x＝13的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝0.5 C．x＝0.05
2．下面的式子中，（　　）是方程。
A．x＝0 B．x+8＞24 C．10＝2.5×4
3．下列（　　）式子是方程？
A．3÷a B．3﹣b＝1.6 C．b×2＞2.4
4．已知2a+b+3＝6，则4a+2b＝（　　）
A．3 B．6 C．9 D．无法确定
5．比a多b的数的5倍是（　　）
A．5a﹣b B．5（a+b） C．5（a﹣b）
6．下面说法中正确的是（　　）
A．5x+5＞5是等式 B．等式一定是方程
C．方程一定是等式 D．方程5x+5＝5的解是x＝5
二．填空题（共6小题）
7．如果x﹣2.5＝8.5，那么3.1x＝　 　；如果x÷5＝1.5，那么x﹣0.3＝　 　。
8．在一幅地图上，测得甲乙两地的图上距离是4厘米，已知两地的实际距离是20千米，这幅地图的比例尺用线段表示为　 　。
9．在5P＝6、13×22＝286、x+12＜28、39÷a＝8、x﹣10，方程有　 　，等式有　 　.
10．等式　 　是方程，方程　 　是等式． （选填“一定”或“不一定”）
11．方程左右两边同时加上或减去 　 　，左右两边仍然相等。等式左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然 　 　。
12．小亮买了x支铅笔，每支0.8元。她给了售货员50元，应找回 　 　元。当x＝24时，应找回 　 　元。
三．判断题（共4小题）
13．等式的两边同时除以同一个数，所得的结果仍然是等式．　 　．（判断对错）
14．所有的方程都是等式．　 　（判断对错）
15．如果x＝5是方程2x+0.5n＝12的解，那么n＝2。 　 　（判断对错）
16．因为x2＝x x，所以x2＝2x．　 　（判断对错）
四．计算题（共1小题）
17．解方程。
6x+1.5×7＝14.1
15﹣2x＝12.9
五．应用题（共3小题）
18．看图列方程并解答．
19．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？
20．
（1）用式子表示这些网球的个数。
（2）根据这个式子，当b等于30时，这些网球共有多少个？
六．操作题（共1小题）
21．下面哪些式子是方程？请圈出来。
42+31＝73 a+15 5x+15＝30 x﹣3＞9
8y 9x＜15 7x﹣3y＝2.5 3×2＝6
七．解答题（共2小题）
22．方程ax﹣2.3＝0.2与9x+1.2＝3的解相同，求a﹣0.45的值。
23．8个x相加的和，再减去5，所得的差是15．（根据题意，列方程解答）
一．选择题（共6小题）
1．下列方程的解与方程2x﹣60＝30的解不同的是（　　）
A．x﹣30＝15 B．2x﹣60+60＝30+60
C．2x﹣50＝20 D．2x＝30+60
2．下面（　　）是方程。
A．2x﹣4＝0 B．2x﹣4＞0 C．2x﹣4
3．下面哪个图可以表示方程和等式的关系？（　　）
A．
B．
C．
4．下列方程中，解是x＝5的有（　　）个。
3x+12＝27，x÷0.5＝10，76＝8x﹣15，2（2x﹣4）＝12。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．当X＝4，y＝3时，X2+2y等于（　　）
A．22 B．14 C．54
6．甲数÷0.99＝乙数×0.99（甲、乙两数均不为0），那么（　　）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定
二．填空题（共6小题）
7．在3.5+7＝10.5，10y+7，71﹣3x＝4中等式有　 　，方程有　 　，含有未知数的式子有　 　．
8．已知x＝5是方程ax﹣16＝12+a的解，那么a＝　 　．
9．要保持平衡，右边应该添加什么物品？
右边应该添加 　 　。
10．如果2a+3b＝16，当a＝3时，b＝　 　。
11．摄氏温度和华氏温度的关系是T℉＝1.8t℃+32（t为摄氏温度数，T为华氏温度数）。如果一个人的体温是37℃，那么这个人的体温转化成华氏温度是 　 　℉。
12．解方程：0.0084÷X＝0.75，X＝　 　．
三．判断题（共4小题）
13．6x＝0，这个方程没有解。 　 　（判断对错）
14．方程x+7.5＝20.5的两边同时减去7.5，方程的解是x＝13。 　 　（判断对错）
15．因为6x＝6y，所以6÷x＝6÷y。 　 　（判断对错）
16．方程9+2x＝27和x+8x＝99的x值相同。 　 　（判断对错）
四．计算题（共1小题）
17．解方程。
6x+0.3＝5.1 8x﹣3x＝105 7x﹣6×8＝8
五．应用题（共2小题）
18．要修一段公路，平均每天修a米，修了6天，还剩b米。
（1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米？
（2）如果每天修路120米，还剩750米，用上面的式子求出公路的长度。
19．水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。
（1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？
（2）当a＝15，b＝18时，橘子和苹果一共有多少千克？
六．操作题（共1小题）
20．连线
七．解答题（共3小题）
21．用方程表示下面的等量关系．
（1）57加上x等于93．
（2）x的5倍等于8.5．
（3）x除以3.6的商是5．
22．小明在解2x+4＝24这个方程时，是这样做的：
2x+4＝24 解：2x÷2+4＝24÷2 x+4＝12 x+4﹣4＝12﹣4 x＝8 左边小明解方程做的对 吗？请你结合如图讲给 小明听．
23．看线段图列出方程，并解方程．
【变式训练1】（1）依据图示可列方程：16.8+x＝29，依据等式的性质，方程两边同时减16.8即可求解，
（2）依据图示可列方程：3x＝29.1，依据等式的性质，方程两边同时除以3即可求解．
解：（1）16.8+x＝29
16.8+x﹣16.8＝29﹣16.8
x＝12.2
答：x是12.2．
（2）3x＝29.1
3x÷3＝29.1÷3
x＝9.7
答：x是9.7．
解答本题的关键是依据图示列出方程，解答的依据是等式的性质．
【变式训练2】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此分析后再判断。
解：设再放（　　）个是10个
8+（　　）＝10，（　　）表示未知数，所有这个算式它既含有未知数，也是等式，它是方程，所以小丽的想法有道理。
此题主要考查根据方程需要满足的两个条件，明确只要是含有未知数的等式就是方程。
【变式训练3】（1）根据题干得出小明买8个作业本花掉的钱数，等量关系式：总钱数﹣花掉的钱数＝找回的钱数；由此即可列出方程．
（2）根据题干得出8天修的长度8x米，根据等量关系总路程﹣已经修的＝还剩下没修的；由此即可列出方程．
解：（1）等量关系为：总钱数﹣花掉的钱数＝找回的钱数；
列出方程式为：5﹣8x＝2.6；
（2）等量关系为：总路程﹣已经修的＝还剩下没修的；
列出方程为：1000﹣8x＝440，
故答案为：（1）总钱数﹣花掉的钱数＝找回的钱数；5﹣8x＝2.6；
（2）总路程﹣已经修的＝还剩下没修的；1000﹣8x＝440．
此题考查了正确找出题干中的等量关系，及列出方程解决实际问题的方法的灵活应用．
基础达标练答案解析
一．选择题（共6小题）
1．先算出2.4×5.5的积，再把方程两边同时加0.4x，同时减13，最后方程两边同时除以0.4，即可求出x的值。
解：2.4×5.5﹣0.4x＝13
13.2﹣0.4x＝13
13.2﹣13＝0.4x
0.4x＝0.2
x＝0.5
故选：B。
此题重点考查解方程的方法，解答此题时还可以先化简方程，再把各选项中x的值代入方程，看能否使方程左右两边相等。
2．含有未知数的等式叫做方程，据此解答即可。
解：A.x＝0，含有未知数，且是等式，所以是方程；
B.x+8＞24，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
C.10＝2.5×4，是等式，但不含未知数，所以不是方程。
故选：A。
熟练掌握方程的概念是解题的关键。
3．含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可。
解：A.3÷a，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B.3﹣b＝1.6，含有未知数，且是等式，所以是方程；
C.b×2＞2.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
故选：B。
熟练掌握方程的概念是解题的关键。
4．根据等式的性质，在等式2a+b+3＝6的两边同时减去3得2a+b＝3，再在等式2a+b＝3的两边同时乘2得4a+2b＝6得解．
解：2a+b+3＝6，
2a+b+3﹣3＝6﹣3，
2a+b＝3，
（2a+b）×2＝3×2，
4a+2b＝6；
故选：B．
此题考查等式的意义和性质的运用：在等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式仍然成立．
5．根据比a多b的数是a+b即可解答。
解：比a多b的数是a+b，
比a多b的数的5倍是5（a+b）。
故选：B。
本题主要考查根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来。
6．方程是含有未知数的等式，一个式子是方程要满足两个条件：①含有未知数；②是等式，据此分析解答即可。
解：5x+5＞5不是等式，所以选项A错误；
等式只有含有未知数才是方程，所以等式不一定是方程，选项B错误；
方程一定是等式，所以选项C正确；
方程5x+5＝5的解是x＝0，所以选项D错误。
故选：C。
本题考查的是方程的意义，根据方程和等式之间的关系解答即可。
二．填空题（共6小题）
7．先根据等式的性质求出方程x﹣2.5＝8.5的解，再代入3.1x即可求出3.1x的值；根据等式的性质求出方程x÷5＝1.5的解，再代入x﹣0.3即可求出x﹣0.3的值。
解：x﹣2.5＝8.5
x﹣2.5+2.5＝8.5+2.5
x＝11
把x＝11代入3.1x得：
3.1×11＝34.1
x÷5＝1.5
x÷5×5＝1.5×5
x＝7.5
把x＝7.5代入x﹣0.3得：
7.5﹣0.3＝7.2
故答案为：34.1；7.2。
熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
8．本道题主要考查数值比例尺改写成线段比例尺的方法，单位要统一。
解：4厘米：20千米
＝4厘米：2000000厘米
＝4：2000000
＝1：500000
500000厘米＝5千米
所以用线段表示为：。
故答案为：。
主要考查数值比例尺和线段比例尺的转换。
9．方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式。
含有等号的式子叫做等式。根据方程和等式的特点进行判断即可。
解：5P＝6，是等式也是方程；
13×22＝286，是等式不是方程；
x+12＜28，既不是等式也不是方程；
39÷a＝8，是等式也是方程；
x﹣10，既不是等式也不是方程。
故答案为：5P＝6，39÷a＝8；5P＝6，39÷a＝8，13×22＝286。
本题考查了方程与等式的区别。
10．等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
解：方程是指含有未知数的等式，所以等式不一定是方程，方程一定是等式，
故答案为：不一定，一定．
此题考查等式与方程的区别．等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式．
11．含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变，据此填空。
解：方程左右两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。等式左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
故答案为：相同的数，相等。
此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”。
12．先根据单价×数量＝总价，求出x支铅笔的价钱，再用她给售货员的50元减去x支铅笔的价钱就是应找回的钱数；把x＝24代入上面求出的式子，计算即可求解。
解：50﹣0.8×x＝（50﹣0.8x）（元）
把x＝24代入50﹣0.8x，得：
50﹣0.8×24
＝50﹣19.2
＝30.8（元）
答：应找回（50﹣0.8x）元，当x＝24时，应找回30.8元。
故答案为：（50﹣0.8x）；30.8。
熟练掌握单价、数量、总价之间的关系以及用代入法求值是解题的关键。
三．判断题（共4小题）
13．根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；
需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；
故答案为：×．
此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
14．方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的．
解：方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式．
故答案为：√．
此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．
15．首先把x＝5代入方程2x+0.5n＝12，可得：2×5+0.5n＝12；然后根据等式的性质，两边同时减去10，最后两边再同时乘2，求出n的值是多少即可。
解：因为x＝5是方程2x+0.5n＝12的解，
所以2×5+0.5n＝12，
10+0.5n＝12
10+0.5n﹣10＝12﹣10
0.5n＝2
0.5n×2＝2×2
n＝4
所以题中说法不正确。
故答案为：×。
此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
16．根据乘方的意义x2＝x．x，而2x表示2乘x或x乘2，二者所表示的意义不同．当x＝0或x＝2时，二者只能是数值相等，并不是说意义相同．
解：x2＝x．x，2x＝2×x或x×2，二者所表示的意义不同
除x＝0或x＝2时，二者的数值也不相等
原题说法错误．
故答案为：×．
二者所表示的意义不同，特殊情况下相等，也只是数值相等，但意义仍不同．
四．计算题（共1小题）
17．（1）先计算1.5×0.7＝10.5，再根据等式的性质，方程两端同时减去10.5，使方程进一步简化，最后方程两端同时除以6，计算出结果。
（2）根据减数＝被减数﹣差，使方程简化，最后方程两端同时除以2，计算出结果。
解方程（6分）
6x+1.5×7＝14.1
6x+10.5＝14.1
6x+10.5﹣10.5＝14.1﹣10.5
6x＝3.6
6x÷6＝3.6÷6
x＝0.6
15﹣2x＝12.9
2x＝15﹣12.9
2x＝2.1
2x÷2＝2.1÷2
x＝1.05
本题考查解方程的方法，解题关键是熟练运用等式的性质，注意计算的准确性。
五．应用题（共3小题）
18．此图是一个天平，根据左、由两边相等，列出算式解答即可．
解：x+50＝200+200
x+50﹣50＝400﹣50
x＝350．
解答此题容易找出基本数量关系，由此列方程解决问题即可．
19．把59℉代入公式“摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8”中即可算出答案。
解：（59﹣32）÷1.8
＝27÷1.8
＝15（℃）
答：59℉相当于15℃。
此题重点考查把数值代入公式进行计算的解题方法。
20．（1）每5个网球装一筒，装满b筒，可以装5b个，再加上剩的3个，就是这些网球的个数。
（2）把b＝30代入（1）的含有字母b的表示网球的个数的式子计算即可。
解：（1）用式子表示这些网球的个数：5b+3
（2）把b＝30代入5b+3
5b+3
＝5×30+3
＝150+3
＝153（个）
答：这些网球共有153个。
此题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。
六．操作题（共1小题）
21．方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
解：
此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
七．解答题（共2小题）
22．首先根据等式的性质，两边同时减去1.2，两边再同时除以9，求出方程9x+1.2＝3的解；然后把方程9x+1.2＝3的解代入方程ax﹣2.3＝0.2，求出a的值是多少；最后应用代入法，求出a﹣0.45的值是多少即可。
解：9x+1.2＝3
9x+1.2﹣1.2＝3﹣1.2
9x＝1.8
9x÷9＝1.8÷9
x＝0.2
0.2a﹣2.3＝0.2
0.2a﹣2.3+2.3＝0.2+2.3
0.2a＝2.5
0.2a×5＝2.5×5
a＝12.5
a﹣0.45
＝12.5﹣0.45
＝12.05
此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
23．根据乘法是加法的简便计算可知8个x相加的和，就是8x，再减去5，所得的差是15，也就是8x﹣5＝15，解方程即可．
解：8x﹣5＝15
8x﹣5+5＝15+5
8x＝20
8x÷8＝20÷8
x＝2.5
解此题的关键是根据乘法是加法的简便计算可知8个x相加的和，就是8x，列出方程，然后根据等式的基本性质解方程即可．
强化提优练答案解析
一．选择题（共6小题）
1．先把题干中的方程求出解，然后代入各选项中的方程，左右两边不相等得即为解不同，据此解答即可。
解：2x﹣60＝30
2x﹣60+60＝30+60
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
把x＝45代入A选项得：
左边＝45﹣30＝15＝方程右边；
所以A选项正确；
把x＝45代入B选项得：
左边＝2×45﹣60+60＝90
右边＝30+60＝90
左边＝右边
所以B选项正确；
把x＝45代入C选项得：左边
＝2×45﹣50
＝90﹣50
＝40
右边＝20
左边≠右边
所以x＝45不是C选项的解；
把x＝45代入A选项得：左边
＝2×45
＝90
右边＝30+60＝90
左边＝右边
所以D选项正确。
故选：C。
熟练掌握方程的检验方法是解题的关键。
2．方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
解：2x﹣4＝0，含有未知数，是等式，是方程；
2x﹣4＞0，含有未知数，不是等式，不是方程；
2x﹣4，含有未知数，不是等式，不是方程。
故选：A。
此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
3．等式是指用“＝”连接的式子，而方程是指含有未知数的等式，等式的范围要广。选项B合适。
解：方程是等式，但等式不一定是方程。方程是等式里面的一种。
故选：B。
本题主要考查的筹式和方程的区分。
4．把x＝5分别代入各方程，能使方程左右两边相等，那么x＝5就是这个方程的解。
解：当x＝5时
3x+12
＝3×5+12
＝15+12
＝27
＝方程右边
所以x＝5是方程3x+12＝27的解；
x÷0.5
＝5÷0.5
＝10
＝方程右边
所以x＝5是方程x÷0.5＝10的解；
8x﹣15
＝8×5﹣15
＝40﹣15
＝25
≠方程左边
所以x＝5不是方程76＝8x﹣15的解；
2（2x﹣4）
＝2×（2×5﹣4）
＝2×6
＝12
＝方程右边
所以x＝5是方程2（2x﹣4）＝12的解。
所以方程的解是x＝5的方程有3个。
故选：B。
熟练掌握方程的检验方法是解题的关键。
5．将X＝4，y＝3代入算式X2+2y计算即可．
解：当X＝4，y＝3时，
X2+2y，
＝42+2×3，
＝16+6，
＝22．
故选：A．
解决本题的关键是根据题意代数计算，在计算时要注意区分：a2＝a×a，2a＝2×a．
6．此题通过分析已知条件，设若甲数÷0.99＝乙数×0.99＝1，得出甲、乙两个具体的数，就很好比较了．
解：设甲数÷0.99＝乙数×0.99＝1，
那么甲数＝0.99×1＝0.99，
乙数＝1÷0.99≈1.01，
因为0.99＜1.01，所甲数＜乙数；
故选：B．
此题考查了学生对小数大小比较方法的掌握情况，以及分析能力．
二．填空题（共6小题）
7．等式是指表示左右两边相等的式子，方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．
解：根据题干分析可得，3.5+7＝10.5，71﹣3x＝4是等式，其中71﹣3x＝4含有未知数，是方程，
10y+7，71﹣3x＝4是含有未知数的式子．
故答案为：3.5+7＝10.5，71﹣3x＝4；71﹣3x＝4；10y+7，71﹣3x＝4．
此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
8．把x＝5代入方程ax﹣16＝12+a，再依据等式的性质，方程两边同时减a，然后同时加16，最后同时除以4求解．
解：把x＝5代入方程ax﹣16＝12+a可得：
5a﹣16＝12+a，
5a﹣16﹣a＝12+a﹣a，
4a﹣16＝12，
4a﹣16+16＝12+16，
4a＝28，
4a÷4＝28÷4，
a＝7．
故答案为：7．
解答本题的关键是：把x＝5代入方程，得到一个未知数为a方程，再依据等式的性质解答即可．解答时注意对齐等号．
9．1个香蕉等于1个桃，根据等式的性质，天平的左边增加了1个苹果，右边也得增加一个苹果；据此即可解答。
解：右边应该添加一个苹果。
故答案为：一个苹果。
此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
10．根据加数、加数、和的关系，加数＝和﹣另一个加数，可知3b＝16﹣2a，再用3b的值除以3即可解答。
解：因为2a+3b＝16
所以3b＝16﹣2a
把a＝3代入3b＝16﹣2a得：
3b＝16﹣2×3＝10
b＝10÷3＝
故答案为：。
熟练掌握加数、加数、和的关系以及代入法的运用是解题的关键。
11．根据摄氏温度和华氏温度的关系是T℉＝1.8t℃+32（t为摄氏温度数，T为华氏温度数），所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
解：已知一个人的体温是37℃，所以代入公式可得：
T℉＝1.8×37℃+32
＝66.6℃+32
＝98.6℉
故答案为：98.6℉。
此题考查了摄氏温度和华氏温度关系的转换，只需代入公式计算就可以了。
12．根据等式的性质，即“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，来求方程的解．
解：0.0084÷x＝0.75，
0.0084÷x×x＝0.75×x，
0.75x＝0.0084，
0.75x÷0.75＝0.0084÷0.75，
x＝0.0112．
故答案为：0.0112．
利用等式的性质来求方程的解，注意等号对齐．
三．判断题（共4小题）
13．根据等式的性质，两边同时除以6，求出方程6x＝0的解是多少即可。
解：6x＝0
6x÷6＝0÷6
x＝0
所以6x＝0，这个方程有解：x＝0，
所以题中说法不正确。
故答案为：×。
此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
14．根据等式的性质，方程x+7.5＝20.5的两边同时减去7.5，判断出方程的解是不是x＝13即可。
解：x+7.5＝20.5
x+7.5﹣7.5＝20.5﹣7.5
x＝13
所以方程x+7.5＝20.5的两边同时减去7.5，方程的解是x＝13，
所以题中说法正确。
故答案为：√。
此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
15．根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解：因为6x＝6y，所以x＝y，所以x÷6＝y÷6，而不是6÷x＝6÷y。
故答案为：×。
熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
16．分别解方程9+2x＝27和x+8x＝99和x+8x＝99，求出x的值即可判断。
解：9+2x＝27
9+2x﹣9＝27﹣9
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
x+8x＝99
9x＝99
9x÷9＝99÷9
x＝11
9≠11
所以方程9+2x＝27和x+8x＝99的x值不相同，所以原题说法错误。
故答案为：×。
熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
17．（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去0.3，然后方程的两边同时除以6求解；
（2）先计算8x﹣3x＝5x，根据等式的性质，方程的两边同时除以5求解；
（3）先计算6×8＝48，根据等式的性质，方程的两边同时加上48，然后方程的两边同时除以7求解。
解：（1）6x+0.3＝5.1
6x+0.3﹣0.3＝5.1﹣0.3
6x＝4.8
6x÷6＝4.8÷6
x＝0.8
（2）8x﹣3x＝105
5x＝105
5x÷5＝105÷5
x＝21
（3）7x﹣6×8＝8
7x﹣48＝8
7x﹣48+48＝8+48
7x＝56
7x÷7＝56÷7
x＝8
本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
五．应用题（共2小题）
18．（1）用每天修的米数乘已修的天数，再加上剩下的米数就是这段路的长度；
（2）把120和750代入（1）中的式子，求出数值即可。
解：（1）6×a+b
＝（6a+b）（米）
答：这段公路有（6a+b）米。
（2）当a＝120，b＝750时
6×120+750
＝720+750
＝1470（米）
答：这段公路有1470米。
明确已修的米数加上剩下的米数就是这段公路的全长以及代入求值的方法是解题的关键。
19．每箱的质量×箱数＝总质量，据此解答即可。
解：（1）a×30+b×20＝（30a+20b）千克；
（2）15×30+18×20
＝450+360
＝810（千克）
答：橘子和苹果一共有810千克。
找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
六．操作题（共1小题）
20．根据乘方的意义，a×a＝a2，6×6＝62；a+a表示2个a相加，是2a；根据加法交换律，35+67＝67+25；根据乘法分数律（25+75）×4＝25×4+75×4；根据乘法交换律、结合律，125×7×8＝7×（125×8），据此解答．
解：连线：
此题主要是考查乘方的意义，加法、乘法运算定律的应用，要掌握．
七．解答题（共3小题）
21．（1）57加上x等于93，即57+x＝93；
（2）x的5倍是5x，等于8.5，即5x＝8.5；
（3）x除以3.6的商是5，即x÷3.6＝5；
然后再根据等式的性质进行解答．
解：（1）57+x＝93
57+x﹣57＝93﹣57
x＝36
（2）5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
（3）x÷3.6＝5
x÷3.6×3.6＝5×3.6
x＝18
解方程是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等；等式的两边同时加或减同一个数，等式的两边仍然相等．
22．设每盒x支，2盒就是2x支，再加上盒外的4支等于24支，由此列出方程2x+4＝24，根据等式的性质，方程两边同时减4支，就是相当于2盒等于20支，再根据等式的性质，方程两边同时除以2，就是每盒的支数．
解：左边小明解方程的做的不对．
讲解如下：
如图
设每盒x支．
2x+4＝24
（2盒的支数+零的4支＝总支数）
2x+4﹣4＝24﹣4
（2盒的支数+零的4支﹣4支＝2盒的支数）
2x＝20
（2盒的支数＝20支）
2x÷2＝20÷2
（2盒的支数除以2＝每盒的支数）
x＝10
（每盒的支数＝10支）
答：每盒10支．
按照小明的解法2x÷2+4＝24÷2，不是2盒的支数，是2盒零2支＝22支，下一步x+4＝12更不对．小学阶段解方程的依据是根据等式的性质，等式两边同时加或减同一个数等式仍能成立；等式的两边都乘或除以一个不等于零的数等式仍能成立．
23．（1）16.8与x的和是29，即16.8+x＝29；
（2）3个x的和是29.1，即3x＝29.1；
然后再根据等式的性质进行解答．
解：（1）16.8+x＝29
16.8+x﹣16.8＝29﹣16.8
x＝12.2；
（2）3x＝29.1
3x÷3＝29.1÷3
x＝9.7
本题先分清楚数量之间的关系，然后找出等量关系，列出方程求解．

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