资源简介

教学目标
1.使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义，能根据具体情境表示出相应的分数，联系实际情境解释或说明分数的具体意义；认识分数单位，能说明分数的组成。
2．使学生经历有具体到抽象的认识、理解分数意义的过程，感受分数的来源与形成，体会数的发展，培养观察、比较、分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
3.使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。
4．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
5．探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。
6．体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。
教学重难点
教学重点：认识和理解分数的意义；理解分数与除法的关系；探索并理解求一个数是另一个数的几分之几简单实际问题的解答方法。
教学难点：认识和理解单位“1”； 理解分数表示整数除法的商；探究学习法、讲解练习法等。
【重点剖析】
1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
2.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。
3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。
4. 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值。如果用a表示被除数，用b表示除数（b不等于0），那么分数和除法之间用字母表示为a÷b＝（b不等于0）。
5. 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，再根据分数与除法之间的关系写成分数形式，即一个数÷另一个数＝。
【典例分析1】把9个 平均分成3份，1份是 总数的，有　 　个；2份是 总数的，有　 　个．
把把9个 看作单位“1”，把它平均分成3份，1份是 总数的；求每份有多少个，用总个数除以平均分成份数；2份是 总数，用每份的个数乘2就是2份的个数．
解：1÷3＝
9÷3＝3（个）
+＝
3×2＝6（个）
答：1份是 总数的，有3个；2份是 总数的，有6个．
故答案为：，3，，6．
解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
【典例分析2】右图涂色部分占全部的，再涂　 　块，涂色部分就占全部的．
利用分数的意义直接解答即可．
解：把正方形平均分成8份，涂色部分是两份，所以占全部的；
要使涂色部分就占全部的，也就是涂色的是6份，再涂6﹣2＝4块．
故答案为：，4．
此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份或几份的数就叫做分数；要搞清分成的份数以及要表示的份数．
【题干】男生比女生人数多，这里是把 　 　看作单位“1”，男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少。
【题干】在，，，中任选两个分数，分别在下图的方框中画图表示．
【题干】
（1）把甲看作单位“1”，则乙是甲的．
（2）把乙看作单位“1”，则甲是乙．
一．选择题（共5小题）
1．甲比乙多，应把_______看作单位“1”。（　　）
A．甲 B．乙 C．
2．“水结成冰后，体积增加了”，这里把（　　）看作单位“1”。
A．水的体积 B．冰的体积 C．无法判断
3．铅笔价格是钢笔价格的，（　　）是单位“1”。
A．铅笔的价格 B．钢笔的价格 C．无法确定
4．如图，涂色部分的面积是整个长方形面积的（　　）
A． B． C． D．
5．一个长方形长5厘米，宽3厘米，算式（5﹣3）÷5表示求（　　）几分之几。
A．长比宽多 B．长比宽少 C．宽比长少 D．宽比长多
二．填空题（共5小题）
6．把5个苹果平均分给10个人，每人分得苹果总数的　 　，2人分到　 　个苹果．
7．雨天占晴天天数的，把 　 　天天数看作单位“1”，　 　天天数是它的。
8．如图中黑棋子占棋子总数的　 　如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的　 　；如果增加1枚白棋子，黑棋子占棋子总数的　 　．
9．汽车速度相当于火车速度的，单位“1”是 　 　。
10．再涂　 　块，涂色部分就占．
三．判断题（共5小题）
11．10吨煤平均分成5堆，每堆是总数的．　 　
12．如图所示，涂色部分的占总数的五分之三．　 　
13．五月份产量比四月份产量多，是把五月份产量看作单位“1”。　 　
14．某校女生比男生多，也就是男生比女生少．　 　
15．把一根火腿肠切成6段，每段占这根火腿肠的。　 　
四．应用题（共2小题）
16．解答题
（1）六（1）班女生人数是全班人数的．
一筐苹果的质量相当于一筐梨质量的．
上面两句话中，每句话均有两个量，把哪个量看作是单位“1”；相对应的量又叫什么呢？
把一个蛋糕平均分成8份，吃了其中的5份，还剩这块蛋糕的几分之几？
一．选择题（共5小题）
1．甲比乙多，应把_______看作单位“1”。（　　）
A．甲 B．乙 C．
2．“黑兔只数是白兔只数的”，（　　）是单位“1”。
A．白兔只数 B．黑兔只数 C．白兔和黑兔 D．无法确定
3．图中涂色部分占全部的（　　）
A． B． C．
4．图中涂色部分占整个图形的（　　）
A． B． C． D．
5．李刚早上喝了一盒牛奶的，正好是升。题目中把（　　）看作单位“1”。
A．一盒牛奶的量 B．李刚喝的牛奶量
C．升 D．剩下的牛奶量
二．填空题（共5小题）
6．把一个圆平均分成11份，每份是它的　 　，9份是它的　 　
7．涂色部分占整个圆的，再涂　 　块，涂色部分就占整个圆的．
8．六年级男生人数相当于女生的，是把 　 　人数看作单位“1”，等量关系式是 　 　，男生人数占全年级人数的 　 　。
9．红花朵数是黄花朵数的，把 　 　看做单位“1”。
10．如图中黑棋子占棋子总数的　 　如果增加1枚黑棋子，那么黑棋子占棋子总数的　 　；如果增加1枚白棋子，黑棋子占棋子总数的　 　．
三．判断题（共4小题）
11．公交车开到广场站时，车上人数的下车后，又上来了，车上人数没变。　 　
12．将一个正方形的花池平均分成4份，其中的三份占其总数的四分之一．　 　
13．苹果比大枣多，就是大枣比苹果少。　 　
14．把12颗糖平均分成3份，每份是总数的．　 　．
四．应用题（共3小题）
15．下面各题中应该把哪个量看作“1”．
（1）我国人口约占世界人口的．
食堂买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？
红星小学有学生1000人，男生占总人数的，男生有多少人？
有66个苹果，如果每个盘子装4个，那么需要几个盘子？
17．下面是《三字经》中的一段，算一算，文中“性”字占总字数的几分之几？（标点符号不计入总字数）
【变式训练1】通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，根据题意可知，女生人数为单位“1”有5份，男生比女生多1份就是5+1＝6份，求男生人数是女生的几分之几，用男生人数除以女生人数；求女生人数比男生人数少几分之几，用男生人数减女生人数再除以男生人数即可。据此解答。
解：男生比女生人数多，这里是把女生人数看作单位“1”，女生有5份，男生比女生多1份就是5+1＝6份，男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少＝。
故答案为：女生人数，，。
解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可。
【变式训练2】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份就得到分数．以为例就是把一个长方形平均分为2份取其中的1份就得，就是把一个长方形平均分为3份取其中的1份就得．
解：画图如下：
本题考查了分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．
【变式训练3】（1）根据甲有5份，乙有4份，把甲看作单位“1”，则乙是甲的；
（2）根据甲有5份，乙有4份，把乙看作单位“1”，则甲是乙的．
解：（1）根据甲有5份，乙有4份，把甲看作单位“1”，
则乙是甲的：4÷5＝；
（2）根据甲有5份，乙有4份，把乙看作单位“1”，
则甲是乙的：5÷4＝．
故答案为：．
解答此题的关键是要明确：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
基础达标练答案解析
一．选择题（共5小题）
1．在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”，或者把“比”字、“是”字后面的量看作单位“1”。由此解答即可。
解：由分析可得：“比”字后面是乙，
所以甲比乙多，应把乙看作单位“1”。
故选：B。
此题考查单位“1”的认识和确定。
2．原题可以看作：“水结成冰后，体积比水增加了”。“比”“占”“是”“相当于”后面的通常是单位“1”，据此解答即可。
解：“水结成冰后，体积增加了”，这里把水的体积看作单位“1”。
故选：A。
此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
3．根据题意，把钢笔的价格看作单位“1”，平均分成7份，其中的2份就是铅笔的价格，就用表示。
解：根据分数的意义，本题是把钢笔的价格当作单位“1”。
故选：B。
在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
4．把长方形平均分成7份，阴影部分占前三份的一半，用七分之三乘二分之一，即可得解．
解：×＝，
故选：B。
利用分数的意义和分数的乘法来解决问题．把问题分二步思考是解决此题的关键．
5．根据题意，把长方形的长看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
解：算式（5﹣3）÷5表示求宽比长少几分之几。
故选：C。
此题考查的目的是理解掌握长方形的特征，以及求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用。
二．填空题（共5小题）
6．5个苹果平均分给10个人，根据分数的意义，即将这5个苹果当做单位“1”，平均分成10份，则每个人分得苹果总数的1÷10＝；2人分到苹果的总数的2×＝，能分到5×＝1（个）．
解：1÷10＝
5×2×＝1（个）
答：每人分得苹果总数的，2人分到1个苹果．
故答案为：；1．
完成本题要注意，前一个空是求每个人分到的苹果占总数的分率是多少，后一个空是求2人分到苹果的具体数量．
7．根据题意，根据分数的意义，本题是把晴天天数当做单位“1”平均分成9份，其中雨天的天数占晴天天数的。
解：雨天占晴天天数的，把晴天天数看作单位“1”，雨天天数是它的。
故答案为：晴，雨。
在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
8．原来一共有15枚棋子，黑棋子有5枚，白棋子有10枚，增加1枚黑棋子（或增加1枚白棋子），这时共有15+1＝16枚，黑棋子有5+＝6枚，那么求黑棋子占棋子总数的几分之几，根据分数除法的意义：求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
解：5÷15＝
（5+1）÷（15+1）＝
5÷（15+1）＝
故答案为：；；．
本题解答的依据是：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；关键是确定谁是单位“1”的量．
9．根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
解：汽车的速度相当于火车速度的，是把火车速度看作单位“1”。
故答案为：火车速度。
此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。
10．由图可知，把长方形平均分成了6块，涂色的部分占3块，如果再涂2块，涂色的就占3+2＝5块，那么涂色的占总份数的．
解：因为把长方形平均分成了6块，如果涂色的部分是5块，涂色的占总份数的；
原来涂色的部分占3块，所以再涂5﹣3＝2（块）．
故答案为：2．
此题考查学生的识图能力．解决此题的关键要先观察清楚图形，然后再进行解答．
三．判断题（共5小题）
11．把这堆煤的吨数看作单位“1”，把它平均分成5堆，每堆是总吨数的．
解：10吨煤平均分成5堆，每堆是总数的是错误的，应是．
故答案为：×．
本题是考查分数的意义及写法，属于基础知识．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
12．把这个五边形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占了其中的3份，用分数表示为，由此判定即可．
解：如图所示，涂色部分的占总数的五分之三，
所以原题是正确的．
故答案为：√．
此题考查分数的意义，注意平均分成的份数与所表示的份数．
13．根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
解：五月份产量比四月份产量多，是把四月份产量看作单位“1”；所以原题说法错误。
故答案为：×。
此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。
14．把男生人数看作单位“1”，所以女生就是1+，那么男生就比女生少÷（1+）．
解：÷（1+）
＝÷
＝
那么男生就比女生少．
故说法错误．
故答案为：×．
题考查了学生对单位“1”的确定，单位“1”确定准了，此题不难解决．
15．把一根火腿肠的长度看作单位“1”，把平均切成6段，每段占这根火腿肠的，如果不是平均切，每段不能用分数表示。
解：把一根火腿肠平均切成6段，每段占这根火腿肠的
原题题没说平均切（或切成相等的6段），每段不能用分数表示
原题说法错误。
故答案为：×。
此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
四．应用题（共2小题）
16．（1）六（1）班女生人数是全班人数的，是把女生人数与全班人数相比较，是把全班人数平均分成7份，女生人数占3份．因此，此句中全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量，女生人数占全班人数的．
（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的．
解：（1）六（1）班女生人数是全班人数的，全班人数就是单位“1”，也是标准量，女生人数与单位“1”相比较，叫做比较量．
（2）一筐苹果和一筐梨的质量相比较，一筐梨的质量是单位“1”，一筐苹果的质量是比较量，苹果的质量是梨的质量的．
此题主要考查了单位“1”的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”．
17．把这个蛋糕（的体积或质量）看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是这个蛋糕的，吃了其中的5份，还剩下8﹣5＝3份，是这个蛋糕的。
解：把一个蛋糕平均分成8份，吃了其中的5份，还剩这块蛋糕的。
此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
强化提优练答案解析
一．选择题（共5小题）
1．在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”，或者把“比”字、“是”字后面的量看作单位“1”。由此解答即可。
解：由分析可得：“比”字后面是乙，
所以甲比乙多，应把乙看作单位“1”。
故选：B。
此题考查单位“1”的认识和确定。
2．在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。由此解答即可。
解：黑兔只数是白兔只数的”，白兔只数是单位“1”。
故选：A。
此题考查单位“1”的认识。
3．观察图形发现，涂色部分包括一大一小两部分，把较小的涂色部分绕圆心顺时针旋转90度，则很容易看出：把大圆的面积平均分成了4份，整个涂色部分占1份，根据分数的意义可得涂色部分占全部的；据此解答．
解：把较小的涂色部分绕圆心顺时针旋转90度，则可以看作是把大圆的面积平均分成了4份，整个涂色部分占1份，根据分数的意义可得涂色部分占全部的；
故选：A。
此题通过图形考查了学生对分数意义的理解与掌握，将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．
4．把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的．两个半圆涂色部分平移到空白圆内，涂色部分相当于1份，即图中涂色部分占整个图形的．
解：如图
图中涂色部分占整个图形的．
故选：A．
此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是把涂色的三部分通过整合，相当于其中的1份．
5．由“李刚早上喝了一盒牛奶的”可知把一盒牛奶的量平均分成2份，李刚喝的占其中的一份，即把“一盒牛奶的量”看作单位“1”，据此解答。
解：经分析：李刚早上喝了一盒牛奶的，正好是升，此题把一盒牛奶的量看作单位“1”。
故选：A。
本题主要考查了单位“1”的认识和确定方法。
二．填空题（共5小题）
6．根据分数的意义，把这个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成11份，9份表示9个，是它的．
解：把一个圆平均分成11份，每份是它的，9份是它的；
故答案为：，．
本题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
7．把整个圆的面积看作单位“1”，平均分成8份，其中的3份就占整个圆的，其中的7份就占整个圆的，现在已经涂上了3块，再涂7﹣3＝4块即可．
解：把整个圆的面积看作单位“1”，平均分成8份，
已涂了3份，用分数来表示，
因为﹣＝，
所以再涂4份，涂色部分就占整个圆的．
故答案为：，4．
此题考查分数的意义：表示把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数．
8．在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。一个数的几分之几是多少，用乘法计算，由此写出等量关系式即可；六年级男生人数相当于女生的，可知是把女生人数看作单位“1”，女生占了5份，男生占了4份，可得全年级有（5+4）份。
解：六年级男生人数相当于女生的，是把女生人数看作单位“1”，等量关系式是男生＝女生×，男生人数占全年级人数的。
故答案为：女生，男生＝女生×，。
此题考查单位“1”的认识和应用。
9．单位“1”的确定：”几分之几”前面的量就是单位“1”。据此解答。
解：红花朵数是黄花朵数的，把黄花朵数看做单位“1”。
故答案为：黄花朵数。
本题考查了如何确定单位“1”，单位“1”表示可以平均分的任何事物。
10．原来一共有15枚棋子，黑棋子有5枚，白棋子有10枚，增加1枚黑棋子（或增加1枚白棋子），这时共有15+1＝16枚，黑棋子有5+＝6枚，那么求黑棋子占棋子总数的几分之几，根据分数除法的意义：求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
解：5÷15＝
（5+1）÷（15+1）＝
5÷（15+1）＝
故答案为：；；．
本题解答的依据是：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；关键是确定谁是单位“1”的量．
三．判断题（共4小题）
11．此题没有具体数量，就把公交车的原有人数看作“1”，当做具体数量。第一个是把公交车的原有人数看作单位“1”，第二个是把公交车人数下车后的人数看作单位“1”，单位“1”是变化的，因此下车人数与上车人数不相等，所以车上人数变了。
解：公交车开到广场站时，车上人数的下车后，又上来了，车上人数变了。
故原题说法错误。
故答案为：×。
此题关键是找准单位“1”，明确在此题中单位“1”是变化的。
12．把这个正方形的花池的面积看作单位“1”，把它均分成4份，每份是总数的，其中的三份占其总数的四分之三．
解：将一个正方形的花池平均分成4份，其中的三份占其总数的四分之三．
故答案为：×．
本题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示时，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
13．苹果比大枣多，是把大枣看作“1”，则苹果是（1+），要求大枣比苹果少几分之几，用大枣比苹果少的量除以苹果的量即可。
解：1+＝
大枣比苹果少：
（﹣1）÷
＝×
＝
所以原题说法正确。
故答案为：√。
本题关键是找准题干中出现的两个单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个数量，进行计算后再判断即可。
14．把12颗糖平均分成3份，求每份是总数的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算．
解：1÷3＝，
所以把12颗糖平均分成3份，每份是总数的是正确的；
故答案为：√．
解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
四．应用题（共3小题）
15．（1）我国人口约占世界人口的，是把世界人口的数量看作单位“1”．
（2）食堂买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克，是把买来白菜的数量看作单位“1”．
（3）红星小学有学生1000人，男生占总人数的，男生有多少人，是把总人数看作单位“1”．
解：（1）我国人口约占世界人口的．
把世界人口的数量看作单位“1”．
（2）食堂买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？
把买来白菜的数量看作单位“1”．
（3）红星小学有学生1000人，男生占总人数的，男生有多少人？
把总人数看作单位“1”．
本题是考查找单位“1”，通常找单位“1”的方法是：和谁比谁是“1”，谁的几分之几谁是“1”．
16．需要盘子的个数＝苹果的个数÷每盘装苹果的个数，如果有余数，用“进一法”解答。
解：66÷4≈17（个）
答：需要17个盘子。
考查实际问题中的“去尾法”和“进一法”。
17．总字数是3×8＝24，“性”字有3个，求“性”字占总字数的几分之几，用除法解答，是3÷24＝．
解：3×8＝24（字）
3÷24＝
答：“性”字占总字数的．
解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
4.1 分数的意义
第四单元 分数的意义和性质

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