资源简介

教学目标
1．使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。
2．培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。
3．让学生在探索过程中，增强自主探索与合作交流的意识，获得积极的数学学习情感。
4.让学生经历假分数化成整数和带分数的探索过程，知道带分数是由整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数；能把整数写成分母是任何自然数的假分数，能比较整数与假分数的大小。
5．通过画图、分析、说理等数学活动，进一步发展学生的数感，培养分析比较抽象概括等数学思考能力。
6.通过本节课学习，让学生理解和掌握分数转化成小数以及小数转化成分数的方法，会用转化的方法来比较分数和小数的大小。
7．让学会经历数学知识的探究过程，学会善于分析、合理推理，培养合作交流的能力。
教学重难点
教学重点：认识真分数和假分数的概念。把假分数化成整数或带分数的方法。掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。
教学难点：探索真分数和假分数的过程。经历假分数化成整数和带分数的探索思考过程。分数与小数的大小比较。
【重点剖析】
1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。
3.带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。
4.假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。可以根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算出结果。
5.假分数化成带分数：把假分数化成带分数时，可以借助图示转化；也可以根据分数的意义进行推想；还可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
6.分数化成小数的方法：分数化成小数，直接用分数的分子除以分母，除不尽的按要求保留相应的位数。
7.小数化成分数的方法： 找分母：把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母。找分子：把原来的小数去掉小数点作分子。
【典例分析1】按要求把分数填在相应的方框里。
、、、、、、、
分子比分母小的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此把分数填入框内。
解：
此题重点考查真分数和假分数的意义。
【典例分析2】把下面的假分数化成整数或带分数．
＝
＝
＝
＝
假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．
解：＝2；
＝7；
＝10；
＝15．
故答案为：2，7，10，15．
此题是考查假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握．
【题干】请在直线的上面填上真分数或假分数，下面填上带分数。
【题干】按要求写分数。
（1）写出2个分子是6的假分数。
（2）写出2个分母是6的真分数。
（3）写出2个比6小的带分数。
【题干】把下列假分数化成带分数或整数，把带分数或整数化成假分数．
3＝
7＝
＝　 　．
一．选择题（共5小题）
1．把3化成分母是4的假分数是（　　）
A． B． C．
2．要使是真分数，是假分数，“★”应该是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．、、、1、这些分数中是真分数的有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下面说法中错误的是（　　）
A．假分数都大于1 B．真分数都小于1
C．假分数大于真分数 D．带分数都大于1
5．下面的分数能化成带分数的是（　　）
A． B． C．
二．填空题（共5小题）
6．如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。
7．分子是10的最小假分数与分母是8的最小真分数的差是 　 　；3、4、5组成的最小带分数是 　 　。
8．一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是18，这个带分数是　 　．
9．把化成带分数是 　 　，把7写成分母是7的分数是 　 　。
10．1是一个带分数，它的整数部分是　 　，分数部分是　 　，化成假分数是　 　。
三．判断题（共5小题）
11．分子是分母倍数的假分数，实际上都可以化成整数．　 　
12．如果是真分数，那么m最大是10。　 　
13．分母是7的假分数有无数个，而真分数只有6个。　 　
14．假分数都大于1但不能等于1。　 　
15．带分数可以化成假分数，假分数一定也能化成带分数。　 　
四．计算题（共1小题）
16．把下面各分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。
五．应用题（共1小题）
17．一个假分数的分子是62，化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数。这个假分数化成带分数后可能是多少？
一．选择题（共5小题）
1．把3化成分母是4的假分数是（　　）
A． B． C．
2．1﹣中的1可以看成（　　）个。
A．1 B．3 C．4
3．下列说法正确的是（　　）
A．真分数都小于1，假分数都大于1
B．真分数都比假分数小
C．分数分为真分数、假分数、带分数
4．分数单位是的最大真分数是（　　）
A． B． C．
5．分数单位是的最大真分数，最小假分数与最小带分数的和是（　　）。
A．1 B．2 C．3
二．填空题（共5小题）
6．吨＝　 　千克时＝　 　时　 　分．
7．把下面的假分数化成整数或带分数．
＝　 　
＝　 　
8．2化成假分数是　 　，它的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位．
9．在、、、、这些分数中，真分数有　 　，假分数有　 　。
10．在分数，，中，最大的分数是　 　，分数单位最大的分数是　 　，是假分数，A最小能填　 　。
三．判断题（共5小题）
11．一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数．　 　．
12．1可以看成是，也可以看成是，还可以看成是．　 　．
13．把化成带分数是4．　 　
14．两个真分数的积可能大于其中的一个真分数。 　 　
15．分子比分母大的分数一定是假分数．　 　．
四．计算题（共1小题）
16．把下面的假分数化成带分数或整数。
＝ ＝ ＝
五．应用题（共1小题）
17．一个假分数的分子是34，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数．这个假分数是多少？化成的带分数是多少？
六．解答题（共2小题）
18．有分母都是10的真分数、假分数、带分数各一个，而它们相邻两数的大小只相差一个分数单位．这三个分数各是多少？
19．请你用3、5、7三个数字组成真分数、假分数、一个最小的带分数和一个最大的带分数．
【变式训练1】根据图片可以看出把1平均分成5份，每一小格代表。带分数是假分数的另外—种形式；大于或等于1的分数，即分子大于分母或分子和分母相同的分数为假分数，假分数转换为带分数，用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，除数作为带分数的分母。
解：
确定1平均分成的份数，掌握真分数、假分数、带分数的意义和假分数与带分数的互化是解题的关键。
【变式训练2】（1）根据假分数的意义，分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数。据此解答。
（2）根据真分数的意义，分数的分子小于分母的分数叫做真分数。据此解答。
（3）根据带分数的意义，由一个整数和一个真分数合成的数叫做带分数。据此解答。
解：（1）答案不唯一，如、；
（2）答案不唯一，如、；
（3）答案不唯一，如2、5。
此题考查的目的是理解掌握真分数、假分数、带分数的意义及应用。
【变式训练3】（1）带分数化假分数时，整数部分乘分母加分子作分子，分母不变．
（2）7看作，再根据分数的基本性质分子分母都乘2．
（3）假分数化带分数，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．
解：（1）3＝；
（2）7＝；
（3）＝2．
故答案为：18，14，2．
此题是考查假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握．
基础达标练答案解析
一．选择题（共5小题）
1．整数改写成分数的方法：指定的数做分母，分母和整数的乘积做分子．
解：3＝．
故选：C．
此题考查整数改写成分数的方法．
2．要使是真分数，★＜9；要使是假分数，★≤7，所以★≤7，据此解答即可。
解：由分析可知：★≤7
所以“★”应该是7。
故选：A。
判断出★表示的范围，是解答此题的关键。
3．在分数中，分子小于分母的分数为真分数，真分数小于1，分子比分母大或分子与分母相等的分数为假分数，假分数大于或等于1；据此解答即可。
解：在、、、1、中，是真分数的有、，共2个。
故选：A。
准确掌握真分数、假分数、带分数的意义是解答本题的关键。
4．假分数的分子大于或等于分母，即假分数大于或等于1．A错误；真分数的分子小于分母，真分数都小于1．B正确；假分数大于等于1，真分数小于1，即带分数都大于真分数．C正确。带分数是由整数部分和真分数组成，大于1，D正确。
解：假分数大于或等于1。A错误；
真分数都小于1。B正确；
假分数都大于真分数。C正确；带分数大于1，D正确。
故选：A。
根据真分数、假分数、带分数意义即可对选项进行判断。
5．只有分子、分母不相等，且分子不为分母的倍数的假分数才能成带分数。
解：＝1；
是真分数，不能化成带分数；
＝1，不能化成带分数。
故选：A。
由于带分数都大于1，假分数大于或等于1，因此，只有分数值不为1的假分数（分子、分母不相等的假分数）才能化成带分数。
二．填空题（共5小题）
6．在数轴上，把一个单位长看作单位“1”，把它平均分成5份，每份表示，7份就是，13份就是，写成带分数是2，3是15份，也就是，16份是，也就是3。
解：
此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，注意带分数和假分数之间的关系。
7．最小假分数是分子和分母相等的分数，最小真分数是分子是1的分数，3、4、5组成的最小带分数是整数部分是3，分数部分是真分数，据此解答即可。
解：
所以分子是10的最小假分数与分母是8的最小真分数的差是；3、4、5组成的最小带分数是3。
故答案为：；3。
根据真分数、假分数和带分数的知识，解答此题即可。
8．根据带分数化假分数的方法，整数部分乘分母加分子作分子、分母不变，18﹣5＝13，即整数部分与分母之积为13，因此，这个带分数的整数部分为1，分母为13．
解：18﹣5＝13，即整数部分与分母之积为13
13＝1×13
因此，这个假分数为1．
故答案为：1．
此题主要是考查带分数与假分类的互化．假分数分子减带分数的分子的差是带分数的整数与分母之积．
9．根据分数与除法的关系，用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。
根据分数与除法的关系，把7写成分母是7的分数时，分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。
解：＝31÷5＝6
7＝
答：把化成带分数是6，把7写成分母是7的分数是。
故答案为：6；。
本题考查整数、假分数和带分数的互化，解题关键是掌握它们的互化规则。假分数化分数：用这个假分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。整数化分数：分母用指定的数做分母，分子等于这个整数与分母的积。
10．带分数有两部分组成，整数部分、真分数部分，在带分数1中，整数部分是1，真分数部分是；带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
解：1是一个带分数，它的整数部分是1，分数部分是，化成假分数是。
故答案为：1，，。
此题是考查带分数的认识及带分数化假分数的方法，属于基础知识，要掌握。
三．判断题（共5小题）
11．分子是分母倍数的假分数，实际上都可以化成整数是正确的例如：＝2；＝2；＝4．
解：例如：＝2；＝2；＝4．
所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．
本题运用举例的方法进行解答即可．
12．在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于等于分母的分数为假分数；据此解答即可。
解：根据真分数的定义可得：是真分数，m最大是9；故原题说法错误。
故答案为：×。
此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可。
13．根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，分母是7的假分数的分子是7、8、9……有无数个；根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分母是7的真分数的分子是1、2、3、4、5、6共6个。
解：分母是7的假分数有无数个，而真分数只有6个。
原题说法正确。
故答案为：√。
解答此题的依据是真、假分数的意义。
14．根据假分数的意义，假分数的分子大于或等于分母。当分子大于分母时，分数值大于1，当分子等于分母时，分数值等于1。
解：假分数的分子大于或等于分母
当分子大于分母时，分数值大于1
当分子等于分母时，分数值等于1
原题说法错误。
故答案为：×。
假分数有两种情况，一是分子大于分母的，二是分子等于分母的，第一种情况大于1，第二种情况等于1。
15．带分数可以化成假分数（带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变），假分数不一定也能化成带分数（假分数化带分数时，用分子除以分母，商为带分数的整数部分，余数作分子，分母不变），假分数不一定能化成带分数，如＝4。
解：带分数可以化成假分数，假分数不一定也能化成带分数。
原题说法错误。
故答案为：×。
严格说，带分数可以化成假分数正确；假分数一定也能化成带分数错误。
四．计算题（共1小题）
16．根据分数的基本性质约分，约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止；将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子；能化成整数的化成整数；据此解答即可。
解：＝＝
＝＝＝2
＝＝＝1
＝＝＝6
＝＝＝1
此题考查分数的基本性质、约分和假分数与带分数的互化基本知识。
五．应用题（共1小题）
17．根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，62÷2＝31，不合题意，设分母为3，62÷3＝20……2，也不合题意，设分母为4，62÷4＝15……2不合题意，62÷5＝12……2不符合题意，62÷6＝10……2不符合题意，62÷7＝8……6，符合题意。
解：62÷7＝8……6
假分数是8。
此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法解答，如果数值比较大，用此种方法就不行了。
强化提优练答案解析
一．选择题（共5小题）
1．整数改写成分数的方法：指定的数做分母，分母和整数的乘积做分子．
解：3＝．
故选：C．
此题考查整数改写成分数的方法．
2．计算1﹣中的1可以看成4个进行解答。
解：1﹣中的1可以看成4个。
故选：C。
考查了1减去一个分数的计算方法的运用。
3．根据真分数和假分数的定义解答此题即可。
解：真分数都小于1，假分数都等于1或大于1，所以真分数都比假分数小。
故选：B。
熟练掌握真分数和假分数的定义。
4．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。分数单位是的分数即分母是10的分数。根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分数单位是的真分数的分子是1～9的自然数，其中分子是9时最大，即分数单位是的最大真分数是。
解：分数单位是的最大真分数是。
故选：B。
此题考查的知识点：分数单位的意义、真分数的意义、分数的大小比较。
5．根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分数单位相同时（即分母相同时），分子比分母小1的真分数最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，其中分子与分母相等的假分数最小；最小带分数的整数部分是1，分数部分是1个这样的分数单位。把分数单位是的最大真分数，最小假分数与最小带分数相加即可。
解：分数单位是的最大真分数，最小假分数是，最小带分数是1
++1
＝+1+1
＝1+（+1）
＝1+2
＝3
答：分数单位是的最大真分数，最小假分数与最小带分数的和是3。
故选：C。
此题考查的知识点：分数单位的意义、真分数的意义、假分数的意义、带分数的意义、分数的大小比较、分数的加法计算。
二．填空题（共5小题）
6．（1）1吨＝1000千克，用2乘1000即可．
（2）1时＝60分，2时中整数部分就是几小时，分数部分乘60就可以了．
解：2×1000＝2625，
所以2吨＝2625千克．
×60＝40
所以2时＝2时40分．
故答案为：2625，2，40．
大单位化成小单位乘进率，小单位化成大单位除以进率．
7．假分数化带分数或整数的方法是：用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变．
解：（1）12÷3＝4
＝4；
（2）9÷5＝1……4
＝1．
故答案为：4，1，4．
此题是考查假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握．
8．带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变．即2＝，表示把单位“1”平均分成5份，每份是，取这样的12份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，这有12个这样的分数单位．
解：2化成假分数是，它的分数单位是，它有 12个这样的分数单位．
故答案为：，，12．
此题考查的知识有：带分数化假分数、分数单位的意义，都属于基础基础知识，要掌握．
9．根据真、假分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的是假分数。
解：在、、、、这些分数中，真分数有、、，假分数有、。
故答案为：、、，、。
解答此题的关键是记住真、假分数的意义。
10．在分数，，中，的分子小于分母的一半，分数值小于；根据分数的基本性质，＝，＝，＞，即最大的分数是；分数，，的分数单位分别是、，，根据同分子分数的大小比较方法（分母大的分数反而小），＜＜，分数单位最大的分数是；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数中，分子最小与分母相等。
解：在分数，，中，最大的分数是，分数单位最大的分数是，是假分数，A最小能填5。
故答案为：，，5。
此题考查的知识点：分数的大小比较、分数单位的意义、假分数的意义等。
三．判断题（共5小题）
11．首先搞清假分数的数值，分为等于1（分子等于分母）与大于1（分子大于分母）两种情况，进行分类讨论得出答案．
解：①当假分数的数值等于1时，一个数（0除外）除以假分数，所得的商等于这个数；
②当假分数的数值大于1时，一个数（0除外）除以假分数（乘以真分数），所得的商小于这个数；
由以上可知一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数是错误的．
故答案为：×．
此题主要考查假分数的数值范围以及一个数除以一个数（大于1，等于1，小于1）所得的商与被除数的关系；找出规律解决问题．
12．分子分母相等的分数值是1，因此，1可以看作是除0之外的任何分子、分母相等的假分数．
解：1＝＝＝．
故答案为：√．
1可以看作是假分数，根据分数的基本性质，分子、分母都乘或除以一个不等于0的数，分数的大小不变，因此，分子、分母相等的假分数值是1．
13．假分数化带分数的方法是用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变．
解：＝5．
故答案为：×．
此题是考查假分数化带分数，属于基础知识．4即是带分数，又是假分数，不伦不类．
14．真分数是指分子小于分母的数，真分数都小于1；一个数乘一个小于1的数，其积小于这个数。因此，两个真分数相乘的积一定小于其中的任何一个真分数。
解：两个真分数的积可能大于其中的一个真分数。这句话错误。因为一个数乘一个小于1的数，其积小于这个数。因此，两个真分数相乘的积一定小于其中的任何一个真分数。
故答案为：×。
本题考查了真分数的意义和积的变化规律。
15．假分数是指分子大于或等于分母的分数；根据假分数的意义可以判断分子比分母大的分数是假分数．
解：根据假分数的意义可知，分子比分母大的分数是假分数．
所以分子比分母大的分数一定是假分数说法正确．
故答案为：√．
此题考查假分数的意义：分子大于或等于分母的分数是假分数．
四．计算题（共1小题）
16．假分数化带分数或整数（当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数），用分子除以分母，商为带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。
解：
＝2 ＝4 ＝2
此题是考查假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握。
五．应用题（共1小题）
17．根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，34÷2＝17，不合题意，设分母为3，34÷3＝10…4，也不合题意，设分母为4，34÷4＝8…2，不符合题意，设分母为5，34÷5＝6…4，符合题意，检查解答．即这个带分数是6．
解：设分母为2，34÷2＝17，不合题意，
设分母为3，34÷3＝10…4，也不合题意，
设分母为4，34÷4＝8…2，不符合题意，
设分母为5，34÷5＝6…4，符合题意，
所以这个假分数是，化成的带分数是6；
答：这个假分数是，化成的带分数是6．
此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法进行解答．
六．解答题（共2小题）
18．在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数．由整数部分与真分数组成的分数为带分数．据此意义分析即可．
解：分母是10的真分数分子＜10，假分数分子≥10，最小的带分数是1．
所以分母是10的最大真分数，最小假分数，与最小带分数1相差一个分数单位．
即这三个分数是、、1．
明确真分数、假分数、带分数的意义是完成本题的关键．
19．在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数．由整数部分与真分数组成的分数为带分数．据此解答即可．
解：真分数为：、、（答案不唯一）；
假分数为：、、（答案不唯一）；
最小带分数：3；
最大带分数：7．
明确真分数，假分数及带分数的意义是完成本题的关键．
4.2 真分数、假分数和带分数以及与小数、整数的互化
第四单元 分数的意义和性质

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