2.1.1 两角和与差的余弦公式 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

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2.1.1 两角和与差的余弦公式 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版(2019)必修第二册

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2.1 两角和与差的余弦公式
一、教材内容分析
(1)两角和与差的余弦公式是任意角三角函数知识的延伸,是后继内容两角和与差的正弦、正切,以及二倍角公式的知识基础,对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。
(2)教材采用了利用向量的数量积进行推导的方法,易于学生理解和掌握,同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的能力。
二、教学目标
(1)使学生理解两角和与差的余弦公式及推导过程;
(2)掌握两角和与差的余弦公式,并能正确地运用公式进行简单三角函数式的化简、求值。
三、教学重点与难点
教学重点:两角和与差的余弦公式及其推导。
教学难点:会熟练运用公式进行简单三角函数式的化简、求值。
四、教材策略解读
(1)用向量的数量积推导出两角和与差的余弦公式,进一步体会向量方法的作用;
(2)通过两角和与差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简,使学生深刻体会联系变化的观点,会利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力。
五、教学过程
1.导入探究:很多同学认为 ,这个结论对吗?
【设计意图】(1)使学生明确常犯的直觉性错误,(2)让学生自己举证来推翻这个结论,从而明确自己错误点在哪儿。
数形结合,探求新知:
几何画板作图,在单位圆中利用三角函数定义及向量的坐标运算,探究时的表达式;
借助几何画板,探求终边位置与对应两向量夹角之间的关系;
学生表述,教师板书。
【设计意图】(1)联系旧知识,让学生亲身经历用所学知识解决数学问题的过程,体会知识与知识之间的联系,同时体会把未知转化为已知、把不熟悉转化为熟悉的这一基本的处理问题的方法;(2)使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识;(3)让学生对探索过程进一步严格化的思考和处理,掌握分类讨论的思想方法。
几何画板作图,在单位圆中利用三角函数定义及两点间距离公式,推导的表达式。
【设计意图】(1)体会利用旧知推出新知,把不熟悉转化为熟悉的处理问题的方法;(2)让学生会从不同的角度看待问题;(3)通过比较,让学生直观感受每种方法的优缺点。
4.公式推导:
在两角差的余弦公式中以推出
例题讲解,深化应用:
例1 __.
解析:
【设计意图】(1)让学生自己动手,检测其对公式的掌握;
学生可以用不同的角进行拆分,验证结论的正确性。
学以致用
1.化简求值
【设计意图】(1)检测学生对公式的掌握程度;(2)会变形,考察了对公式的熟练程度。
例2 已知.求的值。
【设计意图】寻求已知角和所求角的联系;注意角的范围以确定其三角函数值的符号。为进一步明确,在应用公式前需要做的准备。
学以致用
【设计意图】讲练结合,巩固提高。
例3 已知,且,求的值.
解:由cos α=,0<α<,
【设计意图】在例2的基础上增加一点难度,遵循循序渐进的原则,巩固提高。
学以致用
【设计意图】讲练结合,巩固提高。
6.回顾总结:本节课你有哪些收获?
【设计意图】让学生通过小结,反思学习过程(从知识角度、方法角度和做题思维等方面分别总结),加深对公式及其推到过程的理解和应用。
7.课后作业:因学生存在能力上的差异,分为必做题与选做题两部分。

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