资源简介

《圆锥的体积》教学设计
【教学目标】
1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式解决简单的实际问题。
2.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。
3.使学生经历猜测、验证的数学发现过程。
4.培养学生乐于学习、勇于探究的数学情感。
【教学重点】
1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算方法。
2.使学生在圆锥体积计算公式的推导过程中进一步理解圆锥与圆柱的联系，培养学生的推理思想。
【教学难点】
能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题。
【课前准备】
若干同样的圆锥形容器，若干与圆锥等底等高和不等底不等高的圆柱形容器和水。
【教学过程】
一、导入新课
师：上节课我们一起认识了圆锥，你都学到了哪些知识？
生：圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师：看来大家对圆锥都有了一定的认识，那么这节课我们就继续学习圆锥，一起来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）
二、问题引出
师：说到体积，我想大家并不陌生，回想一下，我们都学过哪些图形的体积的计算方法？
生：长方体体积、正方体体积、圆柱体体积、不规则物体的体积。
师：那我们能不能用这些学过的知识来计算圆锥的体积呢？
师：请看老师手里有一块用橡皮泥捏成的圆锥，你认为可以用哪个方法来计算它的体积？
生：把它捏成长方体，测量长方体的长、宽、高，计算出体积。（板书转化成长方体）
生：量出它的底面直径，和高，计算它的体积。（板书底面直径和高）
生：排水法（板书：排水法），水上升部分的体积就是圆锥的体积。
师：大家的思维很活跃，想到了这么多种方法，那请大家思考一下，如果是这样一个圆锥形积木，还能把它转化成长方体吗？
生：不能。
师：那这个捏成长方体的方法好像就有一定的局限性，不能应用于所有圆锥形物体。师：如果是这样一堆沙子，可以用排水法吗？
生：不能。
师：那排水法好像也有一定的局限性。
师：那像圆锥形橡皮泥、圆锥形积木、圆锥形沙堆，它们都可以测量出底面直径和高吗。
生：可以。
师：那看来，用测量底面直径和高来计算体积的方法适用性更广。我们前面刚刚学习过底面积乘高=圆柱的体积，请看，举起教圆柱、圆锥教具，圆锥可以套在透明的圆柱里，那圆锥的体积会不会和圆柱的体积有关？有什么样的关系。
生：圆柱的体积可能是圆锥体积的2倍、3倍、4倍。
三、活动探究
1.开展活动收集数据。
师: 看来大家有不同的猜测，那圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系 请同学们亲自验证。
这里有水和各种圆柱、圆锥形的模具。
活动要求:
4人一小组，分工各作，把圆锥容器中装满水，分别倒入不同的圆柱体中，看看几次能倒满。并做好活动记录。
1号圆柱 2号圆柱
次数
与圆柱是否等底等高
学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。活动结束后将小组记录展示在屏幕上。
2.分析数据，作出判断。
(1)汇报活动结果。
①各组说说各种活动结果。
②师:观察全班数据，你发现了什么
生:发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次等不同结果。
③师:进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水
各组互相观察各自的圆柱与圆锥，发现只有在等底等高的情况下，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，也就是说，在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
④师:是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢
这里还有两组等底等高的圆柱、圆锥，请几位同学帮老师装水再验证一次。
(2)总结结论。
师：通过三次活动，我们能得出结论了吗？
让学生自行总结活动结果。
等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍
等底等高圆锥体积等于圆柱体积的三分之一
3.圆锥体积计算公式的推导。
师:你能用字母表示出它们的关系吗
生汇报，师板书:圆锥体体积 V=÷sh或V=πh
4.加深理解。
师:在“Sh”中,“Sh”表示什么 为什么还要乘
生：因为等底等高圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。
师：语言描述非常准确。需要提醒大家的是，刚才我们通过活动发现了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，但因为我们每次装水的多少会有所不同，所以活动结果并不严谨。这是由于我们现在的知识水平有限，还不能严格地证明，将来，我们还会利用积分等方法严密地推导圆锥的体积计算公式。
推导出了圆锥的体积公式，那我要来考考你们，快问快答：
1.判断。
圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的
2.填空。
圆柱的体积是9，与它等底等高的圆锥体积是( )。
圆锥的体积是20，与它等底等高的圆柱体积是( )。
圆锥的底面积8高21m，体积是( )。
师:要求圆锥的体积必须要知道什么条件
生：底面积和高。
师：如果我要计算这个圆锥形的体积，我可以直接测量出它的底面积吗？
生：不能，只能测量出它的直径。
四、实践应用
师：学习是为了更好的应用，下面就请同学们小组合作，测量一下你们手里的这个圆锥形的直径和高，并计算出它的体积。
学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。
学生汇报结果。
老师看到同学们都能运用我们之前学习过的测量圆的直径、圆锥的高的方法，准确的测量出圆锥的底面直径和高，并能正确的运用公式计算出它的体积，老师真为同学们感到骄傲。
下面请同学们解决一道生活中的问题。工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少 如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重多少吨 请同学们在练习本上写一写。注意标清小标题。
学生汇报。
五、知识拓展
其实，除了沙堆，圆锥在生活中的运用也是非常广泛的。比如：我们常见的圆锥形的烟囱、圆锥形的灯罩、圆锥形的漏斗、圆锥形的冰淇淋筒等等。还有一些我们不容易注意到的圆锥。比如：蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，躲在穴中等着捕捉掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。希望同学们能够借助今天学习到的知识去解决更多生活中的实际问题。
六、小结
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获 (学生自由发言)
师：同学们都很会学习，不仅收获了知识，还积累了经验，希望这些宝贵的经验能带领同学们在知识的海洋里越走越远。
【板书设计】
圆锥的体积
圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的
圆锥的体积=圆柱的体积×
V圆锥= V圆柱=Sh=πr2h

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