资源简介

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分课时教学设计
《 12.2.2一次函数 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 函数是中学数学中非常重要的内容,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的图象和性质。学本节课之前，学生已学面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，为本课时的学习奠定了基础，一次函数图象与性质是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。
学习者分析 学生学习了正比例函数图象及性质，对研究内容和研究方法已经有了一定的了解 ,会用描点法画函数图象;知道从形状和y随x增大如何变化上描述函数的图像和性质;知道可以从图象, 列表,解析式三个角度研究函数性质;具有一定的数形结合思想, 知道图象从左到右的变化对应函数随自变量的增大的变化。但一次函数的图象比正比例函数图象复杂一些，掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系、一次函数的性质及运用有一定的难度，需要学生认真去学习。
教学目标 1.理解并掌握一次函数的性质. 2.经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质. 3.通过让学生类比对正比例函数性质的探究，画出一次函数，归纳出一次函数的性质，提高类比、概括能力. 4.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
教学重点 掌握一次函数y=kx+b(k≠0)图象与正比例函数y=kx图象的关系.
教学难点 结合图象体会一次函数k，b的取值和直线位置的关系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 一次函数: 一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数． 满足条件：① k≠0； ②自变量x的次数是1； ③常数项b为任意实数. 正比例函数: 形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数. 正比例函数是一次函数的特殊情形． 正比例函数必须满足： ①k是常数，且k≠0 ②x、y的次数都是1 正比例函数的图象： 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 根据两点确定一条直线，一般选(0，0)和(1，k). 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）学生活动1： 学生回忆一次函数的概念，正比例函数的概念、图象及性质，并积极回答.活动意图说明： 通过提问，让学生复习正比例函数的性质，为引入新课做铺垫.环节二：理解一次函数的图象.教师活动2： 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线. 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当b≠0 时，它的图象又是什么呢？ 下面我们用具体例子来说明． 例2 画出一次函数y=2x＋3的图象. 解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表. 列表: 从表中可以看出，对于自变量 x 的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位．也就是说，对于相同的横坐标，一次函数 y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3． 因此，把直线 y=2x向上平移3个单位，就得到一次函数y=2x+3的图象．由此可见，一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，如图 描点、连线 在图中，把直线y=2x向下平移3个单位，这时直线应是什么函数的图象？ 一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象是平行于直线y=kx 的一条直线，因此，我们以后把一 次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx+b． 直线y=kx+b与 y 轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在 y 轴上的截距，简称截距． 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移｜b｜个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）． 例3 画出直线y=x-2,并求它的截距. 解：对于y =x-2,有 过两点（0， -2），（3, 0）画直线，即得y =x-2的图象.它的截距是-2，如图. 学生活动2： 学生思考，通过具体的例子探究一次函数的图象. 学生在教师的引导下尝试总结一次函数的图象特点。 学生小组讨论，思考，派代表展示答案。活动意图说明： 通过画图和观察一次函数和正比例函数之间的关系，得出一次函数的图象及其与正比例函数图象间的关系，会画一次函数的图象.环节三：探究一次函数图象的性质.教师活动3： 探究：画出一次函数y=3x+1，y=2x-3，y=x+4的图象. 由图可知，当k>0时，y随x的增大而增大，图象自左至右上升，经过的象限中必有第一、三象限； 探究：画出一次函数y=-3x-1，y=-2x+3，y=-x-4的图象. 由图可知，当k<0时，y随x的增大而减小，图象自左至右下降，经过的象限中必有第二、四象限. 一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质： 当k＞0时，y 随 x 的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小（图象是自左向右下降的）． k，b的正负情况结合在一起，它们的正负与图象经过的象限有什么关系呢？ 学生活动3： 学生小组讨论，尝试画图. 学生在教师的引导下，对比上面2个实例，总结一次函数的性质。 活动意图说明： 以多个实例为基础，归纳得到一次函数图象的特征，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育，培养了学生分析问题、解决问题的能力，及其对数形结合思想的理解.
板书设计 课题：12.2.2一次函数 1.一次函数的图象: 2.一次函数的性质：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ B ） A.y＝2x＋1 B.y＝13－4x C.y＝x＋21 D.y＝(7＋1)x 2.一次函数 y = x - 2 的大致图象为( C ) 3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平移 3 个单位得到. 4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1 - y2 ＞ 0 (填“>”或“<”). 5.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？ 解：当2m－1＜0， 即m＜ 时， y随x的增大而减小. 选做题： 6.两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　C　) 7.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1 m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解：由题意得 解得 又∵m为整数， ∴m=2. 【综合拓展类作业】 8.如图点 P (x，y) 第一象限内一个动点，且在直线 y = - 2x + 8 上，直线与 x 轴交于点 A. (1) 当点 P 的横坐标为 3 时，△APO 的面积为多少 (2) 设△APO 面积为 S，含 x 的解析式表示 S，并写出 x 的取值范围. 解： (1) ∵令 y = 0，则 - 2x + 8 = 0，解得 x = 4， ∴OA = 4， ∵点 P (x，y) 是第一象限内一个动点，且在直线 y = - 2x + 8 上， ∴当 x = 3 时，y = (-2)×3 + 8 = 2， ∴S△APO = ×4×2 = 4. (2)∵点 P (x，-2x + 8)， ∴S△APO =OA×(- 2x + 8) =×4×(-2x + 8) = - 4x + 16 (0＜x＜4 ).
课堂总结 1.一次函数的图象: 一般地，一次函数y＝ｋx＋ｂ（ｋ，ｂ 为常数，且ｋ ≠０）的图象是平行于直线y＝ｋx 的一条直线，因此，我们以后把一 次函数y＝ｋx＋ｂ（ｋ，ｂ 为常数，且 ｋ ≠ ０）的图象叫做直线y＝ｋx＋ｂ． 当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限. 2.一次函数的截距： 直线 y＝ｋx ＋ｂ 与 y 轴相交于点（０，ｂ），ｂ 叫做直线y=kx+b在 y 轴上的截距，简称截距． 3.一次函数的性质： 一般地，一次函数y=kx+b（ｋ，ｂ 为常数，且 ｋ≠０） 有下列性质： 当k＞0时，y 随 x 的增大而增大（图象是自左向右上升的）； 当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小（图象是自左向右下降的）．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ D ） A.y的值随x值的增大而增大 B.它的图象经过第一、二、三象限 C.它的图象必经过点（-1，2） D.当x＞1时，y＜0 2.若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = 3 . 3.函数y=4x-3中，它的图象与y轴的交点坐标__(0,-3)______,y的值随着x值的增大而__增大____. 选做题： 4．直线y=-3x-b上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1y2 B. y1=y2 C. y10，解得m<. 由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1 且m≠ . 由题意得1-2m<0且m-1<0，解得教学反思 以“问题情境”的模式展开教学,通过学习让学生进一步掌握一次函数图象的画法;掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系;掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想:让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，提升实践能力与创新精神.
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（沪科版）八年级
上
12.2.2一次函数
一次函数
第12章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.理解并掌握一次函数的性质.
2.经历绘制一次函数图象的过程，类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.
3.通过让学生类比对正比例函数性质的探究，画出一次函数，归纳出一次函数的性质，提高类比、概括能力.
4.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
一次函数:
一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．
新知导入
满足条件：① k≠0；
②自变量x的次数是1；
③常数项b为任意实数.
正比例函数:
形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.
新知导入
正比例函数必须满足：
①k是常数，且k≠0
②x、y的次数都是1
一般地，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）
新知导入
正比例函数的图象：
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
根据两点确定一条直线，一般选(0，0)和(1，k).
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），
当b≠0 时，它的图象又是什么呢？
下面我们用具体例子来说明．
任务一：理解一次函数的图象.
新知讲解
例2 画出一次函数y=2x＋3的图象.
解：为了便于对比，列出一次函数y=2x+3与正比例函数y=2x的x与y的对应值表.
列表:
x –2 –1 0 1 2
y=2x -4 -2 0 2 4
y=2x+3 -4+3 -2+3 0+3 2+3 4+3
新知讲解
从表中可以看出：
对于自变量 x 的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值要比函数y=2x的函数值大3个单位．也就是说，对于相同的横坐标，一次函数 y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3．
因此，把直线 y=2x向上平移3个单位，就得到一次函数y=2x+3的图象．由此可见，一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，如图
新知讲解
描点、连线
y=2x
y=2x+3
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
向上平移
3个单位
x
O
y
重合
新知讲解
在图中，把直线 ｙ ＝２ｘ 向下平移 ３ 个单位，这时直线应是什么函数的图象？
y=2x
y=2x+3
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
y=2x 3
x
O
y
新知讲解
一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象是平行于直线y=kx 的一条直线，因此，我们以后把一 次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx+b．
新知讲解
直线y=kx+b与 y 轴相交于点（0，b），b叫做直线y=kx+b在 y 轴上的截距，简称截距．
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移｜b｜个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．
解：对于y =x-2,有
过两点（0， -2），（3, 0）画直线，即得y =x-2的图象.它的截距是-2，如图.
例3 画出直线y=x-2,并求它的截距.
y
-2
0
x
0
3
1
2
3
4
x
-1
-2
o
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
y=x-2
新知讲解
x … 0 1 …
y=3x+1 … …
y=2x 3 … …
… …
探究：画出一次函数y=3x+1，y=2x 3，y=x+4的图象.
4
1
1
3
4.5
y=3x+1
x
O
y
y=2x 3
4
1
2
3
4
1
2
3
1
1
2
3
4
5
3
4
2
任务二：探究一次函数图象的性质.
y= x+4
由图可知，当k>0时，y随x的增大而增大，图象自左至右上升，经过的象限中必有第一、三象限；
新知讲解
x … 0 1 …
y=-3x-1 … …
y=-2x+3 … …
… …
探究：画出一次函数y=-3x-1，y=-2x+3，y=-x-4的图象.
-2
1
1
3
-4.5
-4
由图可知，当k<0时，y随x的增大而减小，图象自左至右下降，经过的象限中必有第二、四象限.
x
O
y
1
2
3
4
1
2
3
1
1
2
3
4
5
3
4
2
y= 3x 1
y= 2x+3
y=- x-4
新知讲解
一般地，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ 为常数，且 ｋ≠０）
有下列性质：
当 ｋ ＞ ０ 时，ｙ 随 ｘ 的增大而增大（图象是自左向右上
升的）；
当 ｋ ＜ ０ 时，ｙ 随 ｘ 的增大而减小（图象是自左向右下
降的）．
新知讲解
k，b的正负情况结合在一起，它们的正负与图象经过的象限有什么关系呢？
直线y=kx+b
经过的象限
k > 0
k < 0
b >0
b =0
b <0
第一、二、三
象限
第一、二、四
象限
第一、三
象限
第二、四
象限
第一、三、四
象限
第二、三、四
象限
新知讲解
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0) k、b符号 图象特征 大致图象 经过象限 性质
k＞0 b＞0
b＝0 b＜0 从左至右上升，交点在y轴
正半轴.
从左至右上升，交点在原点.
从左至右上升，交点在y轴
负半轴.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
第一、二、三象限
第一、三象限
第一、三、四象限
y随x的增大而增大
新知讲解
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0) k、b符号 图象特征 大致图象 经过象限 性质
k＜0 b＞0
b＝0 b＜0 从左至右下降，交点在y轴
正半轴.
从左至右下降，交点在原点.
从左至右下降，交点在y轴
负半轴.
第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
y随x的增大而减小
x
y
O
x
y
O
x
y
O
新知讲解
1.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ）
A.y＝2x＋1 B.y＝13－4x
C.y＝x＋21 D.y＝(7＋1)x
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.一次函数 y = x - 2 的大致图象为( )
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A B C D
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1 - y2 0 (填“>”或“<”).
3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位得到.
上
3
>
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5.已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
解：当2m－1＜0，
即m＜ 时，
y随x的增大而减小.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
6. 两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
C
A
B
C
D
7.已知一次函数y＝(3m 8)x＋1 m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解：由题意得
解得
又∵m为整数，
∴m=2.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
8.如图点 P (x，y) 第一象限内一个动点，且在直线 y = - 2x + 8 上，直线与 x 轴交于点 A.
(1) 当点 P 的横坐标为 3 时，△APO 的面积为多少
(2) 设△APO 面积为 S，含 x 的解析式表
示 S，并写出 x 的取值范围.
【综合拓展类作业】
课堂练习
解： (1) ∵令 y = 0，则 - 2x + 8 = 0，解得 x = 4，
∴OA = 4，
∵点 P (x，y) 是第一象限内一个动点，
且在直线 y = - 2x + 8 上，
∴当 x = 3 时，y = (-2)×3 + 8 = 2，
∴S△APO = ×4×2 = 4.
(2)∵点 P (x，-2x + 8)，
∴S△APO =OA×(- 2x + 8) =×4×(-2x + 8)
= - 4x + 16 (0＜x＜4 ).
【综合拓展类作业】
课堂练习
课堂总结
1.一次函数的图象:
一般地，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ 为常数，且ｋ ≠０）的图象是平行于直线ｙ＝ｋｘ 的一条直线，因此，我们以后把一 次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ 为常数，且 ｋ ≠ ０）的图象叫做直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ．
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
课堂总结
2.一次函数的截距：
直线 ｙ＝ｋｘ ＋ｂ 与 ｙ 轴相交于点（０，ｂ），ｂ 叫做直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ 在 ｙ 轴上的截距，简称截距．
3.一次函数的性质：
一般地，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ 为常数，且 ｋ≠０）
有下列性质：
当 ｋ ＞ ０ 时，ｙ 随 ｘ 的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
当 ｋ ＜ ０ 时，ｙ 随 ｘ 的增大而减小（图象是自左向右下降的）．
板书设计
1.一次函数的图象:
2.一次函数的性质：
课题：12.2.2一次函数
1.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A.y的值随x值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点（-1，2）
D.当x＞1时，y＜0
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = .
3
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.函数y=4x-3中，它的图象与y轴的交点坐标__________,
y的值随着x值的增大而______.
（0，-3）
增大
4.直线y= 3x b上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
x
O
D
x
O
C
y
x
O
B
y
y
y
x
O
A
6.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值.
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<.
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即m<1 且m≠ .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得【综合拓展类作业】
作业布置
Thanks!
2
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第12章
课标要求 【内容要求】(1)函数的概念①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。(2)一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。②能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx +b (k ≠0)探索并理解k > 0和k <0时图象的变化情况;理解正比例函数。③体会一次函数与二元一次方程的关系。④能用一次函数解决简单实际问题。【学业要求】(1)函数的概念能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值;能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律;能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测。(2) 一次函数能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式;会画出一次函数的图象;会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标;会根据一次函数的图象和表达式y= kx +b(k≠0)，探索并理解.k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律。会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。
内容分析 函数是中学数学的重要内容,它不仅是后继学习数学的基础,同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建立楼型的基本工具.函数概念比较抽象，学生的理解把握有一定困难, 因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解.本内容是函数知识的入门教学,是最基本的函数知识内容.教科书从不同的侧面展示实际问题中的常量和变量、自变量与函数以及它们之间互相转化、相互依存的关系,让学生从生活实例中感受常量、变量和函数的基本概念;再通过对最简单的函数一次函数的图象、性质以及与方程、方程组、不等式的联系与对应关系的学习研究，初步把握学习研究函数的基本方法,在感悟函数概念的同时，培养学生应用数学的意识与分析归纳的能力.
学情分析 学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上阅读书本知识，画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、 多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面:(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象;(2)结合题意理解一次函数所表达的信息;(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。
单元目标 教学目标1.了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式;了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数.2.了解函数的三种表示方法(列表法、解析法和图象法)，能结合图象分析简单的函数关系;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，掌握待定系数法，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。4.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.5.学会建立一次函数模型的方法;能用一次函数解决简单的实际问题;能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测;提高综合运用所学函数知识分析和解决问题的能力。教学重点、难点教学重点：正比例函数及一次函数的图象及基本性质，利用函数图象及基本性质解决实际问题。教学难点：体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1函数4课时12.2一次函数5课时12.3一次函数与二元一次方程1课时12.4综合与实践 一次函数模型的应用1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1.1函数1.探索数量关系和变化规律.；2.了解常量、变量，能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量.1.掌握常量及变量的含义2.能判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.任务一：以生活中的例子为背景，引出新课任务二：掌握变量与常量任务三：判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.12.1.2函数1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式。 1.了解并掌握函数的三种表示方法，会用列表法和解析式法表示函数；2.会求函数自变量的取值范围及函数值；3.能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式。任务一：复习函数的概念及判断函数关系的方法任务二：了解并掌握函数的三种表示方法任务三：掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法.任务四：能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式.12.1.3函数1.会用图象法表示函数；2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线. 1.会用列表、描点、连线画函数图象.2.会用图象法表示函数任务一：复习列表法及解析法的概念任务二：用列表、描点、连线画函数图象.任务三：图象法的实际应用.12.1.4函数1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力. 1.会从函数图象中获得信息2.能利用函数图象解决实际问题任务一：通过图象例子引出新课任务二：通过思考问题，学会从函数图象中获取信息任务三：总结如何从图象中获得有用信息12.2.1一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.能通过两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质.1.掌握一次函数和正比例函数的概念；2.会用两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质。任务一：复习函数及函数值的概念任务二：理解一次函数和正比例函数的概念.任务三：通过两点画正比例函数的图象.任务四：探究正比例函数图象的性质.12.2.2一次函数1.通过观察一次函数图象，掌握一次函数的性质；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.1.理解并会画一次函数的图象；2.掌握一次函数图象的性质；3.会用一次函数的图象和性质解决有关问题。任务一：复习正比例函数及一次函数的概念及满足条件，正比例函数的图象和性质任务二：理解一次函数的图象.任务三：探究一次函数图象的性质.12.2.3一次函数1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.任务一：复习一次函数的图象及性质任务二：用待定系数法求一次函数表达式.12.2.4一次函数1.理解分段函数的特点；2.会根据题意求出分段函数的表达式并画出函数图象;3.在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.1.掌握分段函数的特征，会求分段函数的表达式并能画出图象；3.会在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.任务一：以生活中的实际问题为背景，引出新课任务二：了解分段函数并解决相关问题.任务三：利用一次函数进行方案决策12.2.5一次函数1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2.会用图象法求一元一次方程和一元一次不等式的解和解集.1.理解一次函数与一元一次方程的关系；2.理解一次函数与一元一次不等式的关系；3.会用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.任务一：以生活的自然现象为背景，引出新课任务二：理解一次函数与一元一次方程的关系.任务三：理解一次函数与一元一次不等式的关系.任务四：用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.12.3一次函数与二元一次方程1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.1.理解一次函数与二元一次方程的关系；2.会根据一次函数的图象求二元一次方程组的解；3.会根据二元一次方程的系数判断解的情况。任务一：复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系任务二：探究一次函数与二元一次方程的关系任务三：一元二次方程组的图象解法任务四：根据二元一次方程的系数判断解的情况12.4综合与实践 一次函数模型的应用1.学会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.1.会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.任务一：以模具为背景，引出新课任务二：一次函数模型的应用
《第12章 》一次函数 单元教学设计
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