资源简介

(
3.3 3
的倍数的特征
第三单元 因数与倍数
)
教学目标
1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重难点
教学重点：认识3的倍数的特征。
教学难点：研究并发现3的倍数的特征。
【重点剖析】
3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
【典例分析1】李阿姨到文具店买书包，书包的单价已看不清楚，他买了3个书包，售货员说应付140元，李阿姨认为不对。你能解释这是为什么吗？
根据3的倍数的特征进行判断，即看各位数字和是不是3的倍数。
解：1+4+0＝5，5不是3的倍数，所以140不是3的倍数，所以李阿姨的观点是正确的。
熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
【典例分析2】先把如表中9的倍数圈出来，再回答问题。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（1）9的倍数都是3的倍数吗？
（2）只看个位，能否判断一个数是不是9的倍数？如果不能，应该怎样判断？
根据9的乘法口诀圈一圈即可；
（1）9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数也都是3的倍数；
（2）只看个位，不能判断一个数是不是9的倍数，根据各位数之和是9的倍数来判断； 据此解答。
解：如图：
（1）9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数也都是3的倍数；
（2）只看个位，不能判断一个数是不是9的倍数，根据各位数之和是9的倍数来判断。
此题主要考查9的倍数的特征。
【题干】4aa2a（a为0～9中任意一个数字）是一个五位数，它一定是3的倍数吗？试着写出几个数进行检验。
【题干】在□里分别填上一个合适的数字，使下面各数均为3的倍数．
9□，□7，□13，2□2，342□
【题干】如果一个数□是3的倍数，那么□里最小填几？最大呢？
一．选择题（共5小题）
1．下面各数中，含有因数3的是（　　）
A．327 B．230 C．91 D．13
2．要使2□4是3的倍数，□中可填的数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一个比20小一些的偶数，它有因数3，还是6的倍数，这个数是（　　）
A．9 B．18 C．24
4．一个四位数1□□3，它刚好是3的倍数，这个数的十位和百位不可能都是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．7
5．要使3□5是3的倍数，方框里最大可以填（　　）
A．7 B．9 C．4
二．填空题（共5小题）
6．在方框里填一个数字，使87□是3的倍数，可以填 　 　。
7．4□，□中最大填 　 　时，这个数能被3整除，这个数的因数有 　 　。
8．412至少加上 　 　就是5的倍数，至少减去 　 　就是3的倍数。
9．□里可以填哪些数字，使整个数是3的倍数。请将答案写在横线上。
□3 　 　 2□　 　 4□　 　
10．一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数最大是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 　 　
12．用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。　 　
13．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。　 　
14．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。　 　
15．一个数是9的倍数，它不一定是3的倍数。　 　
四．应用题（共2小题）
16．某书店购进202本图书，要平均摆放在一个3层的书架上，至少拿走几本才能正好摆放完？
黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？
五．操作题（共1小题）
18．把3的倍数涂上绿色。
123，234，567，789，103，256。
六．解答题（共2小题）
19．妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？请你说明理由。
20．实践探究。
（1）3的倍数的特征是：　 　。
（2）猜猜9的倍数有什么特征。
（3）在百数表中圈出9的倍数，找4个数验证你的猜测。
（4）根据结论判断下列两个数是不是9的倍数，再用除法算一算是不是9的倍数。
288
671
一．选择题（共5小题）
1．下面数字中，（　　）是3的倍数。
A．776 B．886 C．996 D．1006
2．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（　　）
A．3 B．6 C．9
3．要使三位数“2□3”是3的倍数，“□”里的数的填法有（　　）种。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．7□5是3的倍数，□里最大能填（　　）
A．5 B．6 C．9
5．要使1810是3的倍数，至少要加上（　　）
A．1 B．2 C．3
二．填空题（共5小题）
6．是3的倍数的最大两位数是　 　，最小三位数是　 　．
7．所有3的倍数中，最小的一位数是　 　，最大的两位数是　 　．
8．改动257的十位上的数字“5”，使它成为3的倍数，给出两种不同的答案：　 　、　 　。
9．67至少要加上　 　就是3的倍数．
10．在用0、1、4、7、9五个数字组成的没有重复数字的四位数中，一共有　 　个是3的倍数；把这些数从小到大排列起来，第五个是　 　。
三．判断题（共5小题）
11．12、783、261、981都能被3整除。　 　
12．个位上是0的数，可能是3的倍数．　 　
13．相邻的三个非零自然数中，一定有一个数是3的倍数。 　 　
14．用2、1、6组成的三位数都是3的倍数。 　 　
15．是3的倍数，一定是9的倍数　 　．
四．操作题（共1小题）
16．把是3的倍数的桃子涂上颜色．
五．解答题（共4小题）
17．找出20以内3的倍数，填入圈内．
18．下面哪本书的编号是3的倍数？请你把它涂上颜色．
19．在□这个数的□中最小填几，这个数就是3的倍数？
20．在表中3的倍数上画“〇”．
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
我发现：一个数各位上的数的　 　是3的倍数，这个数就是3的倍数．
【变式训练1】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断是否是3的倍数，再举例说明。
解：4+a+a+2+a＝6+3a
因为6是3的倍数，3a也是3的倍数，所以6+3a也是3的倍数，所以4aa2a（a为0～9中任意一个数字）是一个五位数，它一定是3的倍数；
当a＝1时
4aa2a＝41121，41121是3的倍数；
当a＝5时
4aa2a＝45525，45525是3的倍数；
当a＝8时
4aa2a＝48828，48828是3的倍数；
当a＝9时
4aa2aa＝49929，49929是3的倍数。
答：它一定是3的倍数。
熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
【变式训练2】首先回顾：被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除．按此要求去填空．
分析9和哪些数相加的和是3的倍数．9+3＝12，9+6＝15，9+9＝18．
分析7和哪些数相加的和是3的倍数．7+2＝9，7+5＝12，7+8＝15．
1+3＝4，分析4和数相加的和是3的倍数．4+2＝6，4+5＝9，4+8＝12．
2+2＝4，分析4哪些数相加的和是3的倍数．4+2＝6，4+5＝9，4+8＝12．
3+4+2＝9，分析9和哪些数相加的和是3的倍数．9+3＝12，9+6＝15，9+9＝18．
解：9，□里可以填：3．
□7，□里可以填：2．
□13里可以填：2．
2□2里可以填：2．
342□里可以填：3．
故答案为：3；2；8；2；3．（答案不唯一）
此题主要考查的是3的倍数的特征．
【变式训练3】一个数各位数上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．如果□是3的倍数，那么1010×7+□即7070+□应是3的倍数，所以7+7+□，即14+□应是3的倍数，故□应是1、4、7．据此解答即可．
解：如果□是3的倍数，那么1010×7+□，即7070+□应是3的倍数，所以7+7+□，即14+□应是3的倍数，故□应是1、4、7．
所以□最小是1，最大是7．
故答案为：1、7．
此题考查3的倍数的特征，知道一个数各位数上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数是解题的关键．
基础达标练答案解析
一．选择题（共5小题）
1．含有因数3，说明这个数必须是3的倍数，3的倍数特征是每个数位上数相加的和必须被3整除，把下面选项中的各数中数位上的数相加，看看能不能被3整除即可解答。
解：A.3+2+7＝12，12÷3＝4，符合3的倍数特征；
B.2+3+0＝5，5÷3＝1......2，不符合3的倍数特征；
C.9+1＝10，10÷3＝3.......1，不符合3的倍数特征；
D.1+3＝4，4÷3＝1.......1，不符合3的倍数特征。
故选：A。
本题考查了3的倍数特征。
2．根据3的倍数特征：各个数位上数字的和能被3整除，先把2和4加起来，再分析即可。
解：2+4＝6
6+0＝6
6+3＝9
6+6＝12
6+9＝15
答：□中可填的数有4个。
故选：D。
本题考查了3的倍数特征及应用，要熟练掌握。
3．首先分别找出20以内3和6的倍数，进而找出的它们的公倍数即可，据此解答。
解：20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18；
20以内6的倍数有：6、12、18；
所以20以内既有因数3，又是6的倍数的数是18。
答：这个数是18。
故选：B。
此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数的方法。
4．3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除，先把1和3加起来，再分析四个选项即可，据此解答。
解：1+3＝4
A.4+1+1＝6，6能被3整除，这个数的十位和百位可以都是1，原题说法正确，故不符合题意；
B.4+2+2＝8，8不能被3整除，这个数的十位和百位不可以都是2，原题说法错误，故符合题意；
C.4+4+4＝12，12能被3整除，这个数的十位和百位可以都是4，原题说法正确，故不符合题意；
D.4+7+7＝18，18能被3整除，这个数的十位和百位可以都是7，原题说法正确，故不符合题意。
故选：B。
本题考查了3的倍数特征，要灵活掌握。
5．3的倍数的特点是各个数位上的和是3的倍数，先求出已知的3个数位的和，再看还差多少是3的倍数，即可求解．
解：3+5＝8；
要使3□5是3的倍数，那么□里面可以填：
1，4，7；最大是7。
故选：A。
本题主要考查了3的倍数的特点：各个数位上的和是3的倍数。
二．填空题（共5小题）
6．能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，解答即可。
解：由分析可得：
87□，□里可以填0，3，6，9。
故答案为：0，3，6，9。
此题主要考查的是能被3整除的数的特征。
7．3的倍数特征：把一个数的各位上的数相加的和，如果相加的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此可知，要使4□能被3整除，□中可以填2、5、8，最大填8。这个数就是48。根据因数的定义可知，1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8＝48，则48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
解：4□，□中最大填48时这个数能被3整除，这个数的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：8，1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
本题考查3的倍数特征以及因数的定义。找因数时，从最小的自然数从1找起，一直找到它本身，一对对找。
8．5的倍数特征：个位上是0、5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除，据此解答。
解：2+3＝5
4+1+2
＝5+2
＝7
7﹣1＝6
答：412至少加上3就是5的倍数，至少减去1就是3的倍数。
故答案为：3；1。
本题考查了5的倍数特征以及3的倍数特征，要熟练掌握。
9．根据3的倍数的特征：该数各个数位上的数的和是3的倍数的数，解答此题。
解：33，63、93是3的倍数；21、24、27是3的倍数；42、45、48是3的倍数。
故答案为：3、6、9，1、4、7，2、5、8。
本题主要考查了3的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。
10．根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法，分别列举出42的因数和3的倍数，即可解答。
解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；
3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42......；
一个数既是42的因数，又是3的倍数，这个数可能是3、6、21、42，最大是42；
答：一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数最大是42。
故答案为：42。
此题考查因数与倍数的意义，解答此题的关键是找出42以内（包括42）的3的倍数。
三．判断题（共5小题）
11．3的倍数特征是每个数位上的数相加的和可以被3整除，举反例说明，16个位上的数是6，但16中1+6＝7，7不能被3整除，因此16不是3的倍数，利用19，26，29等等，因此原题说法错误。
解：16，26，19，29.......不是3的倍数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
本题考查了3的倍数特征。
12．一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
解：5+7+6＝18
18是3的倍数，所以用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数的说法是正确的。
故答案为：√。
熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
13．3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
解：用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数，它们各个数位上的数字和都是：0+3+5+7＝15，15是3的倍数，所以组成的所有四位数也是3的倍数，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
这道题解题的关键是要熟练掌握3的倍数的特征。
14．根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数判断即可。
解：根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，
可知个位上是3的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数，例如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。
所以个位上是3的数一定不是3的倍数说法错误。
故答案为：×。
此题主要考查了是3的倍数的数的特征。
15．因为9是3的倍数，所以一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数，举例证明。
解：18是9的倍数也是3的倍数，54是9的倍数也是3的倍数，所以一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数，这是正确的，反之则不一定成立；
故答案为：×。
此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法。
四．应用题（共2小题）
16．根据3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除．
解：因为201是3的倍数，所以至少拿走1本才能正好摆放完．
此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用．
17．196本要平均分给3个班，要使得正好分完，那么总本数就是3的本数，1+9+6＝16，16不是3的倍数，15是3的倍数，16﹣15＝1，所以要变成3的倍数需要减去1本；18是3的倍数，18﹣16＝2，也可以增加2本，由此求解．
解：平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的本数；
1+9+6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
减少16﹣15＝1（本）
或增加18﹣16＝2（本）
即总本数变成196﹣1＝195（本）或196+2＝198（本）．
答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完．
解决本题关键是熟练掌握3的倍数的特点：各个位上数字之和是3的倍数，从而解决问题．
五．操作题（共1小题）
18．3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。据此涂色即可。
解：
熟练掌握3的倍数的特征是解题的关键。
六．解答题（共2小题）
19．根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数；依此即可判断。
解：不对。
因为3件夏装价格相同，应付的钱数应是3的倍数，245不是3的倍数，所以不对。
本题主要考查了3的倍数特征及实际应用。
20．（1）根据3的倍数的特征解答；
（2）根据3的倍数的特征推导出9的倍数的特征；
（3）根据9的倍数的特征在百数表中圈出9的倍数并验证即可；
（4）根据9的倍数的特征判断即可。
解：（1）3的倍数的特征是：一个数各位上的数的和是3的倍数。
（2）9的倍数最小是9，9除了有1和它本身两个因数外，还有3，所以9的倍数也都是3的倍数，各数位之和是9的倍数，这个数就是9的倍数；
（3）
例如：27是9的倍数，2+7＝9；36是9的倍数，3+6＝9；45是9的倍数，4+5＝9；72是9的倍数，7+2＝9。
（4）2+8+8＝18，18是9的倍数，所以288是9的倍数；
288÷9＝32
6+7+1＝14，14不是9的倍数，所以671不是9的倍数；
671÷9＝74......5
故答案为：一个数各位上的数的和是3的倍数；各数位之和是9的倍数；例如：27是9的倍数，2+7＝9；36是9的倍数，3+6＝9；45是9的倍数，4+5＝9；72是9的倍数，7+2＝9。
；288是9的倍数；671不是9的倍数。
熟练掌握3的倍数的特征以及9的倍数的特征是解题的关键。
强化提优练答案解析
一．选择题（共5小题）
1．一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
解：A.7+7+6＝20，20不是3的倍数，所以776不是3的倍数；
B.8+8+6＝22，22不是3的倍数，所以886不是3的倍数；
C.9+9+6＝24，24是3的倍数，所以996是3的倍数；
D.1+0+0+6＝7，7不是3的倍数，所以1006不是3的倍数。
故选：C。
熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
2．根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。
解：4+5+9＝18
18是3的倍数，所以最大能填9。
故选：C。
熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
3．一个数各位数的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答。
解：要使三位数“2□3”是3的倍数，2+□+3要是3的倍数，□里可以填1，4，7共3种填法。
故选：C。
熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
4．根据各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答。
解：如果7□5是3的倍数，7+5＝12，如果它是3的倍数，那么□＝0、3、6、9，最大填9。
故选：C。
此题考查的目的是掌握3的倍数的特征。
5．根据3的倍数特征：如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；
先计算出（1+8+1+0），再进行解答。
解：1+8+1+0
＝9+1+0
＝10
10+2＝12
12是3的倍数。
答：要使1810是3的倍数，至少要加上2。
故选：B。
本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。
二．填空题（共5小题）
6．含有因数3的数即3的倍数，求出3的倍数中最小的三位数和最大的两位数即可．
解：33×3＝99，34×3＝102
所以含有因数3的最大两位数是99，最小三位数是102．
故答案为：99，102．
本题主要考查3的倍数特征，注意各个数位上的和是3的倍数的数是3的倍数．
7．3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，再根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4…，从中找出符合要求的倍数，即可解答．
解：所有3的倍数中，最小的一位数是3，最大的两位数是99．
故答案为：3，99．
本题主要考查3的倍数的特征．
8．各个数位上的数字相加的和能被3整除，这个数就能被3整除，据此解答即可。
解：257改动十位上的数字后为2□7，2+□+7＝9+□，9+□是3的倍数即可，所以□可以是：0，3，6，9。因为题中要求给出两种不同的答案，所以这个三位数可以是：207，297（答案不唯一，也可以是237，267）。
故答案为：207，297（答案不唯一，也可以是237，267）。
本题主要考查的是3的倍数的特征，熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
9．根据能被3整除的数的特征：即各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可；
解：6+7＝13，15能被3整除，故应加：15﹣13＝2；
故答案为：2．
解答此题应根据被3整除的数的特征进行解答即可．
10．根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此3的倍数的个数，进一步得到把这些数从小到大排列起来的第五个数。
解：在用0、1、4、7、9五个数字组成的没有重复数字的四位数中，有1047，1074，1407，1470，1704，1740，4017，4071，4107，4170，4701，4710，7014，7041，7104，7140，7401，7410，1479，1497，1749，1794，1947，1974，4179，4197，4719，4791，4917，4971，7149，7194，7419，7491，7914，7941，9147，9174，9417，9471，9714，9741，一共有42个是3的倍数；把这些数从小到大排列起来，第五个是1479。
故答案为：42，1479。
此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
三．判断题（共5小题）
11．一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
解：1+2＝3，所以12能被3整除；
7+8+3＝18，，18是3的倍数，所以783能被3整除；
2+6+1＝9，是3的倍数，所以261能被3整除；
9+8+1＝18，18是3的倍数，所以981能被3整除。
所以12、783、261、981都能被3整除的说法是正确的。
故答案为：√。
熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。
12．根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数判断即可．
解：根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，
可知个位上是0的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数，例如20个位上是0的数，但20不是3的倍数；30个位上是0的数，但30是3的倍数．
所以个位上是0的数，可能是3的倍数的说法正确．
故答案为：√．
此题主要考查了3的倍数特征．解题的关键明确3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数．
13．根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，所有的非零自然数除以3的余数只有3种情况：正好整除、余数是1、余数是2，且周期出现，据此判断。
解：三个连续的非零自然数中，一定有一个数是3的倍数，
如：1、2、3或7、8、9是三个连续的非零自然数，3和9是3的倍数。
因此，三个连续的非零自然数中，一定有一个数是3的倍数，这种说法是正确的。
故答案为：√
本题考查了3的倍数特征，可以举例说明对错。
14．根据3的倍数特征可知，一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，则这个数也一定是3的倍数，即可解答。
解：根据3的倍数特征可知，2+1+6＝9，9是3的倍数，
所以原题说法正确。
故答案为：√。
本题重点考查了学生对于能被3整除数的特征的掌握情况。
15．此题通过假设，进行推理，进而得出答案．
解：假设这个数为3n，3n÷9不一定为整数，
如当n＝2时，即6，不是9的倍数．
故答案为：×．
考查了找一个数的倍数的方法，解答此题的关键是先进行假设，然后根据进行计算，进而得出结论．
四．操作题（共1小题）
16．3的倍数的特征：该数各个数位上数的和是3的倍数；依此进行解答即可求解．
解：
本题主要考查是3的倍数的数的特征．
五．解答题（共4小题）
17．根据3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数即可求解．
解：如图所示：
此题主要考查了3的倍数的数的特征．
18．根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数判断即可．
解：如图所示：
此题主要考查了3的倍数的数的特征．
19．3的倍数特征：各位数之和能被3整除．据此解答即可．
解：2017个7相加的和是2017×7＝14119，14119÷3＝4706…1，
1+2＝3，所以14119+2＝14121是3的倍数，
则“□“最小填：2．
故答案是：2．
解答本题的关键是，准确理解3的倍数特征．
20．3的倍数特征：各位数之和能被3整除；据此解答即可．
解：
我发现：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
故答案为：和．
本题考查了3的倍数特征．

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