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（沪科版）八年级
上
12.2.5一次函数
一次函数
第12章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1、理解一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系;
2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式;
3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系;
4、通过观察、猜想、归纳等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的关系，发展学生的合情推理能力;
5、增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯.
在自然界中，水转化成了水汽，水汽在高空中凝结，变成云，达到一定的降雨条件，掉落在地面上，又变成了水.你知道吗？数学知识也可以相互转化.
新知导入
前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法． 它们与一次函数之间有什么联系呢？
新知讲解
问题1 （1）解方程：2x＋6 ＝0；
（2）已知一次函数 y＝2x＋6，问 x 取何值时，y＝ 0？
新知讲解
任务一：理解一次函数与一元一次方程的关系.
关于问题 1（1），容易求出它的解为x＝-3．
关于问题 1（2），画出 y ＝ 2x ＋6 的图象． 从图中可以看出，一次函数 y ＝ 2x ＋6 的图象与 x 轴交点坐标为（-3，0），这就是当y ＝ 0 时，得x＝-3，而x ＝ -3 正是方程 2x ＋6 ＝ 0 的解．
因为，任何一个一元一次方程都可转化为kx＋b＝0的形式，所以解一元一次方程kx＋b ＝0，都可转化为求一次函数y＝kx＋b （k，b 为常数，且 k ≠ 0）中y＝0 时的x值． 从图象上看，就是求直线y＝kx＋b 与x 轴交点的横坐标．
新知讲解
一次函数与一元一次方程的关系：
一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.
新知讲解
　
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系:
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与
x 轴交点的横坐标．
从“函数图象”看
新知讲解
问题2 根据图中一次函数y＝2x＋6 的图象，你能分别说出一元一次不等式2x＋6＞0 和2x＋6＜0的解集吗？
新知讲解
2x＋6＞0，就是函数y＝2x＋6 中函数值 y＞0． 观察图 ，当图象在 x 轴上方时，它上面的点的纵坐标y＞0． 同样地，图象在x 轴下方时，它上面的点的纵坐标y＜ 0．
任务二：理解一次函数与一元一次不等式的关系.
问题2 根据图中一次函数ｙ＝２ｘ＋６ 的图象，你能分别说出一元一次不等式２ｘ＋６＞０ 和２ｘ＋６＜０的解集吗？
新知讲解
因为图象与x 轴交于点（-3，0），所以由图象可知，要使y＞0，即2x＋6＞0，应有x＞-3；要使y＜0，即2x＋6＜0， 应有x＜ -3．
因为，任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b＞0（或kx＋b＜0）的形式，所以，解一元一次不等式kx＋b＞ 0（或kx＋b＜0），就是求使一次函数y＝kx＋b（k，b 为常数，且 k ≠ 0）取正值（或负值）时 x 的取值范围．
新知讲解
一次函数与一元一次不等式的关系:
　
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
新知讲解
例7 画出函数y＝-3x＋6 的图象，结合图象：
（1）求方程-3x＋6＝0 的解；
新知讲解
任务三：用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.
解：（1）画出函数y＝-3x ＋6 的图象，如图． 图象与x 轴交点B 的坐标为（2，0）．
所以，方程-3x＋6＝0 的解就是交点B的横坐标：
x ＝ 2．
例7 画出函数y＝-3x＋6 的图象，结合图象：
（2）求不等式-3x＋6＞0 和-3x＋6＜0 的解集．
新知讲解
（2）结合图象可知，y＞0 时x的取值范围是x＜ 2；y＜0 时 x 的取值范围是x＞2．
所以，不等式-3x＋6＞0 的解集是x＜2，不等式-3x ＋6＜0 的解集是x＞2．
y
x
O
y1=k1x+b1
y2=k2x+b2
P
直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 的交点的横坐标即是方程 k1x+b1=k2x+b2的解；不等式 y1>y2（或 y1新知讲解
1.如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝0
C．x＝－1 D．x＝－3
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<－4时，y的取值范围是 (　　)
A．y>0　　　　 B．y<0　
C．－2B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.
（1）一元一次不等式 x+1>0 的解集为： .
（2）一元一次不等式 x+1<0 的解集为： .
x>-2
x<-2
y
x
O
1
-2
y=x+1
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解：(1)x＝2　(2)x＝0　(3)x＝－1
4.如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出：
(1)方程kx＋b＝0的解；
(2)方程kx＋b＝－2的解；
(3)方程kx＋b＝－3的解．
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_______.
（-3，0）
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6. 直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥1的解集是 ．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
x≤2
7．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，
求关于x的不等式组－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．
解：由题意可得不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为x＜－2，
∵y＝nx＋4n＝0时，x＝－4，∴nx＋4n＞0的解集是x＞－4，
∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2，
∴整数解为－3
【综合拓展类作业】
课堂练习
　
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系:
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b与
x 轴交点的横坐标．
从“函数图象”看
课堂总结
一次函数与一元一次不等式的关系:
　
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
课堂总结
板书设计
1.一次函数与一元一次方程的关系:
2.一次函数与一元一次不等式的关系:
课题：12.2.5一次函数
1.已知直线y＝kx＋b经过点(2，1)，则方程kx＋b＝1的解为( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝±2
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2.函数 y=-x+3 的图象如图所示，请正确填写以下空格.
（1）当x取 时，函数图象在
x 轴下方.
（2）当x取 时，函数图象在
x 轴上方.
x>3
x<3
y
x
O
3
3
y=-x+3
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，
根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为______．
x=2
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，3)，则关于x的不等式0＜kx＋b＜3的解集是_____________．
0＜x＜2
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
5.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.
解:原不等式化为3x -6<0,
画出直线y = 3x -6(如图).
可以看出,当x<2 时这条直线上的点在x轴的下方,
即这时y = 3x -6 <0,
所以不等式的解集为x<2.
y=3x-6
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
即5x+4 ＜2x +10的解集为x<2.
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
6．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；
在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；
(3)从图中你能获得什么信息？请写出其中的一条．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1)s＝2t　
(2)在0＜t＜1时，甲的的行驶速度小于乙的行驶速度；
在t＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度　
(3)说法合乎情理即可，如当出发3小时时，甲乙相遇等等
【综合拓展类作业】
作业布置
Thanks!
2
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分课时教学设计
《 12.2.5一次函数 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课时是在学生学习了一次函数图象和性质后，回过头重新认识已经学习过的方程的解、不等式的解集，即通过观察一次函数的图象探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，从函数的角度来思考方程、不等式的问题，体现数形结合的数学思想，构建和发展前后知识间的相互联系.
学习者分析 本课时主要围绕利用一次函数进行应用决策、一次函数与一-元一次方程、一元一次不等式之间的联系展开了论述，这些内容是一次函数和实际应用问题联系起来的重要范例，也是一次函数与一元一次方程和不等式联系起来的重要展示，需要学生在生活中处处留心生活中的数学知识，并运用所学解决生活中的实际问题。
教学目标 1、理解一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系; 2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式; 3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系; 4、通过观察、猜想、归纳等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的关系，发展学生的合情推理能力; 5、增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯.
教学重点 会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.
教学难点 理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 在自然界中，水转化成了水汽，水汽在高空中凝结，变成云，达到一定的降雨条件，掉落在地面上，又变成了水.你知道吗？数学知识也可以相互转化. 学生活动1： 学生动脑思考，并积极回答.活动意图说明： 以生活中的自然现象为背景，激发学生的积极性，提高课堂趣味性，引出本节内容，感受数学与生活的联系.环节二：理解一次函数与一元一次方程的关系.教师活动2： 前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法． 它们与一次函数之间有什么联系呢？ 问题1 （1）解方程：2x＋6 ＝0；
（2）已知一次函数 y＝2x＋6，问 x 取何值时，y＝ 0？ 关于问题 1（1），容易求出它的解为x＝-3． 关于问题 1（2），画出 y ＝ 2x ＋6 的图象． 从图中可以看出，一次函数 y ＝ 2x ＋6 的图象与 x 轴交点坐标为（-3，0），这就是当y ＝ 0 时，得x＝-3，而x ＝ -3 正是方程 2x ＋6 ＝ 0 的解． 因为，任何一个一元一次方程都可转化为kx＋b＝0的形式，所以解一元一次方程kx＋b ＝0，都可转化为求一次函数y＝kx＋b （k，b 为常数，且 k ≠ 0）中y＝0 时的x值． 从图象上看，就是求直线y＝kx＋b 与x 轴交点的横坐标． 一次函数与一元一次方程的关系： 一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标. 一次函数与一元一次方程的关系: 学生活动2： 学生思考，小组谈论交流后，派代表展示答案. 学生与教师一起总结一次函数与一元一次方程的关系： 活动意图说明： 从“形”的角度入手让学生初步认识到一次函数与一元一次方程的关系不仅可以体现在“形”，也可以体现在“数”的角度，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣.环节三：理解一次函数与一元一次不等式的关系.教师活动3： 问题2 根据图中一次函数y＝2x＋6 的图象，你能分别说出一元一次不等式2x＋6＞0 和2x＋6＜0的解集吗？ 2x＋6＞0，就是函数y＝2x＋6 中函数值 y＞0． 观察图 ，当图象在 x 轴上方时，它上面的点的纵坐标y＞0． 同样地，图象在x 轴下方时，它上面的点的纵坐标y＜ 0． 因为图象与x 轴交于点（-3，0），所以由图象可知，要使y＞0，即2x＋6＞0，应有x＞-3；要使y＜0，即2x＋6＜0， 应有x＜ -3． 因为，任何一个一元一次不等式都可以转化为kx＋b＞0（或kx＋b＜0）的形式，所以，解一元一次不等式kx＋b＞ 0（或kx＋b＜0），就是求使一次函数y＝kx＋b（k，b 为常数，且 k ≠ 0）取正值（或负值）时 x 的取值范围． 一次函数与一元一次不等式的关系: 学生活动3： 学生思考，小组谈论交流后，派代表展示答案. 学生与教师一起总结一次函数与一元一次不等式的关系。 活动意图说明： 通过“形”让学生体会到一元一次不等式与一次函数的关系，从“数”“形”两个角度感知不等式与函数模型间的关系，通过学生的操作、观察交流，增强学生合作交流的意识，渗透数形结合的意识，发展学生的形象思维能力与合情推理能力.环节四：用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.教师活动4： 例7 画出函数y＝-3x＋6 的图象，结合图象：
（1）求方程-3x＋6＝0 的解； （2）求不等式-3x＋6＞0 和-3x＋6＜0 的解集． 解：（1）画出函数y＝-3x ＋6 的图象，如图． 图象与x 轴交点B 的坐标为（2，0）．所以，方程-3x＋6＝0 的解就是交点B的横坐标：x ＝ 2． （2）结合图象可知，y＞0 时x的取值范围是x＜ 2；y＜0 时 x 的取值范围是x＞2． 所以，不等式-3x＋6＞0 的解集是x＜2，不等式-3x ＋6＜0 的解集是x＞2． 直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 的交点的横坐标即是方程 k1x+b1=k2x+b2的解；不等式 y1>y2（或 y1板书设计 课题：12.2.5一次函数 1.一次函数与一元一次方程的关系: 2.一次函数与一元一次不等式的关系:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( D ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3 2.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<－4时，y的取值范围是 (　B　) A．y>0　　　　 B．y<0　 C．－20 的解集为： x>-2 . （2）一元一次不等式 x+1<0 的解集为： x<-2 . 4.如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2　(2)x＝0　(3)x＝－1 选做题： 5.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__（-3，0）_____. 6.直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥1的解集是 x≤2 ． 【综合拓展类作业】 7.如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式组－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解． 解：由题意可得不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为x＜－2， ∵y＝nx＋4n＝0时，x＝－4，∴nx＋4n＞0的解集是x＞－4， ∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2， ∴整数解为－3
课堂总结 一次函数与一元一次方程的关系: 一次函数与一元一次不等式的关系:
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知直线y＝kx＋b经过点(2，1)，则方程kx＋b＝1的解为( C ) A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝±2 2.函数 y=-x+3 的图象如图所示，请正确填写以下空格. （1）当x取 x>3 时，函数图象在x 轴下方. （2）当x取 x<3 时，函数图象在x 轴上方. 3.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x=2____． 选做题： 4．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，3)，则关于x的不等式0＜kx＋b＜3的解集是__0＜x＜2___． 5．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10. 解:原不等式化为3x -6<0, 画出直线y = 3x -6(如图). 可以看出,当x<2 时这条直线上的点在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 <0, 所以不等式的解集为x<2. 即5x+4 ＜2x +10的解集为x<2. 【综合拓展类作业】 6.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： (1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式； (2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度； (3)从图中你能获得什么信息？请写出其中的一条． 解：(1)s＝2t　 (2)在0＜t＜1时，甲的的行驶速度小于乙的行驶速度； 在t＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度　 (3)说法合乎情理即可，如当出发3小时时，甲乙相遇等等
教学反思 利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及已知条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题.让学生体验一次函数图象与一元一次方程的解、一元一次不等式的解集之间关系的探索过程，培养学生图形语言、数学语言以及文字语言相互转化的能力.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册、第12章
课标要求 【内容要求】(1)函数的概念①探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。②能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。③能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。④能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。⑤结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。(2)一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式;会运用待定系数法确定一次函数的表达式。②能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx +b (k ≠0)探索并理解k > 0和k <0时图象的变化情况;理解正比例函数。③体会一次函数与二元一次方程的关系。④能用一次函数解决简单实际问题。【学业要求】(1)函数的概念能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值;能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律;能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测。(2) 一次函数能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式;会画出一次函数的图象;会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标;会根据一次函数的图象和表达式y= kx +b(k≠0)，探索并理解.k值的变化对函数图象的影响。认识正比例函数中两个变量之间的对应规律，会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律。会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。
内容分析 函数是中学数学的重要内容,它不仅是后继学习数学的基础,同时在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用，在解决生产生活中的实际问题时，也往往采用函数作为建立楼型的基本工具.函数概念比较抽象，学生的理解把握有一定困难, 因而教科书从展示大量实际情境入手，螺旋式地上升对函数概念的理解.本内容是函数知识的入门教学,是最基本的函数知识内容.教科书从不同的侧面展示实际问题中的常量和变量、自变量与函数以及它们之间互相转化、相互依存的关系,让学生从生活实例中感受常量、变量和函数的基本概念;再通过对最简单的函数一次函数的图象、性质以及与方程、方程组、不等式的联系与对应关系的学习研究，初步把握学习研究函数的基本方法,在感悟函数概念的同时，培养学生应用数学的意识与分析归纳的能力.
学情分析 学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次函数、直接应用图象特征判别问题特征等)往往能根据课堂所学的概念知识，加上阅读书本知识，画出相应的函数图象解决,看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、 多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面:(1)将复杂问题情境转化为一次函数图象;(2)结合题意理解一次函数所表达的信息;(3)结合题意把图象信息转化为数量关系。
单元目标 教学目标1.了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式;了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数.2.了解函数的三种表示方法(列表法、解析法和图象法)，能结合图象分析简单的函数关系;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，掌握待定系数法，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题。4.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.5.学会建立一次函数模型的方法;能用一次函数解决简单的实际问题;能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测;提高综合运用所学函数知识分析和解决问题的能力。教学重点、难点教学重点：正比例函数及一次函数的图象及基本性质，利用函数图象及基本性质解决实际问题。教学难点：体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1函数4课时12.2一次函数5课时12.3一次函数与二元一次方程1课时12.4综合与实践 一次函数模型的应用1课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1.1函数1.探索数量关系和变化规律.；2.了解常量、变量，能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量.1.掌握常量及变量的含义2.能判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.任务一：以生活中的例子为背景，引出新课任务二：掌握变量与常量任务三：判别实际问题中出现的常量、变量与自变量.12.1.2函数1.会用列表法和解析式法表示函数，会求函数自变量的取值范围；2.能利用给定的自变量求函数的值，能列简单的函数表达式。 1.了解并掌握函数的三种表示方法，会用列表法和解析式法表示函数；2.会求函数自变量的取值范围及函数值；3.能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式。任务一：复习函数的概念及判断函数关系的方法任务二：了解并掌握函数的三种表示方法任务三：掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法.任务四：能根据实际问题的已知条件,列出简单的函数关系的表达式.12.1.3函数1.会用图象法表示函数；2.知道画图象的步骤，即列表、描点、连线. 1.会用列表、描点、连线画函数图象.2.会用图象法表示函数任务一：复习列表法及解析法的概念任务二：用列表、描点、连线画函数图象.任务三：图象法的实际应用.12.1.4函数1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力. 1.会从函数图象中获得信息2.能利用函数图象解决实际问题任务一：通过图象例子引出新课任务二：通过思考问题，学会从函数图象中获取信息任务三：总结如何从图象中获得有用信息12.2.1一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.能通过两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质.1.掌握一次函数和正比例函数的概念；2.会用两点画出正比例函数的图象；3.掌握正比例函数图象的性质。任务一：复习函数及函数值的概念任务二：理解一次函数和正比例函数的概念.任务三：通过两点画正比例函数的图象.任务四：探究正比例函数图象的性质.12.2.2一次函数1.通过观察一次函数图象，掌握一次函数的性质；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.1.理解并会画一次函数的图象；2.掌握一次函数图象的性质；3.会用一次函数的图象和性质解决有关问题。任务一：复习正比例函数及一次函数的概念及满足条件，正比例函数的图象和性质任务二：理解一次函数的图象.任务三：探究一次函数图象的性质.12.2.3一次函数1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.1.掌握待定系数法的概念；2.能够熟练地运用待定系数法求一次函数表达式.任务一：复习一次函数的图象及性质任务二：用待定系数法求一次函数表达式.12.2.4一次函数1.理解分段函数的特点；2.会根据题意求出分段函数的表达式并画出函数图象;3.在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.1.掌握分段函数的特征，会求分段函数的表达式并能画出图象；3.会在实际问题中,建立两个或两个以上的一次函数模型;4.会计算两个一次函数的交点,会比较两个一次函数的大小;5.能利用一次函数的知识,在实际问题中选择最佳方案.任务一：以生活中的实际问题为背景，引出新课任务二：了解分段函数并解决相关问题.任务三：利用一次函数进行方案决策12.2.5一次函数1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；2.会用图象法求一元一次方程和一元一次不等式的解和解集.1.理解一次函数与一元一次方程的关系；2.理解一次函数与一元一次不等式的关系；3.会用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.任务一：以生活的自然现象为背景，引出新课任务二：理解一次函数与一元一次方程的关系.任务三：理解一次函数与一元一次不等式的关系.任务四：用图象法求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.12.3一次函数与二元一次方程1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.1.理解一次函数与二元一次方程的关系；2.会根据一次函数的图象求二元一次方程组的解；3.会根据二元一次方程的系数判断解的情况。任务一：复习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系任务二：探究一次函数与二元一次方程的关系任务三：一元二次方程组的图象解法任务四：根据二元一次方程的系数判断解的情况12.4综合与实践 一次函数模型的应用1.学会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.1.会建立一次函数模型的方法,掌握基本步骤;2.能用一次函数模型解决简单的实际问题.任务一：以模具为背景，引出新课任务二：一次函数模型的应用
《第12章 》一次函数 单元教学设计
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