资源简介

5.1认识二元一次方程组
【导读】
本节通过丰富的实例，学习过程分为三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，在建立了二元一次方程和二元一次方程组模型思想，学生能够在具体问题情境中理解二元一次方程组，在建立二元一次方程和二元一次方程组模型之后，基于学生的学习心理规律，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级上册（2014版），第五章 5.1认识二元一次方程组
共1课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程、函数进行表述的方法，体会模型的思想，建立符号意识；
2.初步学会在具体的情境中能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
【学习目标】
1通过对实际问题的分析，进一步感受方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型
2.了解二元一次方程二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【评价任务】
1.独立完成任务一：1，2 (检测目标1)
2.合作完成任务二：3，4(检测目标2)
3.独立完成任务三：5，6，7，8(检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
本主题通过掌握丰富的实例建立二元一次方程和二元次方程组，归纳出二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中学会了方程的模型思想；
本主题的学习按以下流程进行：“二元一次方程有无数解”“二元一次方程组解的唯一性”；
本主题的重难点是在建立了二元次方程和二元一次方程组模型之后，设计了一个“做做”活动，对其中问题“公园门票问题进行自主探索，尝试获得其解，从而发展自主探究问题的意识和能力，获得方程组的概念；
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
1．下列各式中是二元一次方程的是（　　）
A．2x+y=6z B． +2=3y C．3x﹣2y=9 D．x﹣3=4y2
2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：一元一次方程的定义（指向目标1）
1.PPT展示图片，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
老师提示根据题意找等量关系，设未知数，列方程。可以先用一种设一个未知数，再设两个未知数。
学生解答：（预设）有一元一次方程答案，有二元一次方程答案。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：.
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
下面哪些是二元一次方程？
【评价标准】正确的得分3分，目标1达成
【学习提示】本环节认识二元一次方程，从而进一步求解二元一次方程组做准备
任务二：二元一次方程组的定义（指向目标2）
1、上面的方程 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成。
归纳结论：像这样共含有 未知数的 一次方程所组成的一组方程叫做 方程组。如：
注意：方程组中相同未知数表示相同的量。
2.下面哪些是二元一次方程组？
3.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？
适合方程吗？呢？
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
1.x=6,y=2是方程x+y＝8的一个解，记作
找到一组值x= ,y= 同时适合方程和.
归纳结论：二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.
例如： 就是二元一次方程的解.
【评价标准】正确的得分3分，目标1达成.
【学习提示】本环节学习求解二元一次方程组的方法.
课堂固学—-达标检测
2.二元一次方程的解有：【检测目标1】
……
3.以为解的二元一次方程组是（ ）【检测目标1】
（A） （B）
（C） （D）
4、根据题意列出方程：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9张，一共用了6.3元，问50分和80分的各多少张？【检测目标2】
5.如果是的解，那么m＝ ，n＝ .
【学后反思】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
了解二元一次方程和二元一次方程组
2.小结自己在学习二元一次方程组中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
基础巩固题（指向全体学生）
1．以为解的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
2．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
5．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
1．已知是方程组的解，求k和m的值．
　
2．（根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？

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