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2024-2025学年苏科版数学七年级上册
2.5有理数的乘法与除法
（除法讲义）
（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 知识要点： (1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识要点： （1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
典型例题
【例1】计算的结果是（ ） A． B． C． D．1 【例2】如果，则的值与0的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【例3】有理数的倒数是（　　） A． B． C． D． 【例4】计算： (1) (2)
举一反三
【变式1】下列式子的运算结果是负数的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知有理数a，b在数轴上如图所示，则下列式子错误的是（　　） A．a+b＜0 B． C．|a|＞|b| D．﹣a＜b 【变式3】若，的值不可能是（　　） A．0 B．3 C．2 D．-2 【变式4】计算： ； (2) ； (3) ． 【变式5】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出a+b，cd，m的值； （2）求m+cd+的值． 【变式6】先计算，再阅读材料，解决问题： (1)计算：． (2)认真阅读材料，解决问题：计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： ． 故． 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
小试牛刀
一、选择题（共4题） 1.下列计算正确的是（ ） A．0÷（－3）＝－ B．÷＝－5 C．1÷＝－9 D．×＋÷＝ 2. 如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则b与a的（　　） A．和为正数 B．差为正数 C．积为正数 D．商为正数 3.若a的相反数是，b的倒数是，则a与b的商的5倍是（　　） A．10 B．﹣10 C．7 D．﹣7 4.下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共4题） 5.计算：＝_________________． 6.已知|m|＝6，|n|＝2，且＞0，则m+n的值等于 　 　． 7.有时两数的和恰等于这两数的商，如，等．试写出另外1个这样的等式______． 8.下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数．其中正确的有 　 　（请填序号）． 三、解答题（共4题） 9.计算： （1）﹣3÷（﹣）÷（﹣）； （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）； （3）（﹣）×（﹣）÷0.25； （4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）． 10.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由； （2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由． 11.阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式＝（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） ＝（第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　步，错误原因是 　 　； 第二处是第 　 　步，错误原因是 　 　； 请写出正确的结果 　 　． 12.数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式＝ ＝ ＝ ＝ 小红的解法：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式＝ （1）你觉得　　的解法更好． （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算：

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