资源简介

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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的，在本单元主要学习倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还比较系统的掌握了分数的四则混合计算方法，掌握了运用分数混合运算解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题，这为学习本单元的知识提供了知识基础。加之六年级的学生的学习经验积累，已经具备了一定的动手操作、解决问题的能力和一定的数学学习活动的经验和方法，所以在学习本单元知识时，学生应该不是特别困难，但是学生在解决实际问题时，容易与分数乘法混淆，拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，所以在学习这部分知识时，老师需要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，真正理解分数乘法和分数除法的意义。
二、单元目标拟定
1.使学生通过观察、分类、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.探索理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算。
3.掌握分数四则混合运算的计算方法，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。
4.能够运用分数除法解决相关的实际问题，使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
3.探索并掌握分数乘除混合运算的计算方法，并能应用分数乘除混合运算解决实际问题。
4.会解决一些和分数除法相关的实际问题。
（二）教学难点
1.探索与理解分数除法的意义及计算方法。
2.用分数除法解决相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于分数除法比较抽象，为了探索并理解分数除法的意义和计算方法，教材根据小学生的思维特点，引导学生采用手脑并用、数形结合的策略，借助了操作与图示的策略。
2.在解决问题时，教材借助学生熟悉的生活素材，引导学生通过解决问题掌握解决问题的方法，让学生体会并掌握数学模型思想，方程思想，促进学生问题解决能力的发展。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
分数除法 分数除法 倒数的认识 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数乘除混合运算 1
解决问题（一） 1
解决问题（二） 1
解决问题（三） 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数的认识》 目标： 理解倒数的意义，使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：初步理解倒数的意义 → 任务二：探究求一个数的倒数的方法 → 1.通过计算、观察、讨论等活动，能归纳出倒数的意义，并理解“互为倒数”的含义。 2.借助找倒数的活动，学会并掌握找一个数的倒数的方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 探索理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究÷2的计算方法 → 任务二：小结算法 → 1.感知分数除法与整数除法的意义相同，并结合分数的意义和直观图掌握计算分数除以整数的计算方法。 2.借助直观图，能悟出分数除以整数的算理，并总结出计算方法。
3.3《一个数除以分数》 目标： 理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 1.借助线段图，理解并掌握整数除以分数的计算方法。 2.通过解决问题，经历计算的过程，总结分数除法的一般算法。
3.4《分数乘除混合运算》 目标： 经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。 任务一：阅读理解 → 任务二：分析解答 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.运用不同解题思路来解决问题，掌握解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题的方法。
3.5《解决问题（一）》 目标： 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过读题获取信息，能选取有用信息。 2.通过画图弄清题意，写出等量关系式，能用方程解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.6《解决问题（二）》 目标： 在解决求一个数的几分之几是多少的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的分数除法问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.借助画线段图，找出数量之间的关系，能用不同的方法解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.7《解决问题（三）》 目标： 会用其数量关系列方程或算术解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，尝试列方程解答。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.8《工程问题》 目标： 理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 3.能根据题意检验结果的合理性。
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第四课时
分数乘除混合运算
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
建立分数乘除法混合运算的规律模型，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。
01
02
学生尝试用多种方法探究解决问题的策略,进一步培养独立解决问题，加强对比分析。
03
在思考、讨论、研究中，发展用数学的思维分析实际问题的能力，提升数学的核心素养。
新知导入
1.算一算。
÷
1
4
=
1
3
÷
1
7
=
3
7
÷
2
=
2
9
÷
1
2
=
40
÷
3
=
1
6
÷
12
=
2
7
4
3
3
1
9
80
1
18
1
42
新知导入
分数除法的计算法则为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。分数除法的结果能约分的要约分。
新知导入
2. 说出运算顺序，再计算。
10×3÷5 3.2÷2×5 24÷（3×4）
=30÷5
=6
=1.6×5
=8
=24÷12
=2
整数或小数的乘除混合运算的顺序是什么？
新知导入
在没有括号的算式里，如果只有乘除法，要从左到右依次计算。在有括号的算式里，要先算括号里的，后算括号外的。
新知导入
当我们生病了，你会怎么做？
去医院看病。
还要按时吃药。
学习任务一
阅读理解
探究新知
一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？
已知一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。
小
提
示
“每次吃半片”，还可以说每次吃 片。
1
2
要解决的问题是这盒药可以吃几天？
学习任务二
分析解答
探究新知
一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？
这个问题你们会解答吗？
学生活动：
先独自尝试解答，然后分组交流自己的解答过程。
探究新知
一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？
我先算每天吃多少片。
每天吃的数量：
1
2
×3=
3
2
（片）
这盒药所吃的天数：
12÷
3
2
=12×
2
3
1
4
=8（天）
答：这盒药可以吃8天。
探究新知
一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？
我先算这盒药可以吃几次。
这盒药可以吃的次数：
12÷
1
2
=12×
2
1
=24（次）
这盒药所吃的天数：
24÷3=8（天）
答：这盒药可以吃8天。
探究新知
上面的解题方法也可以用综合算式表示，想想怎样列综合算式？
综合算式怎样列？先求什么再求什么？
每天吃的数量：
1
2
×3=
3
2
（片）
这盒药所吃的天数：
12÷
3
2
=8（天）
12÷（ ×3)
1
2
=12÷
3
2
=8（天）
先求每天吃的数量。
再求这盒药所吃的天数。
探究新知
上面的解题方法也可以用综合算式表示，想想怎样列综合算式？
这盒药可以吃的次数：
12÷
1
2
=24（次）
这盒药所吃的天数：
24÷3=8（天）
12÷ ÷3
1
2
先求这盒药可以吃的次数。
=24÷3
再求这盒药所吃的天数。
=8（天）
探究新知
在刚才的学习中，我们列出了不同的算式，你能说说是按什么顺序计算的吗？
12÷（ ×3)
1
2
=12÷
3
2
=8（天）
12÷ ÷3
1
2
=24÷3
=8（天）
先算小括号里面的
同级运算，从左到右
探究新知
分数乘除混合运算的顺序和整数一致。只有乘、除法，按从左往右顺序计算。有小括号的，要先算小括号里面的。
课堂练习
基础题：
1.计算下面各题。
÷ ÷
5
8
16
7
7
16
× ÷
3
4
2
5
9
8
÷（ ÷ ）
5
16
24
33
8
11
= ÷（ × ）
5
16
24
33
11
8
= × ×
5
8
7
16
16
7
1
1
1
1
=
5
8
= × ×
3
4
2
5
8
9
1
3
1
2
=
4
15
1
3
1
11
1
1
= ÷1
5
16
=
5
16
课堂练习
分数乘除法混合运算应注意什么
计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算，能约分的先约分，再计算。
课堂练习
基础题：
2.找出结果相等的算式。
÷ ÷
1
2
2
3
1
6
÷（ × ）
1
2
2
3
1
6
÷（ ÷ ）
1
2
2
3
1
6
课堂练习
基础题：
2.找出结果相等的算式。
÷ ×
6
7
3
4
3
8
÷（ × ）
6
7
3
4
3
8
÷（ ÷ ）
6
7
3
4
3
8
课堂练习
提高题：
3.小林骑自行车去郊游。去时平均每小时行12千米， 小时到达。原路返回时只用了 小时，返回时平均每小时行多少千米
2
3
1
2
12× ÷
2
3
1
2
=12× ×2
2
3
1
4
=16（千米）
答：返回时平均每小时行16千米。
课堂练习
拓展题：
4.一个数，先加上 ，再除以 ，然后乘 ，得到的结果是 。这个数是多少？
2
3
3
5
3
4
5
4
÷ × －
3
4
5
4
3
5
2
3
=1－
2
3
=
1
3
答：这个数是 。
1
3
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数乘除混合运算了。
我还知道分数乘除混合运算的顺序和整数一致。
板书设计
分数乘除混合运算
12÷（ ×3)
1
2
=12÷
3
2
=8（天）
12÷ ÷3
1
2
=24÷3
=8（天）
先算小括号里的 同级运算，从左到右
分数乘除混合运算的顺序和整数一致。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算。
× ÷ ×
1
2
1
3
1
2
1
3
× ÷
5
8
4
25
5
12
= × × ×
1
2
1
3
2
1
1
3
1
1
=
1
9
= × ×
5
8
4
25
12
5
1
1
1
2
1
6
=
6
25
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2. 一根铁丝长 米，用它围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？
4
5
（ ÷4）×（ ÷4）
4
5
4
5
= ×
1
5
1
5
= （平方米）
1
25
答：这个正方形的面积是 平方米 。
1
25
【知识技能类作业】
选做题：
1.一块三角形的玻璃，底和高分别是 m、 m。这块玻璃的面积是多少？
4
5
1
3
× ÷2
4
5
1
3
= × ×
4
5
1
3
1
2
1
2
= （平方米）
2
15
答：这块玻璃的面积 平方米 。
2
15
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.1kg苹果可榨苹果汁 升，每 升就可装一杯。2kg苹果可以装多少杯苹果汁？
2
3
2
9
×2 ÷
2
3
2
9
= ÷
4
3
2
9
=6（杯）
答：2kg苹果可以装6杯苹果汁。
作业布置
找找生活中能用分数乘除混合运算解决的实际问题。
【综合实践类作业】
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
让备课更有效
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《3.4 分数乘除混合运算》教学设计
课题 分数乘除混合运算 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例3以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。在解决例3的实际问题时，教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘、除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。
学习目标 1.学习目标描述：创设具体的情境，让学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，建立分数乘除法混合运算的规律模型，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。2.学习内容分析：《分数乘除混合运算》是人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法中的第4课时内容，属于数与代数领域的内容。在此之前，学生已经学会了整数、小数的乘除混合运算，掌握了相关的运算法则，而且在本册教材学习了分数乘法和分数除法的计算，这些都是学习分数混合运算的知识和能力基础。学好分数乘除混合运算，有助于学生进一步巩固分数乘法和分数除法的计算方法，更是为今后解决分数问题奠定计算基础。3.学科素养核心分析：学生尝试用多种方法探究解决问题的策略,进一步培养独立解决问题，加强对比分析，在思考、讨论、研究中，发展用数学的思维分析实际问题的能力，提升数学的核心素养。在学习过程中学会与同伴合作、交流，体会学习数学的乐趣。
重点 探索并掌握分数乘除混合运算的计算方法，明确分数乘除混合运算的运算顺序。
难点 正确计算分数乘除混合运算，并能应用分数乘除混合运算解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）算一算。（2）说出运算顺序，再计算。10×3÷5 3.2÷2×5 24÷（3×4） 2.导入新课 师：当我们生病了，你会怎么做？ 师：其实在吃药也有学问，你发现了吗？我们一起去看看。 学生独自完成，然后集体订正，并回顾分数除法的计算法则以及整数或小数的乘除混合运算的顺序。学生1：去医院看病。学生2：还要按时吃药。…… 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：阅读理解课件出示：一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？师：读一读，说说你知道了什么？师：“半片”可以用一个什么数来表示？师：是的，这里的“每次吃半片”，还可以说每次吃片。那么要解决的问题是什么？ 学生独自阅读，然后回答：已知一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。学生：可以用片表示。学生：要解决的问题是这盒药可以吃几天？ 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生提出问题、分析问题的能力。
任务二：分析解答师：这个问题你们会解答吗？先独自尝试解答，然后分组交流自己的解答过程。师巡视指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说？ 展示：每天吃的数量：×3=（片）这盒药所吃的天数：12÷=12×=8（天）师：除了这种解法，大家还有不同的解法吗？展示：这盒药可以吃的次数：12÷=24（次）这盒药所吃的天数：24÷3=8（天）师：上面的解题方法也可以用综合算式表示，想想怎样列综合算式？师：综合算式怎样列？先求什么再求什么？展示：12÷（×3） =12÷ =8（天） 展示：12÷÷3 =24÷3 =8（天）师：在刚才的学习中，我们列出了不同的算式，你能说说是按什么顺序计算的吗？师：看来分数乘除混合运算的顺序和整数一致。只有乘、除法，按从左往右顺序计算。有小括号的，要先算小括号里面的。 学生先独立解答，然后分组交流自己解决问题的过程。学生：我先算每天吃多少片，再用总片数除以每天吃的片数，就是所吃的天数。学生：我先算这盒药可以吃几次，再除以每天吃的次数，就能得到吃的天数。学生独自列式。学生1：先求每天吃的数量，再求这盒药所吃的天数。学生2：先求这盒药可以吃的次数，再求这盒药所吃的天数。学生1：算式中有小括号的，要先算小括号里面的。学生2：同级运算，按从左往右顺序计算。 引导学生运用不同解题思路来解决问题，让学生经历运用分数连除或分数乘除混合运算解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时感受方法的多样化。探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，让学生知道分数乘除混合运算的顺序和整数一致，明确分数乘除混合运算的运算顺序。
课堂练习 基础题：1.计算下面各题。÷÷ ×÷ ÷（÷）讨论：分数乘除法混合运算应注意什么 2.找出结果相等的算式。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.小林骑自行车去郊游。去时平均每小时行12千米，小时到达。原路返回时只用了小时,返回时平均每小时行多少千米
拓展题 4.一个数，先加上，再除以，然后乘，得到的结果是。这个数是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘除混合运算12÷（×3） 12÷÷3=12÷ =24÷3 =8（天） =8（天） 先算小括号里的 同级运算，从左到右 分数乘除混合运算的顺序和整数一致。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算。×÷× ×÷2.一根铁丝长米，用它围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方米？ 选做题：1.一块三角形的玻璃，底和高分别是m、m。这块玻璃的面积是多少？2.1kg苹果可榨苹果汁升，每升就可装一杯。2kg苹果可以装多少杯苹果汁？
【综合实践类作业】找找生活中能用分数乘除混合运算解决的实际问题。
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