资源简介

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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题的基础上来学习分数除法的，在本单元主要学习倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生不仅顺利的完成了分数除法的学习任务，还比较系统的掌握了分数的四则混合计算方法，掌握了运用分数混合运算解决实际问题的方法，帮助学生形成了完整的知识体系，并体会到了知识的内在联系，为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生学习了分数乘法的意义，掌握了分数乘法计算方法，还能运用分数乘法或方程解决简单的实际问题，这为学习本单元的知识提供了知识基础。加之六年级的学生的学习经验积累，已经具备了一定的动手操作、解决问题的能力和一定的数学学习活动的经验和方法，所以在学习本单元知识时，学生应该不是特别困难，但是学生在解决实际问题时，容易与分数乘法混淆，拿不准什么时候用乘法，什么时候用除法，所以在学习这部分知识时，老师需要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，真正理解分数乘法和分数除法的意义。
二、单元目标拟定
1.使学生通过观察、分类、讨论等活动理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.探索理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确计算。
3.掌握分数四则混合运算的计算方法，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。
4.能够运用分数除法解决相关的实际问题，使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。
3.探索并掌握分数乘除混合运算的计算方法，并能应用分数乘除混合运算解决实际问题。
4.会解决一些和分数除法相关的实际问题。
（二）教学难点
1.探索与理解分数除法的意义及计算方法。
2.用分数除法解决相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于分数除法比较抽象，为了探索并理解分数除法的意义和计算方法，教材根据小学生的思维特点，引导学生采用手脑并用、数形结合的策略，借助了操作与图示的策略。
2.在解决问题时，教材借助学生熟悉的生活素材，引导学生通过解决问题掌握解决问题的方法，让学生体会并掌握数学模型思想，方程思想，促进学生问题解决能力的发展。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
分数除法 分数除法 倒数的认识 1
分数除以整数 1
一个数除以分数 1
分数乘除混合运算 1
解决问题（一） 1
解决问题（二） 1
解决问题（三） 1
工程问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《倒数的认识》 目标： 理解倒数的意义，使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。 任务一：初步理解倒数的意义 → 任务二：探究求一个数的倒数的方法 → 1.通过计算、观察、讨论等活动，能归纳出倒数的意义，并理解“互为倒数”的含义。 2.借助找倒数的活动，学会并掌握找一个数的倒数的方法。
3.2《分数除以整数》 目标： 探索理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究÷2的计算方法 → 任务二：小结算法 → 1.感知分数除法与整数除法的意义相同，并结合分数的意义和直观图掌握计算分数除以整数的计算方法。 2.借助直观图，能悟出分数除以整数的算理，并总结出计算方法。
3.3《一个数除以分数》 目标： 理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。 任务一：探究整数除以分数的计算方法 → 任务二：探究分数除以分数的计算方法 → 1.借助线段图，理解并掌握整数除以分数的计算方法。 2.通过解决问题，经历计算的过程，总结分数除法的一般算法。
3.4《分数乘除混合运算》 目标： 经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程，并能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题。 任务一：阅读理解 → 任务二：分析解答 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.运用不同解题思路来解决问题，掌握解答分数连除或分数乘除混合运算的实际问题的方法。
3.5《解决问题（一）》 目标： 掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过读题获取信息，能选取有用信息。 2.通过画图弄清题意，写出等量关系式，能用方程解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.6《解决问题（二）》 目标： 在解决求一个数的几分之几是多少的分数乘法基本问题的基础上，尝试自己学会解决较复杂的已知比一个数多（或少）几分之几，求这个数的分数除法问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能收集、处理、分析有效的数学信息和数学问题。 2.借助画线段图，找出数量之间的关系，能用不同的方法解决问题。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.7《解决问题（三）》 目标： 会用其数量关系列方程或算术解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，尝试列方程解答。 3.能根据题意检验结果的合理性。
3.8《工程问题》 目标： 理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.能根据例题情景，捕捉例题中的已知条件与问题。 2.利用已知条件找数量关系，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。 3.能根据题意检验结果的合理性。
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第七课时
解决问题（三）
（人教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生掌握分数和倍问题的结构特征，以及解题思路和方法，提高用方程解答应用题的能力。
01
02
通过理解题意，并能正确的找到等量关系设未知数，能列方程解答含有两个未知数的实际问题，掌握解题方法。
03
在分析解答的过程中，拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会分析数量关系的优越性。
新知导入
1.用含有字母的式子表示下列数量关系。
①果园有x棵梨树，葡萄树的棵数是梨树的 ，葡萄树有（ ）棵，葡萄树和梨树一共有（ ）棵。
②杨树的棵树是柳树棵树的一半，柳树为x棵，那么杨树有（ ）棵，杨树比柳树少（ ）棵。
2
5
2
5
x
7
5
x
1
2
x
1
2
x
新知导入
2. 看图列方程解答。
3x+4x=140
解： 7x=140
x=20
新知导入
同学们，你们喜欢打篮球吗？我们一起看看六（1）班得分情况吧!
学习任务一
阅读与理解
探究新知
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解 已知条件
所求问题
六（1）班全场得了42分。
下半场得分是上半场的一半。
六（1）班上半场和下半场各得多少分？
探究新知
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
把上半场得分看作单位“1”，下半场的得分是上半场的 。
1
2
上半场的得分是下半场的2倍。
学习任务二
分析与解答
探究新知
可以用方程。
上半场和下半场的得分都不知道，没法直接求。
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
探究新知
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
上半场的分数+下半场的分数=42
上半场的分数=下半场的得分×2
找出怎样的等量关系？
下半场的得分=上半场的分数×
1
2
探究新知
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
下半场的得分=上半场的分数×
1
2
可以设上半场得x分，那么下半场得 x分。
1
2
解：设上半场得x分。
x+ x=42
1
2
x=42
3
2
x=28
28×
1
2
=14（分）
探究新知
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
上半场的分数=下半场的得分×2
还可以设下半场得x分，上半场得2x分。
解：设下半场得x分。
2x+x=42
3x=42
x=14
42－14=28（分）
探究新知
此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。
学习任务三
回顾与反思
探究新知
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
大家的解答对吗？请检验一下。
28+14=42，全场得分确实是42分。
14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。
1
2
答：上半场得28分，下半场得14分。
探究新知
今天学习的这种题型叫做“和倍”问题。在解题时，应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。
课堂练习
基础题：
1.植树节那天，五、六年级学生参加义务植树，五年级植树的棵数是六年级植树棵数的 ，两个年级共植树300棵，这两个年级各植树多少棵？
1
2
解：设六年级植树x棵。
x+ x=300
1
2
x=300
3
2
x=200
200×
1
2
=100（棵）
答：五年级植树100棵，六年级植树200棵。
课堂练习
基础题：
2.养鸡场母鸡的只数比公鸡多405只，其中公鸡的只数是母鸡的 ，这个养鸡场公鸡、母各有多少只？
1
4
解：设母鸡有x只。
x－ x=405
1
4
x=405
3
4
x=540
540×
1
4
=135（只）
答：这个养鸡场有公鸡135只，母鸡540只。
课堂练习
提高题：
3.商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克，梨的质量相当于苹果的 ，这个商店运来苹果和梨各多少千克
1
3
解：设苹果再运15千克后，苹果有x千克。
x+ x=185+15
1
3
x=200
4
3
x=150
150×
1
3
=50（千克）
150－15=135（千克）
答：这个商店运来苹果135千克，梨50千克。
课堂练习
拓展题：
4.两数相除商8余6，被除数、除数、商和余数四个数的和是488，被除数和除数各是多少
商是8，所以被除数是除数的8倍还多6。
解：设除数是x，那么被除数是8x+6。
8x+6+x+8+6=488
9x=468
x=52
8×52+6=422
答：被除数是422，除数是52。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了如何求两个未知量的分数应用题。
我还知道列方程解题的关键是找出题中数量间的等量关系。
板书设计
解决问题（三）
上半场的分数+下半场的分数=42
下半场的得分=上半场的分数× 上半场的分数=下半场的得分×2
1
2
解：设上半场得x分。
x+ x=42
1
2
x=42
3
2
x=28
28×
1
2
=14（分）
解：设下半场得x分。
2x+x=42
3x=42
x=14
42－14=28（分）
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.甲数比乙数多18，乙数是甲数的 ，求甲、乙两数各是多少？
1
3
解：设甲数是x。
x－ x=18
1
3
x=18
2
3
x=27
27×
1
3
=9
答：甲数是27，乙数是9。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2. 三堆苹果共有130个，第一堆的苹果数是第二堆的 ，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个
1
3
解：设第二堆有x个苹果。
x+ x+2x+10=130
1
3
x=120
10
3
x=36
36×
1
3
=12（个）
36×2+10=82（个）
答：第一堆有12个，第二堆有36个，第三堆有82个。
【知识技能类作业】
选做题：
1.甲、乙两个粮仓存粮320吨，乙仓存粮是甲仓的 ，两个粮仓各存粮分别为几吨？
1
7
解：设甲仓存粮x吨。
x+ x=320
1
7
x=320
8
7
x=280
280×
1
7
=40（吨）
答：甲仓存粮280吨，乙仓存粮40吨。
分层作业
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
2.两个数之和是418，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是多少？
解：设较小数是x，那么较大数是10x。
x+10x=418
11x=418
x=38
38×10=380
380－38=342
答：这两个数的差是342。
作业布置
找找生活中的“和倍问题”或“差倍问题”。
【综合实践类作业】
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《3.7解决问题（三）》教学设计
课题 解决问题（三） 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例6中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。教材以篮球比赛上、下半场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如采用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。
学习目标 1.学习目标描述：使学生掌握分数和倍问题的结构特征，以及解题思路和方法，提高用方程解答应用题的能力。通过理解题意，并能正确的找到等量关系设未知数，能列方程解答含有两个未知数的实际问题，掌握解题方法。2.学习内容分析：本课是在学生学习了稍复杂的分数应用题的基础上进行教学的。通过教学，使学生利用已有知识理清较复杂数量关系，会分析两个未知量之间的两种关系，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，灵活选择解题方法解决问题。3.学科素养核心分析：在分析解答的过程中，拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会分析数量关系的优越性。
重点 学会列方程解答含有两个未知数的实际问题，掌握解题方法。
难点 确定单位“1”，理清题中的数量关系；利用题中的等量关系用方程解答含有两个未知数的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）用含有字母的式子表示下列数量关系。①果园有x棵梨树，葡萄树的棵数是梨树的，葡萄树有（ ）棵，葡萄树和梨树一共有（ ）棵。②杨树的棵树是柳树棵树的一半，柳树为x棵，那么杨树有（ ）棵，杨树比柳树少（ ）棵。（2）看图列方程解答。2.导入新课师：同学们，你们喜欢打篮球吗？我们一起看看六（1）班得分情况吧! 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过交流直接引入新课，让学生产生认知冲突，激发学生的学习积极性。
讲授新课 任务一：阅读与理解课件出示：六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？师：读一读，说说你知道了哪些信息？师：要解决的问题是什么？师：怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ 学生独自阅读，然后回答：知道了六（1）班全场得了42分，下半场得分是上半场的一半。学生：要解决的问题是六（1）班上半场和下半场各得多少分。学生1：把上半场得分看作单位“1”，下半场的得分是上半场的。学生2：上半场的得分是下半场的2倍。 这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。
任务二：分析与解答师：六（1）班上半场和下半场各得多少分？你能直接求出来吗？师：那怎么办呀？师：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？反馈：上半场的分数+下半场的分数=42下半场的得分=上半场的分数×上半场的分数=下半场的得分×2师：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？师：大家还有不同的想法吗？师：现在你能用方程解答此题了吗？师：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？根据学生的回答，师小结：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。 学生：上半场和下半场的得分都不知道，没法直接求。学生：可以用方程。学生独自思考，然后集体反馈。学生：可以设上半场得x分，那么下半场得x分。学生：还可以设下半场得x分，上半场得2x分。学生独自列出方程解答，然后展示反馈。学生自由说说。 引导学生利用已知条件找数量关系，培养学生的分析能力，为后面的进一步分析提供帮助。 借助数量关系尝试列方程解答，拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力，进一步体会分析数量关系的优越性。
任务三：回顾与反思师：大家的解答对吗？请检验一下。师：你们是怎么检验的？师：看来大家的解答是正确的，我们一起写出答语。师：今天学习的这种题型叫做“和倍”问题。在解题时，应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。 学生尝试检验。学生1：28+14=42，全场得分确实是42分。学生2：14÷28=，下半场得分确实是上半场的一半。学生口答。 通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。
课堂练习 基础题：1.植树节那天，五、六年级学生参加义务植树，五年级植树的棵数是六年级植树棵数的，两个年级共植树300棵，这两个年级各植树多少棵？2.养鸡场母鸡的只数比公鸡多405只，其中公鸡的只数是母鸡的，这个养鸡场公鸡、母各有多少只？ 学生独自完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克，梨的质量相当于苹果的，这个商店运来苹果和梨各多少千克
拓展题 4.两数相除商8余6，被除数、除数、商和余数四个数的和是488，被除数和除数各是多少
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决问题（三）上半场的分数+下半场的分数=42下半场的得分=上半场的分数×上半场的分数=下半场的得分×2解：设上半场得x分。 解：设下半场得x分。 x+x=42 2x+x=42 x=42 3x=42x=28 x= 14 28×=14（分） 42－14=28（分） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.甲数比乙数多18，乙数是甲数的，求甲、乙两数各是多少？2.三堆苹果共有130个，第一堆的苹果数是第二堆的，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个 选做题：1.甲、乙两个粮仓存粮320吨，乙仓存粮是甲仓的，两个粮仓各存粮分别为几吨？2.两个数之和是418，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是多少？
【综合实践类作业】找找生活中的“和倍问题”或“差倍问题”。
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