资源简介

2　比较线段的长短
第1课时　比较线段的长短
【教学目标】
1.借助具体情况了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质.
2.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
3.感受图形世界的丰富多彩,激发学生对数学的学习兴趣.
【教学重难点】
重点:理解并掌握线段的性质.
难点:理解并掌握线段的性质.
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
活动(一)　线段的性质
问题展示:(1)如图,已知从A地到B地共有五条路,小明选择第几条路最近
学生思考.
师:解决这个问题就需要用到这节课学习的内容,即两点之间的所有连线中,线段最短.
如图,在等腰三角形中,AB=2 cm,AC=2 cm,BC=3 cm,请比较AB,BC,AC这三条线段长度的大小.它们之间有怎样的关系
一般地,如果两条线段的长度相等,那么我们就说这两条线段相等,例如图中,线段AB与AC相等,记为AB=AC.如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段.例如图中,线段BC大于线段AB,记为BC>AB,也可以说成线段AB小于线段BC,记为AB要比较两条线段的长短,还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较,如图所示:
二、讲授新课
1.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是(　　)
A.两点可以确定一条直线
B.线段有两个端点
C.两点之间,线段最短
D.线段可以比较大小
2.为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上,有一条被践踏的小路 这样做对不对
学生回答.
师评:在草坪上、麦地里时常多出的小路,是因为有的人为了走捷径,在上学、放学的路上,践踏了群众的庄稼或校园内的花草造成的,这些现象是利用了数学中“两点之间,线段最短”的道理,但这是损人利己、不文明的行为,同学们应该制止这种行为.
活动(二)　两点之间的距离
师:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离.
如图,线段AB的长度为3 cm,那么我们就说A,B两点之间的距离为3 cm.
师:下列说法中正确的是(　　)
A.画出A,B及两点间的距离
B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离
C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的
D.点C到点A,点B的距离相等,则点C是线段AB的中点
学生回答.
师评:1.两点间的距离是线段的长度,而不是线段本身.
2.两点间的距离是一个带有单位的数值,而线段是一个图形.
3.确定某点是线段的中点,不但要满足数量关系,如AC=BC,还要满足位置关系即点C在线段AB上.
三、例题讲解
【例】已知线段a(如图1),用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.
解:作法:
如图2.
1.任意画一条射线AC.
2.用圆规量取已知线段a的长度.
3.在射线AC上截取AB=a.
线段AB就是所求作的线段.
现在让我们考虑下面的事例:
(1)小狗看到远处的食物,总是径直奔向食物;
(2)从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路.
根据这些事例,你会提出什么问题 你发现了什么
学生回答,教师予以点评,并补充.
线段有以下的基本性质:
在所有连接两点的线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.
四、变式训练
1.点A,B,C在同一直线上,如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么A,C两点间的距离是(　　)
A.1 cm　　　　　B.9 cm
C.1 cm或9 cm D.以上都不对
【答案】C
2.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是线段BC长的　　　　倍.
【答案】3
五、课堂小结
师:今天我们学习了什么内容 你有哪些收获
学生回答. 教师总结:1.线段的性质:两点之间,线段最短.

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