资源简介

中点四边形形状的探索
一、教学目标及核心素养：
1.了解三角形中位线及中点四边形的定义，掌握三角形的中位线定理，能利用三角形中位线的性质探索中点四边形的形状,并探索决定中点四边形形状的因素，培养直观想象、数据分析的核心素养；
2.经历探索中点四边形形状的过程，发现并证明特殊的平行四边形的中点四边形的特征，经历由特殊到一般的思维进程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养；
3.培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。
二、教学重难点：
重点：中点四边形的形状、特殊性与原四边形对角线的关系。
难点：分析和概括影响中点四边形形状的因素。
三、教学方法
自主、合作、探究 启发式教学
四、教学工具
多媒体辅助教学
五、教学过程：
（一）、引入新课（10min）
三角形的中位线
1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
如图，EF是△ABC的一条中位线。EF，BC可能会有怎样的关系呢？
（学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC的长短关系、位置关系怎样？）
学生猜测：EF//BC，EF＝BC
证明猜测:
延长中位线EF于点G，使EF=FG，则△AEF≌△CGF,
∴AECG，EF=GF又∵E是AB中点，∴AE=BE
∴BECG ∴四边形BCGE是平行四边形 ∴EFBC
2.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
数学语言：
在△ABC中，
∵E、F分别是AB、AC的中点
∴EFBC
例题
如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．
(1)若∠AEF=60°，则∠B= 60 °；
(2)若EF=8cm，则BC= 8 cm；
(3)如图，在BD的下方找一点C，连接BC，DC，
取BC，DC的中点G，H，连接FG ，GH，HE．则FE与GH具有怎样的关系？
FE∥GH且FE=GH．
（4）四边形EFGH是怎样的四边形？
四边形EFGH可以看成是顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H所形成的，把这样形成的新的四边形EFGH称为中点四边形．
中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。
（二）、自主探究（4min）
探究一：如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证明。
(
A
B
C
D
E
G
H
F
)猜想：EFGH是平行四边形
证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝AC
同理：HG ∥ AC且HG＝AC
∴ EF ∥ HG且EF＝HG
∴四边形EFGH为平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
（三）、合作探究（14min）
探究二：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，那么它的中点四边形EFGH的形状会有怎样的变化呢
(1)如果四边形ABCD为平行四边形，那么它的中点四边形EFGH是 。
(2) 如果四边形ABCD为矩形，那么它的中点四边形EFGH是 。
(3) 如果四边形ABCD为菱形，那么它的中点四边形EFGH是 。
(4) 如果四边形ABCD为正方形，那么它的中点四边形EFGH是 。
教师用几何画板动画演示出任意四边形以及特殊四边形的中点四边形的变化情况，学生观察在原四边形变化过程中，其中点四边形的变化，与同学交流讨论，猜想并验证。
由前面的分析，请同学们完成下表：
编号 原四边形形状 中点四边形的图形 中点四边形形状
1 任意四边形或平行四边形
2 矩形
3 菱形
4 正方形
探究三：结合以上探究过程，先认真思考，而后小组讨论：
原四边形的什么条件决定中点四边形的形状
得出，原四边形两条对角线的位置关系和数量关系决定中点四边形的形状。
（四）、归纳概括（2min）
原四边形 对角线特征 中点四边形
任意四边形 平行四边形
平行四边形 平行四边形
矩形 相等 菱形
菱形 互相垂直 矩形
正方形 互相垂直且相等 正方形
（五）、拓展提升（12min）
如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边DA，AB，BC，CD的中点。
（1）探索四边形EFGH的周长与四边形ABCD的两条对角线之和的关系；
（2）原四边形与中点四边形的面积之间又有什么样的关系？
进一步理解中点四边形的形状与原四边形的对角线相关。
例题
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD顺次连结四边形各边的中点A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn
（1）四边形A1B1C1D1 是
四边形A2B2C2D2是
四边形A11B11C11D11是
（2）若AC= 6，BD= 8 ，则
四边形A1B1C1D1的面积为
四边形A2B2C2D2的面积为
四边形AnBnCnDn的面积为
四边形A1B1C1D1的周长为
四边形A2B2C2D2的周长为
四边形A3B3C3D3的周长为
（六）、课堂小结、凝练提升（3min）
(一)中点四边形的定义
(二)判定中点四边形形状的方法
(三)已知中点四边形形状判定原四边形对角线的位置关系与数量关系；原四边形的面积与中点四边形的关系
注意：
1．任意四边形的中点四边形是平行四边形。
2．中点四边形为特殊的平行四边形，它的形状取决于原四边形的对角线是否垂直和相等。
3．四边形的形状与它的中点四边形的形状，通过原四边形的对角线的位置关系与数量关系建立联系。
通过教师引领下的反思与小结，提升学生对所学知识与思想方法的理解与掌握，优化学生的认知结构
七、布置作业
八、教学反思：

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