资源简介

2.正比例和反比例
第1课时 正比例
教学内容
教材第45页例1。
教学目标
1.认识成正比例的量，理解正比例的意义。
2.初步学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。
3.用yx=k（一定）表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
4.通过观察、实验、计算等方法，经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，逐步理解正比例的意义。在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力。
5.感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。
重点、难点
重点 认识成比例的量，理解正比例的意义，会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。
难点 掌握正比例的量的变化规律及其特征。
教法与学法
教法 指导探究法，引导学生对常见数量关系进行探究，发现规律。
学法 理解分析与合作交流相结合。
教学准备
多媒体课件。
课题 正比例 课型 新授课
设计说明
这节课讲的是数学中非常重要的一种关系，叫做正比例关系。它是学习反比例关系和初中数学中函数的基础。开始上课时，我们先让同学们回想一下常见的数量关系，了解什么是相关联的量。为了弄懂正比例的含义，我们会用书上的例子，让同学们自己动脑筋、和旁边的小伙伴讨论，通过看、算和交流，慢慢发现数量和价格之间的规律，亲自经历找到正比例含义的过程。这样，同学们的自主学习和归纳能力都会得到很大的提高。课程的最后，我们会让同学们举一些生活中数量和价格成正比的例子，这样既能加深对正比例含义的理解，又能让同学们感受到数学和现实生活的联系。
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。
我们已经学过了一些数学公式：
快的程度乘以用的时长等于跑的距离
东西卖多少钱乘以买了多少等于一共花的钱...
老师：在这些公式里，快的程度、用的时长、跑的距离有关系，它们是“有关的量”；（写在黑板上）东西卖多少钱、一共花的钱也是有关的量...
你还能找到有关的量的例子吗？
今天，我们一起学习两种有特殊关系的有关的量。（在黑板上写下课题：正比例）
学生们复习之前学过的数学知识，搞清楚哪些东西是有联系的。
1. 表格中填空：
面粉的袋数和面粉的质量是两个相关的数量。
这两个数量中，对应的两个数的比例都是20。
这个比例实际表示的是每袋面粉的质量。
2. 判断下面每组量是否成正比例：
(1) 订阅《小学生天地》的份数和所需的钱数成正比例。
(2) 一个人的年龄和体重不成正比例。
(3) 除数一定时，被除数和商成正比例。
(4) 平行四边形的底一定时，它的面积和高成正比例。
答案：(1)、(3)、(4)中的量成正比例。
3. 下表中的x和y成正比例，请填写完整：
由于x和y成正比例，我们可以根据给出的数据来计算比例系数，然后填入表格中缺少的值。
二、自主探索，体验新知。
1. 提出问题，展示课本第45页的例子1的图片和表格。
2. 学生们看表格并分组讨论：
（1）表格里有哪些信息？它们之间有联系吗？
（2）总价和数量有变化吗？
（3）总价和数量的变化有什么规律？
3. 引导学生研究不变的数据。
（1）看表格里的数据，还能想到与它们有关联的其他数据吗？这个数据和表格里的数据有什么关系？
学生回答，老师在黑板上写：
总价 ÷ 数量 = 单价
（2）总结：总价和数量的比值是单价，在这里，单价不变，数学上称为“固定”。
黑板上写：（固定）
4. 理解成比例的数据。
（1）再次看表格，分组讨论：
①在上面的公式中，哪种数据是变化的数据？哪种数据是不变的数据？
②总价和数量这两种变化的数据有什么特点？
（2）解释成比例数据的含义。
老师：像这样，两种有关联的数据，一种数据变化，另一种数据也跟着变化，如果这两种数据相对应的两个数的比值固定，这两种数据就称为成比例的数据，它们的关系称为比例关系。
指出：上表中的总价和数量是成比例的数据，总价和数量成比例关系。
5. 用字母表示比例关系。
（1）解释：如果一种变化的数据用x表示，另一种变化的数据用y表示，不变的数据（即固定数据）用k表示，谁能用字母表示成比例的两个数据和固定数据之间的关系？
（2）成比例的两个数据必须满足哪些条件？
6. 引导举例，加深理解。
（1）想一想，生活中有哪些成比例的数据？
学生自由举例。
（2）学生发言后总结。
1. 学生们阅读教科书，学习相关信息。
2. (1) 一个表格上有两个数字，数量和总价，它们之间有联系。
(2) 总价会根据数量的多少改变。
(3) 总价和数量的比值是固定的，也就是：总价/数量=单价（不变）。
3. (1) 自己思考，理解：单价、数量、总价是有联系的数字。
(2) 学生们通过计算表格中的单价，根据数据理解“不变”的意思。
4. (1) ①总价和数量会变化，单价不会变。
② 总价会随数量的变化而变化。但不管怎么变，总价和数量之间的比值是固定的。
(2) 学生们看表格，理解比值的意义。
5. (1) 学生们尝试写出公式：y/x=k(不变)。
(2) 学生们讨论并总结：
6. (1) 学生们举例说明日常生活中比值关系的例子。
(2) 在日常生活中和工作生产中有很多有联系的数字，有的有比值关系，有的有联系但没有比值关系。判断两个有联系的数字是否有比值关系，要看这两个数字的比值是否不变，只有比值不变，这两个数字才有比值关系。
三、巩固练习。
做练习册的第49页的第一个题目、第二个题目和第四个题目。
学生独立完成后集体交流讨论。 教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1. 说说今天上课学了些什么。
2. 布置家庭作业。
学生谈本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
这节课后，学生们对什么是正比有了点认识，但在判断两个东西是否成正比时，他们常常犯错。一方面，有些学生不太清楚这两个东西是怎么相关的；另一方面，有些学生只关心这两个东西有没有“比例”，却忘了还要看这两个东西是否都在变化，以及它们的比例是否总是不变。
教师点评和总结：
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