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§2.6 正多边形与圆 课后练习
（对点练习+拓展练习+2024中考直击）
题型1：正多边形的概念及与圆的结合
题型2：正多边形的性质
题型3：正多边形综合拓展
题型4：2024中考真题直击
（1）若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120° （2）已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（ ）
B． C． D．
（3）如图，点，，，，，分别是正六边形各边的中点，则六边形与六边形的周长比为 ．
（4）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为 ．
（5）如图，已知正六边形的边长为，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（ ）

A．0 B．1 C．3 D．2
（6）将三个正六边形按如图方式摆放，若小正六边形的面积是6，则大正六边形的面积是
（7）如图，BF、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，若正六边形ABCDEF的边长是a，则四边形BCEF的周长是 ．（用含a的代数式表示）
（8）如图，点O是正八边形的中心，连接、，则 ．
（9）如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标．
（10）我们学习了，多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫做正多边形观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：

(1)将如表的表格补充完整：
正多边形边数 ______
的 度数 ______ ______ ______ ______
(2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（1）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　 ．
（2）如图，正方形内接于，点E在上连接，若，则（ ）
B． C． D．
（3）如图，点是正六边形的中心，则的度数是（ ）
B． C． D．
（4）如图，正六边形内接于，P为上的一点（点P不与点A，B重合），则的度数为 ．
（5）如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则∠AFC的度数为 ．
（6）如图，正方形内接于，连接，点F是的中点，过点D作的切线与的延长线相交于点G．
（7）如图，正六边形内接于，半径，求边心距的长．
（8）如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
（9）如图，正五边形内接于，是的直径，P是上的一点（不与点B，F重合），则的度数为 °．

（10））已如：⊙O与⊙O上的一点A
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．
（1）如图所示，在正五边形中，是的中点，点在线段上运动，连接，当的周长最小时，的度数为 ．

（2）如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为 ．
（3）已知四个正六边形按如图所示摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F均在上，连接．若两个大正六边形的边长均为4，两个小正六边形全等，则小正六边形的边长是（ ）
（4）如图，在圆内接正六边形中，，交于点G，已知半径为，则的长为 ．
（5）如图所示，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
（6）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为，且各有一个顶点在直线上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边直线．则 ．
（1）（2023·河北·中考真题）如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( )

A． B． C． D．a，b大小无法比较
（2）（2024·四川甘孜·中考真题）如图，正六边形内接于，，则的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
（4）（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
B． C． D．
（5）（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则 ．
（6）（2024·江苏连云港·中考真题）【问题情境】
如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
（7）（2024·甘肃临夏·中考真题）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ．

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