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第一章 有理数
1.2.1 有理数的概念
1.理解有理数的意义；
2.掌握有理数的分类。
问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数．
0
“－”(负)
不是
不是
问题2：有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_____________号．
“＋”(正)
问题3：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们．
正数和负数
思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？
正整数：如1，2，3，…
零：0
负整数：如－1，－2，－3，…；
正整数、零、负整数统称为整数
思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？
正分数：如 ，，，0.1，5.32，…
负分数：如-，-，-， -0.5， -150.5，…
正分数、负分数统称为分数
0.1=，-0.5=， = ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
想一想：整数能化成分数吗？
2=， 3=，…
正整数可以写成正分数的形式
-2=， -3=，…
负整数可以写成负分数的形式
0=，
0也可以写成分数的形式
可以写成分数形式的数称为有理数
可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。
整数可以写成分数的形式
思考：观察下面的动图，你能试着对有理数进行分类吗？
有理数
分数
整数
负整数
正整数
负分数
正分数
0
有理数的分类（整分性）：
有理数的分类（正负性）：
有理数
负有理数
正有理数
0
正分数
正整数
负分数
负整数
例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：
13，4.3，，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60，
解：正有理数：13，4.3， 8.5%， ，20，；
其中正整数有13，20。
负有理数： ， -30，-12%， -7.5，-60 ；
其中负整数有-30，-60。
例2：下列说法中，正确的是（ ）．
A．在有理数中，0的意义仅仅表示没有
B．一个有理数，它不是正数就是负数
C．正有理数和负有理数组成有理数
D．0是自然数
D
在有理数概念中，“0”很特殊：
（1）0既不是正数，也不是负数；
（2）0是整数，不是分数；
（3）0既是非正数，又是非负数．
【知识技能类作业】必做题：
1．在，0，，和2024这五个有理数中，正有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
【知识技能类作业】必做题：
2．下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数
B
【知识技能类作业】必做题：
3．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（ ）
A．只有1，，，是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，，0
D．只有，，是负分数
D
【知识技能类作业】选做题：
4．在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个．
3
【综合拓展类作业】
5．把下列各数的序号填在相应的大括号里：
①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
整数：{ _______________________ }；
正数：{ _______________________ }；
正分数：{ _____________________ }；
负有理数：{ ___________________ }．
①③④⑥
②③⑥⑧
②⑧
④⑤⑦
有理数
有理数的分类
有理数的概念
特殊的“0”
按整分性分类
按正负性分类
【知识技能类作业】必做题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数和负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是整数就是负数
A
【知识技能类作业】必做题：
2．在，，，，，中，有理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
B
【知识技能类作业】必做题：
3．在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ．
，3，0
【知识技能类作业】选做题：
4．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（ ）
A．正数集合：
B．非负数集合：
C．分数集合：
D．整数集合：
A
【综合拓展类作业】
5．如图，把下列各数填入相应的各圈里．
，，，，，，，，
整数集合 负数集合
，，
，，中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第三课时《1.2.1 有理数的概念》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是有理数的概念，是对所学习过的数的范围的一次扩充，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础，因此在初中数学知识体系中，有理数就显得很重要。
学习者分析 学生在此之前已经有自然数、整数、分数、小数、正数、负数的概念，引入有理数的概念，只是进一步加深学生对之间各类数的学习，从而对数有了一个更广扩的认识。
教学目标 1.理解有理数的意义； 2.掌握有理数的分类。
教学重点 理解有理数的概念。
教学难点 掌握有理数的分类。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1.理解有理数的意义； 2.掌握有理数的分类。学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数． 答案：0，“－”(负)，不是，不是 问题2：有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号_____________号． 答案：“＋”(正) 问题3：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 答案：正数和负数学生活动2： 学生积极回答老师出示的问题活动意图说明： 通过复习，引导学生巩固上节课所学习的知识，并为有理数的引入做好铺垫．环节三：新知讲解教师活动3： 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 预设1：正整数：如1，2，3，… 零：0 负整数：如－1，－2，－3，…； 指出：正整数、零、负整数统称为整数 预设2：正分数：如 ，，，0.1，5.32，… 负分数：如-，-，-， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=，-0.5=， = ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。 指出：正分数、负分数统称为分数 想一想：整数能化成分数吗？ 预设：2=， 3=，…正整数可以写成正分数的形式 -2=， -3=，…负整数可以写成负分数的形式 0=，0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式 指出：可以写成分数形式的数称为有理数 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。 思考：观察下面的动图，你能试着对有理数进行分类吗？ 预设：有理数的分类（整分性）： 有理数的分类（正负性）： 例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60， 解：正有理数：13，4.3， 8.5%， ，20，； 其中正整数有13，20。 负有理数： ， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。 例2：下列说法中，正确的是（ ）． A．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B．一个有理数，它不是正数就是负数 C．正有理数和负有理数组成有理数 D．0是自然数 答案：D 强调：在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数．学生活动3： 学生积极思考，并举例回答教师提出的问题． 学生认真观察思考，然后小组合作探究、交流 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题活动意图说明： 通过实例理解整数、分数、有理数等的相关概念，扩充学生对数系的认识，并通过例题，提高学生的应用能力。环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计 课题：1.2.1 有理数的概念一、有理数的概念 二、有理数的分类教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．在，0，，和2024这五个有理数中，正有理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】本题考查正有理数的定义，找出所有的正有理数即可得解，掌握正有理数的概念是解题的关键． 解：正数有：和2024，有2个正数． 故选B． 2．下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【解析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 3．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（ ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【答案】D 【解析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可． 解：下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中， 整数为1，，0，，；其中正整数为1，；非负数有1，8.6，0，，；负分数有下列各数：，，， 故选：D 选做题： 4．在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有 个． 【答案】3 【解析】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案． 解：，0，2023是非负整数，共3个， 故答案为：3． 【综合拓展类作业】 5．把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①0；②；③200；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 整数：{ ___________ }； 正数：{ ___________ }； 正分数：{ ___________ }； 负有理数：{ ___________ }． 【答案】①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦ 【解析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 解：整数：{①③④⑥……}； 正数：{②③⑥⑧……} 正分数：{②⑧……} 负有理数：{④⑤⑦……} 故答案为：①③④⑥；②③⑥⑧；②⑧；④⑤⑦．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数和负整数统称为整数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是整数就是负数 【答案】A 【解析】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是熟记概念，注意0的划分范围．按照正负，有理数分为正有理数、0、负有理数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；逐一分析选项作答即可． 解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意； B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意； C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意； D．一个有理数不是整数就是分数，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．在，，，，，中，有理数的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义解答即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 解：，，，是有理数，共个， 故选：． 3．在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ． 【答案】，3，0 【解析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可． 解：，，，是分数； 是负整数； ，3，0是非负整数． 故答案为：，3，0． 选做题： 4．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（ ） A．正数集合： B．非负数集合： C．分数集合： D．整数集合： 【答案】A 【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A的正误，再根据非负数是正数或0判断B的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C，D的正误即可解答． 解：A．由是正数，故正确，符合题意； B．由为负数，故错误，不符合题意； C．1为整数，故错误，不符合题意； D．因为是分数，故错误，不符合题意． 故选：A． 【综合拓展类作业】 5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． ，，，，，，，， 【答案】见解析 【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解． 解：整数为：，，，； 负数为：，，，； 则负整数为：；
教学反思 本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确的分类。在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误。在教学过程中注重学生主动参与，让学生参与到学习的“发现”过程，在自己探索或与同学共同探讨，合作交流中，体验成就带来的愉悦。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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