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分课时教学设计
第一课时《1.2.3从立体图形到平面图形》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的核心在于指导学生使用平面切截正方体，使学生在实践中感悟几何体与截面之间的联系，以及切截过程中的动态变化。通过这一教学活动，学生将学会通过猜想、实践、验证、讨论和归纳等步骤，运用数学规律解决实际问题，进一步提升他们的观察、操作、推理和交流能力。
学习者分析 学生在学习本节课前已初步了解长方体、正方体、等常见几何体的特点。了解点线面体之间的动态与静态关系，但空间想象力还不强，空间观念不完善，学习起来还有一定的困难。但学生对日常生活中的切截一个物体并不陌生，而且活泼好动，有强烈的好奇心。所以放手大胆的让学生操作，在活动中探索新知，调动学生的积极性。
教学目标 1.通过用一个平面去截一个几何体的切截活动过程，掌握立体图形与截面的关系； 2.通过学生参与对实物有限次的切截活动的过程，从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力； 3.经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作验证，推理等数学活动过程，丰富对空间图形的几何直觉。
教学重点 引导学生用一个平面截一个正方体，体会截面和几何体的关系
教学难点 同一几何体如何从不同角度切截，得到不同截面从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等 学生活动1： 学生观察思考，体会截面的含义。活动意图说明：从生活中物体的截面图出发，体现数学知识来源于生活，激发学生的求知欲。结合多媒体演示生动形象。环节二：新知探究教师活动2： 用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。 尝试·思考 如果用平面去截一个正方体，截面分别是什么形状？ （1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做。 （2）截面的形状还可能是几边形？ （1）截面的形状可以是三角形。 等边三角形，等腰三角形，三角形 (2)用一个平面去截正方体的四个面，则截面是四边形。 正方形，菱形，平行四边形，长方形，梯形 (3)用一个平面去截正方体，截面是五边形或六边形 总结; 正方体截面的形状可能是： 三角形、四边形、五边形、六边形 切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形. 观察·思考 图中的截面分别是什么形状？ (1)用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方 形等． (2)用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似 拱形等． (3)用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截 面就是几边形． (4)用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面 的形状总是圆，只是大小可能不同． 学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 学生观察图片，讨论并解答 学生思考，总结 活动意图说明：引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力、善于动脑的能力以及语言表达能力。
板书设计 从立体图形到平面图形 一.定义：截面 二.几何体的截面 1.正方体的截面形状： 三角形、四边形、五边形、六边形 2.圆柱的截面形状： 长方形、正方形、圆、椭圆 3.圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ） 2.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） 选做题： 3.用平面截正方体得到五边形，需要经过正方体的几个面？（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.从任意方向截几何体， 的截面一定是圆． 5. 一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是矩形，这个几何体可能是 ． 【综合拓展类作业】 6．如图所示，说出下列几何体截面(阴影部分)的形状．
课堂总结 正方体截面的形状可能是： 三角形、四边形、五边形、六边形 切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（　　　）　 A.长方体的截面一定是长方形；　　　 B.正方体的截面一定是正方形； C.圆锥的截面一定是三角形；　　　　 D.球体的截面一定是圆 2.下列说法正确的是（ ） ①正方体的截面可以是等边三角形； ②正方体不可能截出七边形； ③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形； ④正方体的截面中边数最多是六边形. A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 选做题 3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个角后，形成如图所示的几何体，其表面展开图正确的是（　　） 【综合拓展类作业】 4．一个圆柱的底面半径是6 cm，高是12 cm，如果用一个平面去截这个圆柱． (1)截面能是圆吗？如果能，画图说明你的截法并求截面面积． (2)截面能是长方形吗？如果能，画图说明你的截法并求截面的最大面积．
教学反思 教学方式的转变是这次课程改革的核心。这一节课在学生认识了截面之后，要求学生对一个平面截一个正方体得到的截面图形的形状进行了规类，并通过对正方体的切截，过渡到棱柱体的切截上，从而使学生在切截出来的截面图形的变化规律进行思考，得出一些规律来。在教学过程中营造学习研究的气氛，学生表现出极大的学习热情，有较好的教学效果。
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第一章 丰富的图形世界
1.2.3 从立体图形到平面图形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.通过用一个平面去截一个几何体的切截活动过程，掌握立体图形与截面的关系；
2.通过学生参与对实物有限次的切截活动的过程，从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力；
3.经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作验证，推理等数学活动过程，丰富对空间图形的几何直觉。
02
新知导入
生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等
将西瓜切开有时候会得到扇形，有时候会得到圆形……
木头锯开，有时候得到圆形，有时候得到长方形……
03
新知讲解
用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。
03
新知讲解
如果用平面去截一个正方体，截面分别是什么形状？
（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做。
（2）截面的形状还可能是几边形？
尝试·思考
03
新知讲解
（1）截面的形状可以是三角形。
等边三角形
等腰三角形
三角形
(2)用一个平面去截正方体的四个面，则截面是四边形。
正方形，菱形，平行四边形，长方形，梯形
03
新知讲解
(3)用一个平面去截正方体，截面是五边形或六边形
正方体截面的形状可能是：
三角形、四边形、五边形、六边形
切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形.
03
新知讲解
观察·思考
图中的截面分别是什么形状？
03
新知讲解
(1)用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等．
(2)用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等．
(3)用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．
(4)用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．
截面
截面反推原图
几何体
几何体+切面 确定截面形状
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
2.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.用平面截正方体得到五边形，需要经过正方体的几个面？（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4.从任意方向截几何体， 的截面一定是圆．
5. 一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是矩形，这个几何体可能是 ．
C
球
圆柱体
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．如图所示，说出下列几何体截面(阴影部分)的形状．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)得到的截面的形状是长方形．
(2)沿长方体的对角线切割，得到长方形截面．
(3)截面与两个底面平行，得到圆形截面．
(4)沿圆锥的高线切割，得到等腰三角形截面．
(5)得到的截面的形状是圆形．
05
课堂小结
正方体截面的形状可能是：
三角形、四边形、五边形、六边形
切面与正方体的n个面相交，截面就是n边形.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法正确的是（　　　）　
A.长方体的截面一定是长方形；　　　
B.正方体的截面一定是正方形；
C.圆锥的截面一定是三角形；　　　　
D.球体的截面一定是圆
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.下列说法正确的是（ ）
①正方体的截面可以是等边三角形；
②正方体不可能截出七边形；
③用一个平面截正方体,当这个平面与四个平面相交时,所得的截面一定是正方形；
④正方体的截面中边数最多是六边形.
A.①②③④ B.①②③
C.①③④ D.①②④
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个角后，形成如图所示的几何体，其表面展开图正确的是（　B　）
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4．一个圆柱的底面半径是6 cm，高是12 cm，如果用一个平面去截这个圆柱．
(1)截面能是圆吗？如果能，画图说明你的截法并求截面面积．
解：截面能是圆．
当平面沿如图①所示的方向截圆柱时，得到的截面是圆，并且截面面积为π 62＝36 π(cm2)．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)截面能是长方形吗？如果能，画图说明你的截法并求截面的最大面积．
解：截面能是长方形．当平面沿如图②所示
的方向截圆柱时，得到的截面是长方形，
并且，当平面通过圆柱两个底面的圆心
时，截面的面积最大，此时截面的形状是边长为12 cm的正方形，其面积为12×12＝144(cm2)．
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第一章
课标要求 1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。4.通过实例，了解视图与展开图在现实生活中的应用。
内容分析 本章从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点.线.面的一些性质；再通过展开与折叠，切截，从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念。
学情分析 学生刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，对一切都充满好奇，充满幻想，具有强烈的自我表现欲望，学生刚经历过小学教育，对数学的认识都还比较肤浅，对图形的认识还停留在感性认识，因此学习起来有点难度
单元目标 （一）教学目标1.经历展开与折叠，切截以及从不同方向看等数学活动过程，积累数学活动经验。2.在平面图形和几何体相互转换等活动中，发展空间观念3.认识常见几何体得基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体4.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系。5.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察正方体及其简单组合体得到的形状图。6.了解直棱柱，圆柱，圆锥的表面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。7.进一步丰富数学活动的成功体验，激发对图形与几何学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动.主动与他人合作交流的意识。（二）教学重点、难点教学重点：点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换措施.教学难点：在面与体的变化中如何抓住特征.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1.1 生活中的立体图形21.2 从立体图形到平面图形4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1生活中的立体图形1.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。3.认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处。4.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。1.认识常见的几何体2.认识棱柱，了解各部分的名称及分类3.知道棱柱与圆柱的异同4.能在具体情境中找出几何体并描述其特征3.知道图形是由点、线、面构成的4.知道点动成线，线动成面，面动成体活动1：通过图片，认识几何体的特征活动2：展示棱柱，了解棱柱各部分的名称及分类活动3：描述棱柱与圆柱的异同活动4：从实际物体中找出常见的几何体活动5：介绍图形是由点、线、面构成，感受点、线、面之间的关系活动6：画出从不同方向观察同一几何体的形状，总结画图时的注意事项1.2从立体图形到平面图形 1.了解正方体的表面展开图，能够根据展开图判断和制作正方体。2.经历展开与折叠等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。3.通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义。4.体验并发现从不同方向观察同一物体可能看到的不同图形，能够识别简单物体的三视图，知道三视图是表示物体形状特征的常用方法。1.能根据正方体表面展开图，确定对立面及相邻面2.掌握圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图3.知道正方体截面形状的几种情况4.会画物体的三视图，掌握画图注意事项活动1：实际操作，感受立体图形转化为平面图形活动2：探究正方体的展开图活动3：探究正方体展开图的对立面及相邻面活动4：探究圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展示图判断和制作简单的立体图形。活动5：猜想并探究正方体截面的形状
《丰富的图形世界》单元教学设计
任务1：通过图片，认识几何体的特征
任务2：展示棱柱，了解棱柱各部分的名称及分类
1.1.1生活中的立体图形
任务3：描述棱柱与圆柱的异同
活动1：从实际物体中找出常见的几何体
1.1.2生活中的立体图形
活动2：介绍图形是由点、线、面构成
活动3：感受点、线、面之间的关系
丰富的图形世界
活动1：通过实例引入课题
1.2.1从立体图形到平面图形
活动2：实际操作，感受立体图形转化为平面图形
活动3：探究正方体的展开图
活动1：通过实例导入常见几何体
1.2.2从立体图形到平面图形
活动2：探究圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展示图判断和制作简单的立体图形。
活动3：通过例题巩固知识
1.2.3从立体图形到平面图形
活动1：从生活中的截面出发，总结截面的概念
活动2：猜想并探究正方体截面的形状
活动3：实际操作，感受不同几何体截面的形状
活动1： 出示图片，展示同一物体从不同方向看到的形状不一样的，
总结从不同方向观察同一物体的名称
1.2.4 从立体图形到平面图形
活动2：画出从不同方向观察同一几何体的形状，总结画图时的注意事项
活动3：会根据从不同方向观察同一几何体的图形，描述几何体的形状
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