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26.2.3 求二次函数的
表达式
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1、理解并掌握待定系数法的基本原理和操作步骤。
2、能够根据已知条件灵活选择二次函数的表达形式，并运用待定系数法求解二次函数的表达式。
3、通过小组合作学习共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
4、通过解决实际问题,经历将实际问题抽象为代数问题的过程,体会数学中的建模思想。
5、在问题解决中培养学生的应用数学意识,提高学生计算能力以及分析问题、解决问题的能力。
复习导入
开口方向
对称性
顶点坐标
函数最值
增减规律
开口向上
当时, 随的增大而减小
当时, 随的增大而增大
当时， 取最小值
开口向下
当时， 取最大值
当时, 随 的增大而增大
当时, 随 的增大而减小
二次函数的图像和性质：
新知讲解
问题一：如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的薄壳屋顶. 它的拱宽 AB 为4m，拱高 CO 为 0.8m .施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形.
新知讲解
如图，以点 O 为原点，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以1m为单位长度，建立平面直角坐标系.
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数表达式为
因为 AB 与 y 轴相交于点 C , 所以，又因为 ，所以点 B 的坐标为.
新知讲解
因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入得
所以
因此函数表达式为
新知讲解
画一画：根据这个函数表达式，容易画出模板的轮廓线，请你自己画一画。
函数表达式为
模板的轮廓线为
新知讲解
在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数表达式.
让我们继续根据生活中的实际问题，探索如何求出对应的函数解析式.
例1：一个二次函数的图象经过点，它的顶点坐标为，求这个二次函数的表达式.
思考：图象顶点坐标为 的二次函数表达式有怎样的形式？
图象顶点坐标为 的二次函数表达式为
新知讲解
分析：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为. 因此，可以设函数表达式为
因为二次函数的图象经过点，代入得
所以
因此函数表达式为
新知讲解
例2：一个二次函数的图象经过、 的三点，求这个二次函数的表达式.
解：设所求二次函数的表达式为 ，
由这个函数的图象经过点，可得 .
又由于其图象经过、 两点，可得
解这个方程组，得 ，
所求二次函数的表达式为
新知讲解
读一读：阅读教材“待定系数法”，总结用待定系数法求二次函数表达式的步骤.
新知讲解
思考：小组合作交流，条件不同时待定系数法求二次函数解析式的不同方法.
已知图像上三点坐标时，设函数方程式为
已知抛物线的顶点坐标、对称轴和最值时，设函数方程式为
已知抛物线与 x 轴的交点、对称轴与 x 轴交点间的距离时，
设函数方程式为
典例精析
例1: 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点(　　)
A． B． C． D．
A
例2: 一个二次函数图象的顶点坐标是，且过另一点，则这个二次函数的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
C
典例精析
例3: 二次函数的图象经过点，且当时，有最大值，则该二次函数解析式为　 　 ．
… -1 0 1 2 3 …
… 8 3 0 -1 0 …
例4: 已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表：
则满足方程的解是　 　 ． 　 　
典例精析
例5: 抛物线顶点坐标是且经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
解：（1）设抛物线解析式为，
把代入，得，
解得，
则或，
所以抛物线解析式为或；
典例精析
解：（2）令，则，
解得，．
抛物线与轴的交点，，
令，则，
抛物线与轴交点。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　）
A．最大值为-1 B．最小值为-1
C．最大值为 D．最小值为
C
2．已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为　 　.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图①，可以发现数学的研究对象一一抛物线在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨、的交点点为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称分米，点到 轴的距离是分米，、两点之间的距离是分米分别延长、交抛物线于点、，则雨伞撑开时的最大直径的长为
　 　 分米．
10
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？
解：（1）由题意，最高点坐标为（5，4），
可设这条抛物线所对应的函数关系式是
，
该函数过点，
，
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
（2）∵对称轴为： ，
故对称轴右边处，，
，
即在对称轴右边处，桥洞离水面的高是
解得，，
即这条抛物线所对应的函数关系式是；
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，直线 分别交 轴、 轴于点，，抛物线 经过点．
（1）求点的坐标和抛物线的函数表达式；
（2）若抛物线向左平移 个单位后经过点，求 的值．
解：（1）由可知，令，则，
∴点的坐标为，
令，则，
∴点坐标为，
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
(2)由（1）得，
∴平移后的抛物线为 ，将点代入，得 ，
解得，．
代入抛物线的表达式，得，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线(单位长度为)的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为．已知，，．
（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标．
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）根据题意可知，抛物线过点，
将把点 ，代入 得：
，解得，
抛物线的解析式为；
，
顶点坐标为
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）请判断该同学抛出的弹珠是否能投人箱子．若能，请通过计算说明原因；若不能，在不改其它条件的情况下，调整的高度，使得弹珠可以投入箱子，请直接写出的取值范围．
（1），．
，，
即点．
，，
．
点，，．
课堂练习
【综合拓展类作业】
当时，，
，
该同学抛出的弹珠不能投入箱子；
若调整的高度，使得弹珠可以投入箱子，的取值范围为
课堂总结
待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：
课堂总结
已知图像上三点坐标时，设函数方程式为
已知抛物线的顶点坐标、对称轴和最值时，设函数方程式为
已知抛物线与 x 轴的交点、对称轴与 x 轴交点间的距离时，
设函数方程式为
板书设计
求二次函数的表达式
1 .求二次函数的表达式的一般步骤：
例题讲解
2.条件不同时待定系数法求二次函数解析式的不同方法：
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于，下列说法错误的是（　　）
A．
B．
C．抛物线向下平移个单位长度后，一定不经过
D．
C
2．若抛物线 的对称轴为轴，且点在该抛物线上，则的值为（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．4
A
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，使喷水刚好落在水池边缘，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m.以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图.若要在喷水池中心的正上方设计挡板（AB，AC），使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板AB所在直线的表达式为，则抛物线 l 的表达式为　 　，n的值为　 　.
y=x2+ x+
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，点的坐标为，与轴交于点，点为抛物线的顶点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求的面积．
解：（1）将，代入
得，解得
∴二次函数的解析式为：
（2）将配方得顶点式
∴顶点，∴
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5．二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点.
（1）A，B两点坐标分别是，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；
（2）若该二次函数的最小值为-4，求的最大值．
解： （1）把代入得：
解得：．
二次函数的表达式为，
二次函数图象的对称轴是直线
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
(2) ，
二次函数的最小值是
，
当时，的最大值是5．
作业布置
【综合拓展类作业】
6．如图，已知抛物线、为常数，且与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，点为该抛物线的顶点，点为该抛物线的对称轴与轴的交点，连接.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线向下平移个单位，得到
抛物线，若点为抛物线的顶点，请问在平移
过程中，是否存在，使得与相似(包含
全等) 若存在，请求出所有符合条件的的值；若不
存在，请说明理由.
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）∵拋物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，即，
∴，即抛物线.
将点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为.
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）在中，令，得，
∴.
∵顶点，
∴.
∵抛物线向下平移个单位得到抛物线，
∴点在直线上，
∴，
∴需分和两种情况进行分析.
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）①当时，，
或
此时F ∴此时m=8
②当时，，
或 ∴此时或.
综上可知，存在，使得与相似，的值为3或5或8.
谢谢
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《求二次函数的表达式》教学设计
第一课时《求二次函数的表达式》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 求二次函数的表达式是“华师大版九年级数学（下）”第一章第二节第七课时的内容。本节课的主要内容是用待定系数法求二次函数的表达式，要求学生充分掌握待定系数法求二次函数表达式的一般步骤，以及根据题目条件灵活选择不同的函数表达式。待定系数法是求解二次函数表达式的重要方法，本课时通过实际问题引入，让学生体会待定系数法在解决实际问题中的应用价值，随后强调理解待定系数法的原理，帮助学生掌握本节课的知识。
学习者分析 学生已经学习了二次函数图像和性质，对二次函数的图像和性质有了一定的认识。本节课是在学生已经掌握的二次函数的图像与性质上，通过实际问题，帮助学生掌握待定系数法求二次函数表达式的原理和一般步骤，以及根据题目条件灵活选择不同的函数表达式。但是学生抽象思维能力正在发展，对待定系数法原理可能存在一定的理解难度。因此，在教学时要通过更多直观的演示，帮助学生深入理解待定系数法的原理。
教学目标 1、理解并掌握待定系数法的基本原理和操作步骤。 2、能够根据已知条件灵活选择二次函数的表达形式，并运用待定系数法求解二次函数的表达式。 3、通过小组合作学习共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。 4、通过解决实际问题,经历将实际问题抽象为代数问题的过程,体会数学中的建模思想. 5、在问题解决中培养学生的应用数学意识,提高学生计算能力以及分析问题、解决问题的能力.
教学重点 理解并掌握待定系数法的基本原理和操作步骤。
教学难点 能够根据已知条件灵活选择二次函数的表达形式，并运用待定系数法求解二次函数的表达式。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，引入新知教师活动1： 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 学生回答：时二次函数开口方向向上，图像关于直线 对称。顶点坐标为（），当时， 取最小值。当时, 随的增大而减小 当时, 随的增大而增大 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 学生回答：时二次函数开口方向向下，图像关于直线 对称。顶点坐标为，当时， 取最大值。当时, 随 的增大而增大，当时, 随 的增大而减小。学生活动1： 复习引入，从旧知引入新知，巩固二次函数的图像及性质，为新知识的学习做好铺垫 活动意图说明：通过复习导入，加深学生对已学内容的理解和记忆，保证知识体系的连贯性和完整性，为后续的深入学习打下坚实的基础。环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 问题一：如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的薄壳屋顶. 它的拱宽 AB 为4m，拱高 CO 为 0.8m .施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再写出函数表达式，然后根据这个函数表达式画出图形. 如图，以点 O 为原点，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以1m为单位长度，建立平面直角坐标系. 这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数表达式为 因为 AB 与 y 轴相交于点 C , 所以，又因为 ，所以点 B 的坐标为. 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入得 所以 因此函数表达式为 思考：根据这个函数表达式，容易画出模板的轮廓线，请你自己画一画。 函数表达式为 模板的轮廓线为 在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数表达式. 让我们继续根据生活中的实际问题，探索如何求出对应的函数解析式. 例1：一个二次函数的图象经过点，它的顶点坐标为，求这个二次函数的表达式. 思考：图象顶点坐标为 的二次函数表达式有怎样的形式？ 图象顶点坐标为 的二次函数表达式为 分析：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为. 因此，可以设函数表达式为 因为二次函数的图象经过点，代入得 所以 因此函数表达式为 例2：一个二次函数的图象经过、 的三点，求这个二次函数的表达式. 解：设所求二次函数的表达式为 ， 由这个函数的图象经过点，可得 . 又由于其图象经过、 两点，可得 解这个方程组，得 ， 所求二次函数的表达式为 教师活动3： 读一读：阅读教材“待定系数法”，总结用待定系数法求二次函数表达式的步骤. 思考：小组合作交流，条件不同时待定系数法求二次函数解析式的不同方法. 已知图像上三点坐标时，设函数方程式为 已知抛物线的顶点坐标、对称轴和最值时，设函数方程式为 已知抛物线与 x 轴的交点、对称轴与 x 轴交点间的距离时，设函数方程式为 学生活动2： 学生积极思考，尝试建立平面直角坐标系，求出图形的函数表达式，并画出轮廓图 教师进行分析讲解，学生认真听讲 学生积极思考，尝试独立画出轮廓图，教师进行点评，培养学生的动手能力 学生尝试独立解题，求出函数的表达式 教师进行分析讲解，学生认真听讲 学生尝试独立解题，求出函数的表达式 教师进行分析讲解，学生认真听讲 学生阅读教材，尝试独立总结用待定系数法求二次函数表达式的步骤，提高学生归纳总结的能力 学生与同学交流，培养学生的合作交流意识，提高问题解决的能力活动意图说明：通过实际问题强调理解待定系数法的原理，学生自主阅读总结知识等，增强学生对知识的理解，同时培养学生的合作交流意识，提高学生的问题解决能力和归纳能力。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例1若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点(　A　) A． B． C． D． 例2一个二次函数图象的顶点坐标是，且过另一点，则这个二次函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 例3二次函数的图象经过点，且当时，有最大值，则该二次函数解析式为　 ． 例4已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表： …-10123……830-10…
则满足方程的解是　 ． 例5抛物线顶点坐标是且经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标． 解：（1）设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， 则或， 所以抛物线解析式为或； （2）令，则， 解得，． 抛物线与轴的交点，， 令，则， 抛物线与轴交点。学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 活动意图说明：通过例题进行深入分析，帮助学生更好地理解和掌握所学的知识点，引导学生灵活使用待定系数法解决生活中的实际问题，从而培养学生的解题能力和思维能力。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：待定系数法求二次函数表达式的一般步骤。 教师讲授：1．设（表达式）．2．代（坐标代入）． 3．解（方程组）．4. 还原（写表达式） 教师提问：条件不同时待定系数法求二次函数解析式的不同方法。 教师讲授：已知图像上三点坐标时，设函数方程式为 已知抛物线的顶点坐标、对称轴和最值时，设函数方程式为 已知抛物线与 x 轴的交点、对称轴与 x 轴交点间的距离时，设函数方程式为学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：帮助学生巩固本节课所学的新知识，加深对重点内容的理解和记忆。学生可以更好地理解知识间的内在联系，提升综合运用能力。
板书设计 求二次函数的表达式 1 .求二次函数的表达式的 一般步骤： 2 .条件不同时待定系数法 求二次函数解析式的不同方法：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过，，三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　） A．最大值为-1 B．最小值为-1 C．最大值为 D．最小值为 2．已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为　 　. 3. 雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图①，可以发现数学的研究对象一一抛物线在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨、的交点点为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称分米，点到 轴的距离是分米，、两点之间的距离是分米分别延长、交抛物线于点、，则雨伞撑开时的最大直径的长为 　 　 分米． 4．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式． （2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？ 选做题： 1. 如图，直线 分别交 轴、 轴于点，，抛物线 经过点． （1）求点的坐标和抛物线的函数表达式； （2）若抛物线向左平移 个单位后经过点，求 的值． 【综合拓展类作业】 1. 某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线(单位长度为)的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置的水平距离为．已知，，． （1）求抛物线L的解析式和顶点坐标． （2）请判断该同学抛出的弹珠是否能投人箱子．若能，请通过计算说明原因；若不能，在不改其它条件的情况下，调整的高度，使得弹珠可以投入箱子，请直接写出的取值范围．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，抛物线的顶点坐标为，与轴交于，下列说法错误的是（　　） A． B． C．抛物线向下平移个单位长度后，一定不经过 D． 2．若抛物线 的对称轴为轴，且点在该抛物线上，则的值为（　　） A．2 B．0 C．-2 D．4 3. 某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，使喷水刚好落在水池边缘，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m.以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图.若要在喷水池中心的正上方设计挡板（AB，AC），使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板AB所在直线的表达式为，则抛物线 l 的表达式为　 　，n的值为　 　. 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，点的坐标为，与轴交于点，点为抛物线的顶点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求的面积． 选做题： 5. 二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点. （1）A，B两点坐标分别是，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴； （2）若该二次函数的最小值为-4，求的最大值． 【综合拓展类作业】 6．如图，已知抛物线、为常数，且与轴交于、两点(点在点的左侧)，与轴交于点，点为该抛物线的顶点，点为该抛物线的对称轴与轴的交点，连接. （1）求抛物线的函数表达式； （2）将抛物线向下平移个单位，得到抛物线，若点为抛物线的顶点，请问在平移过程中，是否存在，使得与相似(包含全等) 若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.
教学反思 本课时通过丰富的实例演示和练习，帮助学生理解待定系数法的原理和应用。同时通过数形结合法、自主总结法、小组合作学习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和参与度。在教学过程中，应该增加更多的直观演示和解释，帮助学生深入理解待定系数法的原理，通过更多的实际问题练习和案例分析，帮助学生掌握知识，根据题目条件用待定系数法灵活设置不同的函数表达式解决问题。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第26章
课标要求 1.会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 2.会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 4.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。 5.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第26章《二次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数模型已经有了初步的认识和了解，本章内容是在此基础上，进一步研究二次函数的图像及其性质。本章内容先由具体情景引入二次函数的概念和一般形式，随后探究二次函数图象的性质和函数表达式间的转化，如何用待定系数法求函数表达式，二次函数的应用，进一步加强学生分析和解决问题的能力。但是由于本章内容较为抽象，教师应注意知识的连贯性和系统性，帮助学生建立函数思维，同时也要注意理论与实践相结合，通过例题与练习，帮助学生更好的理解二次函数的性质与应用。
学情分析 学生已经学过了函数的概念及其性质，一次函数的概念、图像、性质等，初步了解了函数结合图像研究的方法，具有数形结合研究问题的经验，但是学生的抽象思维不足，发现和解决问题的能力还在发展中。本章在此基础上，进一步探索二次函数的图像和性质，通过具体实例的研究，学生体验和理解化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法；研究二次函数的图象与性质，感受从具体到抽象、从简单到复杂、从特殊到一般的过程；用二次函数解决实际问题，感受数学建模的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.了解二次函数的定义和一般形式。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.掌握二次函数的图像及其性质及其简单应用 4.能够进行二次函数与的相互转化 5.掌握用待定系数法求函数的表达式 6.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 7.会运用二次函数的运算解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：二次函数的图像及其性质 教学难点：用待定系数法求函数的表达式；进行函数表达式间的相互转化
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数26.1二次函数126.2二次函数的图像与性质726.3实践与探索3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务26.1二次函数1、理解并掌握二次函数的定义及一般形式。 2、能根据实际问题列出二次函数关系式，并写出自变量取值范围。 3、在探究将实际问题转化为二次函数问题的过程中，体会数学建模思想和应用。1.会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围。 活动一：情景导入，调动学生学习的兴趣 活动二：探究新知，经历二次函数概念的发生过程，掌握二次函数的定义和一般形式 活动三：会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围 活动四：针对训练，请学生回答问题.26.2.1二次函数的的图像与性质1．会用描点法画出 的图像，并能简单归纳出图像的特点。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.在探究中体会数形结合的思想，体会生活中的数学，感受数学美。1．能够通过描点法作出 的图像，简单归纳图像特点 2.能够掌握形如 的二次函数的性质并进行简单应用 活动一：复习导入，回顾二次函数的概念的定义和一般形式 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.2二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察发现、归纳总结的学习方法。1、能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.3二次函数的的图像与性质1.掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察分析能力和归纳总结能力。 3、激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和数形结合意识。1.能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.4二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像特征及性质。 2、通过观察、分析以及交流讨论等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。 3、感受数学知识的奇妙，培养学生探索未知、勇于创新的科学精神。1.能掌握二次函数的图像特征及性质。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.5二次函数的的图像与性质1.经过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 2.经历探索二次函数与之间的联系及相互转化的发现过程,体验学生逻辑推理的能力 3.掌握二次函数的图像及其性质，与的相互转化 4.经历观察函数图像得出函数性质的过程，进一步体会数形结合的思想1.能够掌握二次函数的图像及其性质 2.能够进行二次函数与的相互转化 活动一：复习导入，回顾形如 的二次函数的性质 活动二：探究新知，通过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 活动三：通过图像探究二次函数与之间的联系 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.6求二次函数的表达式1.掌握用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 3.感受学习数学知识的应用，提高对数学学习的兴趣1.能够进用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式3.能进行函数表达式间的相互转化 活动一：复习导入，回顾一次函数的表达式以及求一次函数表达式的方法 活动二：探究新知，合作交流，如何用待定系数法求二次函数的表达式 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：巩固练习，请学生回答问题.26.3.1实践与探索——二次函数的应用1、能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题。 2、培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法，发展学生的逻辑思维和问题解决能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的自信心和积极性，体验数学在解决实际问题中的价值。1.能够应用二次函数解决简单的实际问题. 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像与性质 活动二：例题精讲，应用二次函数解决简单的实际问题 活动三：巩固练习，请学生回答问题26.3.2实践与探索——一元二次方程、一元二次不等式之间的联系1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 2.经历探索二次函数与一元二次方程、不等式关系的过程，体会数形结合的思想方法。 3.通过典型例题的讲解和练习，提高学生的综合解题能力。培养学生用联系的观点看问题，学会用数形结合的方法解决问题。1.能理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 2.能掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法 3.能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 活动一：复习导入，回顾用二次函数解决实际问题的方法步骤 活动二：通过图像，探究二次函数与一元二次方程的关系、一元二次不等式的关系 活动三：例题训练，进行二次函数与一元二次方程、一元二次不等式综合应用探究 活动四：巩固练习，请学生回答问题26.3.3实践与探索——一元一次方程与二次函数的综合应用1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系，能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 2、经历综合探究过程，感受方程与函数之间的辩证统一关系，发展数形结合思想，培养解决实际问题。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用变化的思想看待问题，发展辩证思维。1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系 2.能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 活动一：复习导入，回顾二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 活动二：探究一元一次方程与二次函数之间的联系 活动三：例题训练，进行一元一次方程与二次函数的综合应用探究。 活动四：巩固练习，请学生回答问题
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